8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,延长CB到E，使EB=AD，连接AE，求证AE=CA

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD,延长CB到E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=AC~

证明：
∵AB =CD ,AD//BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵∠ABE+∠ABC=180º
∠ADC+∠DCB=180º【∵AD//BC】
∴∠ABE=∠ADC
又∵AB=CD，EB=AD
∴⊿ABE≌⊿CDA（SAS）
∴AE=AC

解答：（1）证明：法一：∵在梯形ABCD中，AD∥BC∴∠BAD=∠ABE，AB=CD∴∠BAD=∠D，∴∠ABE=∠D．在△AEB和△CAD中，AB＝CD∠ABE＝∠DBE＝AD∴△AEB≌△CAD（SAS），∴AE=CA．法二：连接BD，∵AD∥BC，EB=AD，∴四边形ADBE为平行四边形，∴AE=BD，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴AE=AC；（2）解：已知∠ABC=∠DCB，又AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠ACB=30度．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC=2．∴AB=2，则BC＝4，AC＝BC2?AB2＝23．∴四边形AECD的周长为AD+DC+CE+AE＝2+2+6+23＝10+23．过A作AF⊥CE于F，则AF=12AC=3∴四边形AECD的面积为12(AD+CE)×AF＝12(2+6)×3=43．

8、证明：连接BD
∵AD∥BC，EB=AD
∴平行四边形AEBD
∴AE＝BD
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC＝∠DCB
∵AB＝CD，BC＝BC
∴△ABC全等于△DCB
∴AC＝BD
∴AE＝AC
9、解：作AE⊥BC，DF⊥BC
∵梯形ABCD中 AD‖BC
∴AEFD为矩形
∵AB=DC=AD=2 BC=4
∴BE=1
∴CE＝BC-BE＝3
∴AB=2BE
∴∠BAE=30
∴∠B=90-∠BAE=90-30=60
∵AB=2 BE=1
∴AE²=AB²-BE²=3
∴AC²=AE²+CE²=3+9=12
∴AC=2√3
10、证明
∵等腰梯形ABDE
∴AB＝DE，∠ABD＝∠EDB
∵BD＝BD
∴△ABD全等于△EDB
∴∠BED＝∠BAD
∵矩形ABCD
∴∠BAD＝90
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE

第八题：因为BE=AD AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形，角ABC=角DCB 角DCB和角ADC互补，角ABC和角ABE互补，所以角ABE=角ADC 利用SAS可以求出三角形ABE和三角形ADC全等，所以AE=CA

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上饶县17088076230： 如图所示,在梯形ABCD中,AD ∥ BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于 - ----- - ？
邓肯小儿： 作DE ∥ AC,交BC的延长线于E,则四边形ACED为平行四边形 ∴AD=CE ∵AC⊥BD ∴∠BDE=90° ∴梯形的中位线长=12 (AD+BC)=12 (CE+BC)=12 BE ∵BE=B D 2 +D E 2 =5 2 +1 2 2 =13,∴梯形的中位线长=12 *13=6.5. 故答案为:6.5.

上饶县17088076230： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,∠BAC=90°,AC与BD相交于O,BC=BD,求证:CD=CO - ？
邓肯小儿： 解:如图,作AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,在Rt△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴BC= 2 AB,AF= 2 2 AB,∴AF=1 2 BC. 又∵DE=AF,∴DE=1 2 BC=1 2 BD,∴ DE BD =1 2 ,∴sin∠1=1 2 ,∴∠1=30°. ∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=180°?30° 2 =75°,∴∠DOC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BDC,∴DC=CO.

