8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,求证AE=CA
证明:
∵AB =CD ,AD//BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵∠ABE+∠ABC=180º
∠ADC+∠DCB=180º【∵AD//BC】
∴∠ABE=∠ADC
又∵AB=CD,EB=AD
∴⊿ABE≌⊿CDA(SAS)
∴AE=AC
解答:(1)证明:法一:∵在梯形ABCD中,AD∥BC∴∠BAD=∠ABE,AB=CD∴∠BAD=∠D,∴∠ABE=∠D.在△AEB和△CAD中,AB=CD∠ABE=∠DBE=AD∴△AEB≌△CAD(SAS),∴AE=CA.法二:连接BD,∵AD∥BC,EB=AD,∴四边形ADBE为平行四边形,∴AE=BD,∵梯形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,∴AE=AC;(2)解:已知∠ABC=∠DCB,又AC平分∠BCD,∴∠ABC=60°,∠ACB=30度.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC=2.∴AB=2,则BC=4,AC=BC2?AB2=23.∴四边形AECD的周长为AD+DC+CE+AE=2+2+6+23=10+23.过A作AF⊥CE于F,则AF=12AC=3∴四边形AECD的面积为12(AD+CE)×AF=12(2+6)×3=43.
8、证明:连接BD∵AD∥BC,EB=AD
∴平行四边形AEBD
∴AE=BD
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=CD,BC=BC
∴△ABC全等于△DCB
∴AC=BD
∴AE=AC
9、解:作AE⊥BC,DF⊥BC
∵梯形ABCD中 AD‖BC
∴AEFD为矩形
∵AB=DC=AD=2 BC=4
∴BE=1
∴CE=BC-BE=3
∴AB=2BE
∴∠BAE=30
∴∠B=90-∠BAE=90-30=60
∵AB=2 BE=1
∴AE²=AB²-BE²=3
∴AC²=AE²+CE²=3+9=12
∴AC=2√3
10、证明
∵等腰梯形ABDE
∴AB=DE,∠ABD=∠EDB
∵BD=BD
∴△ABD全等于△EDB
∴∠BED=∠BAD
∵矩形ABCD
∴∠BAD=90
∴∠BED=90
∴BE⊥DE
第八题:因为BE=AD AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形,角ABC=角DCB 角DCB和角ADC互补,角ABC和角ABE互补,所以角ABE=角ADC 利用SAS可以求出三角形ABE和三角形ADC全等,所以AE=CA
初二数学:如图,在梯形ABCD中
作辅助线DF⊥BC,作AE⊥BC。由题意知:BD=DC,∠BDC=90°,得出△BDC为直角等腰三角形。因DF⊥BC,所以DF=BF=CF=1\/2BC=4 因AE⊥BC,故EF=AD=3,得出BE=BF-EF=4-3=1 因ABE是直角三角形,得出AB^2=BE^2+AE^2 AB=根号(4^2+1^2)=根号17 ...
急、一道数学题。如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根 ...
解: 不知道你们学余弦定理没有 因为AC=AD E为CD中点 连接AE 则AE垂直CD 因为AB=BC 则角BAC=角BCA 又AB平行BC 所以角ACD=角BAC 又cos角BAC=√3\/3 即cos角ACE=√3\/3 所以sin角ACE=√6\/3 则AE=√2 又AF=3\/4 则EF=√41\/4(三角形AEF为直角三角形)或者利用三角形ADC相似于三角形...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时...
解得X=5 算得面积为250 (2)过程太麻烦了省略了 抱歉 当p在AD上时S=70t t在0到3分之5之间 当p在CD上Q在AB上时S=34t+60 t在3分之5到5之间 当P在CD上 Q在BC上时S=460-46t t在5到10之间 (3)存在 t=7分之10 或者t=23分之180 题真的挺难呀 ...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上上,且四边...
(1)、BC=3AD 证明:因为:AB‖BC,AB‖DE,AF‖DC 所以:四边形ABED,AFCD是平行四边形 所以:AD=BE=CF 又因为:四边形AEFD是平行四边形 所以:AD=EF 所以:AD=BE=EF=FC 所以;BC=3AD (2)、当AB=DC时 因为:AB=DE,CE=AF (平行四边形对边相等)所以:AF=DE 而四边形AEFD是平行四边形 ...
