在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,

作者&投稿:蓝凌 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
在ABC三角形中,AB小于AC,延长AB至D,在CA上取CE=BD连接DE与BC交于F,求:AB/AC=EF/FD~

过E做EG//AD,交CF与G
∵EG//AD
∴CE/AC=EG/AB
∴AB/AC=EG/CE
∵EG//AD
∴EG/BD = EF/FD
∵CE=BD
∴EG/CE=EF/FD
∴AB/AC=EF/FD

证明设BD,CE交于点G,
因为BD ,CE为高
所以BD垂直AC CE垂直AB
所以角BDC=角BEC=90度 角BEC=角ADB=90度
所以B, E, D ,C四点共圆 A,E,G,D四点共圆
所以角CBD=角CED 角CGD=角A
所以在直角三角形BEC和直角三角形BDC中
因为F 为BC的中点
所以EF=1/2BC EF=FC DF=1/2BC
所以EF=DF 角FEC=角BCE
因为角CGD=角CBD+角BCE
因为角FED=角FEC+角CED
所以角FED=角A
因为角A=60度 EF=DF
所以三角形DEF是等边三角形

正确
CE⊥AB,F为BC的中点=》EF=BF=CF,同理可得DF=BF=CF,可得EF=DF
EF=BF=DF=CF=》∠BEF=∠EBF,∠DCF=∠FDC=》∠BEF+∠FDC=120°
=》∠FEA+∠FDA=240°=》∠A+∠EFD=120°=》∠EFD=60°,得EFD为等边三角形
借用一下:
若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在满足条件的点,假设成立
题中F点就是满足条件的点。

若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在满足条件的点,假设成立,但一般情况不一定成立,故错误;

不正确。当三角形ABC是正三角形时,就不成立。


已知△ABC为锐角三角形 B=30°A的取值范围为什么是(60°,90°)?_百 ...
因为B=30° 所以A+C=180-30=150 因为为锐角三角形 所以A<90 因为A+B是钝角(因为C是锐角) 即A+30°>90° 所以A大于60

△ABC表示什么图形?
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。每一个三角形都可以画3条高。三角形分类:按角分:1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。3、钝角三角形:三角形...

在锐角△abc中 ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2,B=π\/3,sin2A+sin(A...
答:B=π\/3,则A+C=2π\/3 sin2A+sin(A-C)-sinB=0 sin2A+sin(2A-2π\/3)=sinπ\/3 sin2A-(1\/2)sin2A-(√3\/2)cos2A=sinπ\/3 sin(2A-π\/3)=sinπ\/3 因为:三角形ABC是锐角三角形 所以:2A-π\/3=π\/3,A=π\/3 所以:A=B=C=π\/3 所以:a=b=c=2 所以:S=absin60...

在△ABC中,a,b,c为三角形的三边,(1)我们知道,△ABC为直角三角形的充要...
(1)△ABC为锐角三角形的充要条件是:任意两边的平方和小于第三边的平方.△ABC为钝角三角形的充要条件是:存在一条边的平方大于另两边的平方和.(2)∵an+bn=cn(n∈N,n>2),∴c边为三角形ABC的最大边,∴0<a<c,0<b<c.∴an=a2?an-2<a2?cn-2,bn=b2?bn-2<b2?cn-2...

在三角形ABC中若a<b<c且c²
答:三角形ABC满足:c²<a²+b²根据余弦定理有:c²=a²+b²-2abcosC0 所以:cosC>0 所以:C是锐角 因为:a<b<c 所以:A<B<C<90° 所以:三角形ABC是锐角三角形

锐角三角形ABC,H为垂心,证明AH= BCcot∠BAC
垂心的性质:三角形垂心的性质设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)\/2. 1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的...

在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且2bsinA=根号3a求角b...
已知2bsinA=√3a 所以,a\/sinA=2b\/√3=b\/(√3\/2)由正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB 所以,sinB=√3\/2 已知△ABC为锐角三角形 所以:B=π\/3 已知a+c=8,所以:(a+c)²=64 ==> a²+c²+2ac=64 ==> a²+c²=64-2ac 又,由余弦定理有:b²=a&...

如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上...
解:(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时 DE\/BC=(8-DE)\/8;可知此时DE=4.8 (2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y,根据题意,D不与A,B重合,故0<x<12 当0<x≤4.8,y=x^2 ,最大值为23.04;当4.8<x≤12,△ABC与正方形DEFG垂叠部分高度为d 则x\/12=(8-...

在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且根号下3a=2csinA_百度知...
(1)根据正弦定理a\/sinA=c\/sinC=2R所以根号3a=2csinA得 根号3=2sinC 所以sinC=根号3\/2 所以C=60度或 C=120度又因为锐角△ABC 所以角C=60度 (2)因为S△ABC=1\/2absinC 所以ab=6 因为c�0�5=a�0�5+b�0�5-2...

