自然数的定义

自然数概念的基本定义~

自然数计数，什么是自然数呢

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

分类：

按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。

1、第一类奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、第二类偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数

注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。

按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。

1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1，只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

扩展资料：

而自然数只是等于0或比0大的整数（也就是0和正整数），所以自然数有无数个，通常用n表示。 　　

【拼音】zì rán shù 　　

【英译】natural number； whole number 　　

即指：全体非负整数组成的集合 常用 N 来表示

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。）在数物体的时候，数出的0．1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：1 计数单位：个、十、百、千、万、十万......

数列1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列不包括0。 　　

自然数列的通项公式an=n。 　　

自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2 　　

自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

参考资料：百度百科——自然数概念

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

扩展资料：

性质：

1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。

为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的。

对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质，其一是它可以与自己的真子集建立一一对应。

这就是说，这两个集合有同样多的元素，或者说，它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的无限性：如果一个旅馆只有有限个房间，当它的房间都住满了时，再来一个旅客，经理就无法让他入住了。

但如果这个旅馆有无数个房间，也都住满了，经理却仍可以安排这位旅客：他把1号房间的旅客换到2号房间，把2号房间的旅客换到3号房间，……如此继续下去，就把1号房间腾出来了。

3、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

4、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。

但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。

参考资料：百度百科----自然数

自然数，即0、1、2、3、4……。

自然数的概念是指用来测量事物的数量或事物的数量的数字。也就是说，使用数字0, 1, 2，3, 4，…代表的数字。自然数从0开始，一个接一个，形成一个无限的集体。自然数是有序的和无限的。它可以分为偶数和奇数、复合数和素数。

扩展资料

自然数就是不少于零的整数（即零和正整数），所以有无数的自然数，通常用n表示。

自然数是用于测量事物的数量或事物的数量。也就是说，使用数字0, 1, 2，3, 4，…代表的数字。自然数从0开始，一个接一个，并形成一个无限集。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数的加法或乘法结果仍然是自然数，也可以减法或除法，但减法和除法的结果不一定是自然数，所以减法和除法都是自然数。在自然数集中的判别运算并不总是正确的。

自然数是人们所知道的所有数字中最基本的类别。为了给数系提供严密的逻辑基础，19世纪数学家建立了自然数的两种等价理论——序数理论和基数理论，从而严格讨论了自然数的概念、运算和相关性质。

自然数的性质：

有序性：自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列，一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

无限性：自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去

传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。

参考资料：自然数-百度百科

然数是一切等价有限集合共同特征的标记。 　　注：自然数就是我们常说的正整数和0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数且一定是非负数。 　　但相减和 自然数
相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。 　　自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

用以计量事物的件数或表示事物次序的数
。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数
。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，
一个接一个，组成一个无穷的集体。

---

峄城区19374273603： 自然数(表示物体个数的数) - 搜狗百科？
芮初消食： 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 . 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个无穷的集体.

峄城区19374273603： 自然数的概念是什么?指什么?自然数包括1和0吗? - ？
芮初消食：[答案] 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体.

峄城区19374273603： 自然数的定义是什麽? - ？
芮初消食： 自然数是整数(自然数包括正整数和零),但整数不全是自然数,例如:-1 -2 -3......是整数 而不是自然数.自然数是无限的. 全体非负整数组成的集合称为非负整数集,即自然数集.)

峄城区19374273603： 什么叫自然数或自然数的定义 - ？
芮初消食： 自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2, 3,4,……所表示的数.表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体. 数学术语: 自然数集是全体非负整数组成的集合,常用N来表示. 自然...

峄城区19374273603： 自然数的定义是什么? - ？
芮初消食： 简单说就是大于等于零的整数. 自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码1,2,3,4,……所表示的数.自然数由1开始,一个接一个,组成一个无穷集合.自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也...

峄城区19374273603： 自然数的定义是? - ？
芮初消食：[答案] 简单说就是大于等于零的整数. 自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码1,2,3,4,……所表示的数.自然数由1开始,一个接一个,组成一个无穷集合.自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减...

峄城区19374273603： 自然数的含义有哪些?请举例说明 - ？
芮初消食： 自然数(natural number),是非负整数(0, 1, 2, 3, 4……).认为自然数不包含零的其中一个理由是因为人们在开始学习数字的时候是由“一、二、三...”开始,而不是由“零、一、二、三...”开始, 因为这样是非常不自然的. 自然...

峄城区19374273603： 什么叫做自然数的定义是什么 - ？
芮初消食：[答案] 非负整数,包括正整数,现在也包括“0”.自然数也通常是指非负整数.自然数即用以计量事物的件数或表示事物次序的数,是用数字0,1,2,3,4,……所表示的数.我们常用的计数单位有:个、十、百、千、万、十万等等.

峄城区19374273603： 自然数的定义,和自然数是什么 - ？
芮初消食：[答案] 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体. 自然数是人们认识的所有数中最基本的一类 自然数就是我们常说的正整数和0....