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,角BAD=90度,以AD为直径的半圆O与BC相切...
证明:设切点为E 连接OE 则OE⊥BC ∴∠A=∠OEB ∵OAOE,OB=OB ∴△AOB≌△EOB ∴∠ABO=∠EBO 同理可得∠DCO=∠ECO ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠OBC+∠OCB=90° ∴∠BOC=90° ∴OB⊥OC
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P、Q同时...
分析:(1)过点D作DE⊥BC于点E,由已知得AD=BE,DE=AB=20cm.在Rt△DEC中,根据勾股定理得EC=15cm.由题意得 AD+DC3 =AB+BE+EC 4 ,由此可以求出AD的长,然后可以求出梯形的面积;(2)设P、Q两点运动的时间为t,则点P运动的路程为3t(cm),点Q运动的路程为4t(cm).①当0...
11. 如图①,在梯形ABCD中,CD\/\/AB,∠ABC=90°,∠DAB=60°,AD=2,CD=4...
(3)∵点Q在抛物线上,∴点Q(x,-35x2+635x)过点Q作QM⊥x轴于点M,又B(5,0)则S△ABQ=12AB•QM=52|-35x2+635x|=12|-3x2+63x|;又S四边形ABCD=(4+5)×3×12=923 令12|-3x2+63x|=923 ∵EG的延长线与抛物线交于x轴的上方 ∴-x2+6x=9解得x=3 当x=3时...
如图,在梯形ABCD中,AB 平行DC,DB平分∠ADC,过点A座AE平行BD,交CD的延长...
解:1、∵BD‖AE ∴∠E=∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠BDC=∠BDA=1\/2∠ADC ∵∠C=2∠E ∴∠C=2∠BDC=∠ADC ∴梯形ABCD为等腰梯形 (梯形两底角相等则为等腰梯形)2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC ∴∠C=60° ∴∠CBD=90° ∴△CBD为直角三角形,∠BDC=30° ∴CD=2BC=2AD=2×5=10 ...
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点...
1延长CE,交BA的延长线于点F ∵CD‖AF,AE=DE 易证△CDE≌△FAE ∴AF=CD=1,CE=EF ∴BF=BC =3 ∴△BCF 是等腰三角形 ∴BE平分∠CBF 同理可得CE平分∠BCD ∵DC‖AB ∴∠BCD+∠ABC=180° ∴∠BCE+∠CBE=90° ∴∠BEC=90° ∴∠CED+∠AEB=90° ∵∠ABE+∠AEB=90° ∴∠ABE=∠...
如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,中位线EF=7厘米,对角线AC垂直于BD,角B...
设对角线AC垂直于BD于F, 做梯形的高AH 因为中位线EF=7cm 所以AB+CD=2*7cm=14cm 因为AC垂直于BD,角BDC=30度 所以CF=1\/2CD 同理得AF=1\/2AB 所以AC=AF+CF=1\/2(AB+CD)=7cm 因为角ACD=90-角BDC=60 所以角HAC=90-角ACD=30 因为AH垂直于CD 所以CH=1\/2AC=3.5cm 所以AH=根号下AC方...
邓肯小儿: 作DE ∥ AC,交BC的延长线于E,则四边形ACED为平行四边形 ∴AD=CE ∵AC⊥BD ∴∠BDE=90° ∴梯形的中位线长=12 (AD+BC)=12 (CE+BC)=12 BE ∵BE=B D 2 +D E 2 =5 2 +1 2 2 =13,∴梯形的中位线长=12 *13=6.5. 故答案为:6.5.
上饶县17088076230: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,∠BAC=90°,AC与BD相交于O,BC=BD,求证:CD=CO - ?
邓肯小儿: 解:如图,作AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,在Rt△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴BC= 2 AB,AF= 2 2 AB,∴AF=1 2 BC. 又∵DE=AF,∴DE=1 2 BC=1 2 BD,∴ DE BD =1 2 ,∴sin∠1=1 2 ,∴∠1=30°. ∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=180°?30° 2 =75°,∴∠DOC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BDC,∴DC=CO.
上饶县17088076230: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),M、N为两腰AB、CD的中点,ME∥AN交BC于点E. - ?
