如图AB AC分别是圆O的直径和弦 点D为劣弧AC上一点 急！

如图,AB.AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE交⊙于E，交AB于H，交AC于F，过点C作切线交ED的延~

解：（1）AO=BO，DH=EH，DF=AF，AC=DE；
（2）证明：连EC，AE，
则∠PFC是△ECF的一个外角，于是∠PFC=∠ACE+∠FEC；
∵DH⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴A是DE中点，即弧AD=弧AE，
∴∠AED=∠ACE，
∴∠ACE+∠FEC=∠AED+∠DEC=∠AEC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCA=∠AEC．
∴∠PCA=∠PFC，
∴PC=PF．
∵PC是切线
∴PC2=PD•PE，
∴PF2=PD•PE；
（3）在⊙O中，AH•HB=DH•HE=DH2，
∴
设AF=x，则FH=2-x．
在Rt△AFH中，AH2+FH2=AF2
∴1+（2-x）2=x2，
∴x= ，即 ．
于是 ．
由（1）（2）知HE=HD=2，
，
解得 ．
∴PF=PD+DF= ．
∴PC=PF= ．

1.由PC=PF得角PCF=角PFC
角OCP=角ACB=90度，所以角OCB=角PCF=角AFH
所以角OBC=角AFH
所以三角形AFH与ABC相似，故角AHF=角ACB=90度，AB⊥ED
2.若AD的平方=DE.DF，则AD/DF=DE/AD
此时，三角形ADF与EDA相似
所以角DEA=角DAF
接下来尽可能将这两个角向圆心角转换
角DEA=（180度-角AOE）/2-角DEO=（180度-角AOE）/2-（180度-角DOE）/2
角DAF=（180度-角DOA）/2-角CAB=（180度-角DOA）/2- （180度-角COA）/2
两角相等，化简 得
（角 AOD -角 AOC） +（角 DOE -角 AOE）=0
即 角 DOA= 角 COD
即 D 为劣弧AC 的中点

1。证明：因为 PC=PF，
所以 角PCF=角PFC，
因为 PC是圆O的切线，C是切点，
所以 角PCF=角B，
所以 角PFC=角B，
所以 B，H，F，C四点共圆，
因为 AB是圆O的直径，
所以 角ACB=90度，
所以 角PHA=角ACB=90度，
所以 AB垂直于DE。
2。当D在劣弧AC上弧AC的中点时，AD平方=DE乘DF。
证明：因为 D 是弧AC的中点，
所以 连结AE得：角GAC=角E，
又因为 角ADF=角EDA（公共角）
所以 三角形ADF相似于三角形EDA，
所以 AD/DE=DF/AD，
所以 AD平方=DE乘DF。

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同安区13157553969： 如图AB AC分别是圆O的直径和弦 点D为劣弧AC上一点 急! - ？
咸魏邦止： 1.证明:因为 PC=PF, 所以 角PCF=角PFC, 因为 PC是圆O的切线,C是切点, 所以 角PCF=角B, 所以 角PFC=角B, 所以 B,H,F,C四点共圆, 因为 AB是圆O的直径, 所以 角ACB=90度, 所以 角PHA=角ACB=90度, 所以 AB垂直于DE.2.当D在劣弧AC上弧AC的中点时,AD平方=DE乘DF. 证明:因为 D 是弧AC的中点, 所以 连结AE得:角GAC=角E, 又因为 角ADF=角EDA(公共角) 所以 三角形ADF相似于三角形EDA, 所以 AD/DE=DF/AD, 所以 AD平方=DE乘DF.

同安区13157553969： 如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,OD垂直AC于点D,过点A作半圆O的切线AP,AP与OD的(详细过程)如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,OD... - ？
咸魏邦止：[答案] 分析:(1)连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=... ∴∠OAP=90°. ∴∠OCP=90°,即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切线. ∵AB是直径,∴∠ACB=90°, ∵∠CAB=30°, ∴∠COF=60°,...

同安区13157553969： 如图,AB,AC分别是○O的直径和弦,∠BAC=30°,OD⊥AB与AC相交于点D,OD=5cm,求弦AC的长 - ？
咸魏邦止： 15cm 连接oc,因为oa=oc=r,等腰三角形角A=角OCA=30度,因为角ODC=120度,所以角DOC=30度,即 角OCD=角DOC=30度,所以DC=DO=5cm,连接BC,△ABC相似△ADO,所以DO/BC=AD/AB.因为OC=OB且角COB=60度,所以AB=2BC,所以AD=10cm,AC=AD+DC=15cm.

同安区13157553969： 如图,AB,AC分别是圆0的直径和弦,角BAC等于30度,od垂直AB,垂足为o,于ac相交于点D - ？
咸魏邦止： ∵OD垂直于AB,∠BAC=30.∴AO=OD/tan∠BAC=5√3 ∴AB=10√3 又ACB为直角 ∴AC=AB*cos30.=10

同安区13157553969： 如图abac分别是圆o的直径和弦,角bac等于三十度od垂直于ab,垂足为d与ac相交于点d,od - ？
咸魏邦止： 因为角CAB=30度,且DO垂直于AB角DOA=90度 OD=5 所以AO=5√3 因为圆O ab为直径 所以AO=OB AB=2AO=10√3

同安区13157553969： 如图,AB,AC分别是○O的如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交圆O于E,交AB - ？
咸魏邦止： 证明:连接OC,∵PC为⊙O的切线,∴∠OCP=∠FCP+∠OCF=90°,∵PC=PF,∴∠PCF=∠PFC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵∠CFP=∠AFH,∴∠AFH+∠OAC=90°,∴∠AHF=90°,即:AB⊥ED.

同安区13157553969： AB、AC分别是圆O的直径和弦,OD垂直于点D,连结BD、BC,AB=5,AC=4,求BD的长 - ？
咸魏邦止： 根号13 解:因为AB.AC是圆的直径和弦,所以角ACB=90 又OD垂直AC于D,所以OD是三角形ACB的中位线,即AD=DC=2 AC=4,AB=5,角ACB=90,所以CB=3 BD^2=BC^2+CD^2=9+4=13 所以BD等于根号13

同安区13157553969： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C作圆O切线与AB延长线交于点D,诺角CAB=30度,AB=30,求BD长 - ？
咸魏邦止：[答案] ∵∠CAB=30°,CD与圆O相切 ∴∠COB=∠CBO=60°, ∴∠BCD=∠BDC=30° ∴BD=1/2AB=15

同安区13157553969： 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为 的中点,DE⊥AC平点E,DE=6cm,CE=2cm.(1)求证:DE是⊙O的切 - ？
咸魏邦止： 解:(1)证明:连接OD、OC,∵D是 中点,∴ ∴AE∥OD,∵DE⊥AE,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线;(2)作OF⊥AC于点F,则F为AC中点,可得矩形EFOD,∴OF=DE=6,∴OC=OD=FE=CF+CE=CF+2,在Rt△COF中,由勾股定理有OF 2 +FC 2 =OC 2 =(FC+2) 2 ,∴6 2 +FC 2 =FC 2 +4FC+4,∴FC=8,AC=2FC=16(cm);(3)由(2)知OF 2 +FC 2 =OC 2 ,∴ ,∴AB=2OC=20(cm).