上饶县17088076230： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),M、N为两腰AB、CD的中点,ME∥AN交BC于点E. - ？
邓肯小儿： AD∥BC﹙AD则AM=MB且证得MN平行于BC 则角AMC=角B ME∥AN则角MAN=角BME 可证得三角形ANM全等于三角形MEB, 则AN平行且等于ME, 证生四边形ANEM为平等四边形, 则AM=NE

上饶县17088076230： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段... - ？
邓肯小儿：[答案] (1)∵AD=8cm,BC=10cm,点Q的速度是1cm/s,点P的速度是2cm/s, ∴QD=AD-AQ=8-t, CP=BC-AP=10-2t, ∴当点P未到达点C时,四边形PCDQ的面积= 1 2(8-t+10-2t)*6=36, 解得t=2; 当点P到达点C返回时,四边形PCDQ的面积= 1 2(8-t+2t-10)*6...

上饶县17088076230： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF= - ----- - ？
邓肯小儿： 过点E分别作EG∥AB,EH∥DC交BC于G,H(如图),则∠B=∠EGH,∠C=∠EHG,∵∠B+∠C=90° ∴∠EGH+∠EHG=90°,∴△EGH是直角三角形,∵EG∥AB,EH∥DC,AD∥BC,∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形,∴AE=BG,ED=HC,EG=AB=6,EH=DC=8,在Rt△EGH中,GH==10,又∵E、F分别是两底的中点,∴AE=ED,BF=FC,∵AE=BG,ED=HC,∴GF=FH,即EF是Rt△EGH斜边的中线,∴EF=GH=5. 故答案为:5.

上饶县17088076230： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6厘米,BC=9厘米,又知△ADC的面积为12平方厘米,在BA的延长线取一点E, - ？
邓肯小儿： ∵AD∥BC ∴△ADC和△ABC等高 ∴ S△ADC S△ABC = AD BC (2分) 又∵AD=6,BC=9,△ADC的面积为12 ∴12 S△ABC =6 9 ∴S△ABC=18(2分) ∵AD∥BC,DE∥AC ∴∠EAD=∠B,∠E=∠BAC(1分) ∴△EAD∽△ABC(1分) ∴ S△EAD S△ABC =( AD BC )2(2分) ∴ S△EAD 18 =4 9 (1分) ∴S△AED=8(1分)

上饶县17088076230： 如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.(1)试证明BC=DC;(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长. - ？
邓肯小儿：[答案] (1)证明:过点D作DF⊥BC于F. 得四边形ABFD是矩形, ∴AB=DF=BE,∠DFC=∠BEC=90°, 在△DFC和△BEC中 ∠... ∴△BEC≌△DFC, ∴BC=DC. (2)∵∠DFC=90°,∠C=45°,CD=2, ∴DF=CF, 由勾股定理得:CF2+DF2=CD2=4, ∴CF= 2, AD=...

上饶县17088076230： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=23,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 - ... - ？
邓肯小儿：[答案] 已知AD∥BC,∠ABC=90°,点E是BC边的中点,即AD=BE=CE= 3, ∴四边形ABED为矩形, ∴∠DEC=90°,∠A=90°, 又∠C=60°, ∴DE=CE•tan60°= 3* 3=3, 又∵△DEF是等边三角形, ∴DF=DE=AB=3,∠AGD=∠EDF=60°,∠ADG=30° ∴AG...

上饶县17088076230： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=43.(1)求点D到BC边的距离;(2)求点B到CD边的距离. - ？
邓肯小儿：[答案] (1)如图①,作DE⊥BC于E,∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=90度.又∠DEB=90°,∴四边形ABED是矩形.∴BE=AD=2,∴EC=BC-BE=3.在Rt△DEC中,DE=EC•tanC=3*43=4.(2)如图②,作BF⊥CD于F.在Rt△DEC中,∵CD=5,∴...

上饶县17088076230： 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点,且MC=8.动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动,运动... - ？
邓肯小儿：[答案] 连接DM 根据已知,得AD∥BM,AD=BM=6,则四边形ABDM是平行四边形.又∠ABC=90°,则四边形ABDM是矩形.所以∠DMC=90°,根据勾股定理,得CD=10. ①作CM的垂直平分线交CD于P,则三角形PMC是等腰三角形,此时CP=5; ②当CP=CM...