邓肯小儿: AD∥BC﹙AD则AM=MB且证得MN平行于BC 则角AMC=角B ME∥AN则角MAN=角BME 可证得三角形ANM全等于三角形MEB, 则AN平行且等于ME, 证生四边形ANEM为平等四边形, 则AM=NE
上饶县17088076230: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段... - ?
邓肯小儿:[答案] (1)∵AD=8cm,BC=10cm,点Q的速度是1cm/s,点P的速度是2cm/s, ∴QD=AD-AQ=8-t, CP=BC-AP=10-2t, ∴当点P未到达点C时,四边形PCDQ的面积= 1 2(8-t+10-2t)*6=36, 解得t=2; 当点P到达点C返回时,四边形PCDQ的面积= 1 2(8-t+2t-10)*6...
上饶县17088076230: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF= - ----- - ?
邓肯小儿: 过点E分别作EG∥AB,EH∥DC交BC于G,H(如图),则∠B=∠EGH,∠C=∠EHG,∵∠B+∠C=90° ∴∠EGH+∠EHG=90°,∴△EGH是直角三角形,∵EG∥AB,EH∥DC,AD∥BC,∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形,∴AE=BG,ED=HC,EG=AB=6,EH=DC=8,在Rt△EGH中,GH==10,又∵E、F分别是两底的中点,∴AE=ED,BF=FC,∵AE=BG,ED=HC,∴GF=FH,即EF是Rt△EGH斜边的中线,∴EF=GH=5. 故答案为:5.
上饶县17088076230: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6厘米,BC=9厘米,又知△ADC的面积为12平方厘米,在BA的延长线取一点E, - ?
邓肯小儿: ∵AD∥BC ∴△ADC和△ABC等高 ∴ S△ADC S△ABC = AD BC (2分) 又∵AD=6,BC=9,△ADC的面积为12 ∴12 S△ABC =6 9 ∴S△ABC=18(2分) ∵AD∥BC,DE∥AC ∴∠EAD=∠B,∠E=∠BAC(1分) ∴△EAD∽△ABC(1分) ∴ S△EAD S△ABC =( AD BC )2(2分) ∴ S△EAD 18 =4 9 (1分) ∴S△AED=8(1分)
上饶县17088076230: 如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.(1)试证明BC=DC;(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长. - ?
邓肯小儿:[答案] (1)证明:过点D作DF⊥BC于F. 得四边形ABFD是矩形, ∴AB=DF=BE,∠DFC=∠BEC=90°, 在△DFC和△BEC中 ∠... ∴△BEC≌△DFC, ∴BC=DC. (2)∵∠DFC=90°,∠C=45°,CD=2, ∴DF=CF, 由勾股定理得:CF2+DF2=CD2=4, ∴CF= 2, AD=...
上饶县17088076230: 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=23,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 - ... - ?
邓肯小儿:[答案] 已知AD∥BC,∠ABC=90°,点E是BC边的中点,即AD=BE=CE= 3, ∴四边形ABED为矩形, ∴∠DEC=90°,∠A=90°, 又∠C=60°, ∴DE=CE•tan60°= 3* 3=3, 又∵△DEF是等边三角形, ∴DF=DE=AB=3,∠AGD=∠EDF=60°,∠ADG=30° ∴AG...
上饶县17088076230: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=43.(1)求点D到BC边的距离;(2)求点B到CD边的距离. - ?
邓肯小儿:[答案] (1)如图①,作DE⊥BC于E,∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=90度.又∠DEB=90°,∴四边形ABED是矩形.∴BE=AD=2,∴EC=BC-BE=3.在Rt△DEC中,DE=EC•tanC=3*43=4.(2)如图②,作BF⊥CD于F.在Rt△DEC中,∵CD=5,∴...
上饶县17088076230: 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点,且MC=8.动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动,运动... - ?
邓肯小儿:[答案] 连接DM 根据已知,得AD∥BM,AD=BM=6,则四边形ABDM是平行四边形.又∠ABC=90°,则四边形ABDM是矩形.所以∠DMC=90°,根据勾股定理,得CD=10. ①作CM的垂直平分线交CD于P,则三角形PMC是等腰三角形,此时CP=5; ②当CP=CM...