能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件
∵A+B+C=π ∴tan(A+B)=-tanC ∴(tanA+tanB)\/(1-tanAtanB)=-tanC ∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC>0 ∴tanA,tanB,tanC中必为三个正数或两个负数一个正数 若为两个负数一个正数,则三角形中必有两个钝角,这与三角形内角和矛盾 ∴tanA,tanB,tanC中只能为三个正数 ∴△ABC为锐角三角形 ...

安康市13382617321: 在锐角三角形ABC中,AB=4根号2,∠BAC=45°,∠BAC的角平分线分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是? -
怀南金络: 解:如图,在AC上截取AE=AN,连接BE. 因为∠BAC的平分线交BC于点D, 所以∠EAM=∠NAM, 又因为AM=BM, 所以△AME≌△AMN, 所以ME=MN. 所以BM+MN=BM+ME≥BE. 因为BM+MN有最小值. 当BE是点B到直线AC的距离时, BE取最小值为4, 所以BM+MN的最小值是4.点评:本题考查易错易混点:解此题是受角平分线启发,能够通过构造全等三角形,把BM+MN进行转化,但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误. 规律与趋势:构造法是初中解题中常用的一种方法,对于最值得求解是初选我啊

安康市13382617321: 已知:锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=3,AD=2,求三角形ABC的面积. -
怀南金络: 作BE⊥AC于E,交AD与F ∵∠ABE=∠ADB=90° ∠BDF=∠AEF ∴∠DBE=∠FAE ∵∠ABE=90° ∴AE=BE(等角对等边) ∵∠DBE=∠FAE ∠AE=BE ADF=∠BEC=90° ∴△AEF≌△BEC(SAS) ∴AF=BC=5 ∵∠DBE=∠FAE ADC=∠BDF=90° ∴△BDF∽△ADC ∴DF/BD=CD/AD ∵BD=3 CD=2 ∴DF/3=2/(5+DF) ∴DF=1 ∴AD=6 ∴S△ABC=1/2*(BD+CD)*AD=1/2*5*6=15

安康市13382617321: 在三角形ABC中,∠BAC是锐角,AB等于AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE等于BE,(1)求证AH等于2BD. -
怀南金络: 由题意可作图如上:AB=AC 得:∠ABC=∠ACB BD=DC,因:AD⊥BC 得:∠BHD=∠ACB=∠AHE 因:BE⊥AC 得:∠AEB=∠BEC=∠ACB=90° 又因:AE=BE 由:AAS(角角边定律) 可得▷AEH全等于▷BEC 得:AH=BC=2BD

安康市13382617321: 在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是AB=4 -
怀南金络:[答案] 解∶ 作BE⊥AC,垂足为E,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.作BF⊥AB交AC延长线于F ...

安康市13382617321: 在锐角△ABC中,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于D ,AB=4√2,M是AD上的动点,N是AB上的动点 ,求MN+BM的最小值? -
怀南金络:[答案] 在AC上取一点E,使得:AE = AN ,连接ME、BE. 在△AME和△AMN中,AE = AN ,∠MAE = ∠MAN ,AM是公共边, 所以,△AME ≌ △AMN ,可得:ME = MN . BM+MN = BM+ME ≤ BE , 当B、M、E三点共线时,BM+MN 有最小值等于 BE . 点E...

安康市13382617321: 在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有( )
怀南金络: 请记得五星采纳,谢谢 解:①∵BD、CE为高,∴△BEC、△BDC是直角三角形. ∵F是BC的中点,∴EF=DF= 1/2BC.故正确; ②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.故正确; ③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠...

安康市13382617321: 在锐角三角形ABC中 AB=4倍根号2∠BAC=45° ∠BAC的平分线交BC与点DM,N分别是AD和AB上的懂点.求BM+MN的最小值. -
怀南金络:[答案] 如图,在AC上取一点P,使AP=AN,则三角形APM与三角形ANM,BM+MN=BM+MP,问题转换为B到AC的最短距离.而B到AC的最短线为B到AC的垂线. 由于∠BAC=45°,AB=4倍根号2 所以最短距离BP=4.

安康市13382617321: 如图,在△ABC中∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. -
怀南金络:[答案] ∵AD平分∠CAB,∠BAC=40°, ∴∠DAB= 1 2∠BAC=20°, ∵∠B=75°, ∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°.

安康市13382617321: 锐角三角形ABC中,三条高相交于点H,若∠BAC=70°,则∠BHC=多少 -
怀南金络: CM与BN相交于H,在四边形AMHN中,∠AMH=∠ANH=90°,∴∠MHN=360°-2*90°-∠BAC=110°,∴∠BHC=∠MHN=110°.

安康市13382617321: 如图△ABC中,∠BAC为锐角,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,AD、BE交于点H,AD=BD -
怀南金络: (1)证△ACD与△BHD全等.∠HBD=90°-∠ACD=∠CAD,又∠BDH=∠ADC,AD=BD,所以两三角形全等,所以BH=AC (2)成立.除了AD、BE需要延长才能相交于H点之外,其余跟上面证明完全一样.

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