行列式 按行列展开法则
一回事，叫法不同罢了。
一个行列式的值等于其中任何一行(或一列)的所有元素与它们各自的代数余子式的积的和。
不需要符合什么条件，只要
行列式存在，就能按这个方式展开。（当然，为了化简行列式，通常尽量按0和1比较多的那一行（或列）来展开。）
展开方法：用该行（或列）各元素乘以该元素对应的《代数余子式》，然后求和。（这样，每个
代数余子式
都比原来行列式低一阶。【这样一直进行下去，就可以完全展开行列式。】）
行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。
如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。
扩展资料
定理1（行列式依行展开定理） n（n>1）阶行列式D=|aij|等于它任意一行的所有元素与它们对应的代数余子式的乘积的和，即
定理2如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零。因此有 [3]
参考资料：百度百科--行列式依行展开
公式：D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+aijAij+...+ainAin 【行列式按第 i 行展开】
行列式可按行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即
D= ai1Ai1+ ai2Ai2+ ai3Ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)
D= a1jA1j+ a2jA2j+ a3jA3j (j=1，2, 3)， (1')
把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
以上内容参考：百度百科-行列式
其余项没有变化，只是将中间加法的那个行，按照算式中每一列的第一项全提取做成第一个子式，然后是每一列的第二项全提取做成第二个子式，类推就做出了
訾胥黄芩：[答案] 就是这个公式:D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+aijAij+...+ainAin 【行列式按第 i 行展开】
聊城市13230833573： 行列式 按行列展开法则怎么得到的啊. - ？
訾胥黄芩：[答案] 其余项没有变化,只是将中间加法的那个行,按照算式中每一列的第一项全提取做成第一个子式,然后是每一列的第二项全提取做成第二个子式,类推就做出了
聊城市13230833573： 行列式按某一行或列展开. - ？
訾胥黄芩： 不是 1、按某行展开,这行的所有元素都要进行 2、去掉aij所在的i行和j列后的行列式 3、得到的这个行列式还要乘以(-1)^(i+j) 如果按列展开,也是一样的
聊城市13230833573： 什么是行列式的按行展开或者按列展开?它是怎么展开的?比如按第1行展开或者按第2列展开? - ？
訾胥黄芩：[答案] 比如有一个行列式|a(i,j)|(i,j是下标),如果现在假定按第1行展开,我们知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n),按第1行展开就是用上面第1行的元素分别乘以相应的余子式(余子式的概念看看书吧),再加起来.即a(1,1)*M...
聊城市13230833573： 行列式按行(列)展开定理的证明定理3 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和大行列式是如何被分解为小行列式的? - ？
訾胥黄芩：[答案] 这是行列式的分拆性质.若行列式的第i行(列)都是两个元素的和 ai+bi, 则行列式可分拆为两个行列式的和 (ai, bi 分置在两个行列式中, 其余元素不变)多次应用这个性质, 即得那一步
聊城市13230833573： 行列式的按行列展开定理求法 - ？
訾胥黄芩： 这种方法是学了行列式按行列展开定理以后, 方便把某行(列)的其余元素消成0, 然后再按这行(列)展开. 若没学展开定理, 就只能用行列式性质化三角形. 化
聊城市13230833573： 怎样按某一行或某一列展开行列式 - ？
訾胥黄芩： 例如 |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |a31 a32 a33||a12 a13| |a11 a13| |a11 a12| =a21*|a32 a33|+a22*|a31 a33| +a23*|a31 a32| 等于某一行或一列的每一项乘以划掉它所在的行、列后得到的第一阶行列式的和.
聊城市13230833573： 用行列式按一行展开方法计算行列式 - ？
訾胥黄芩： 这个行列式计算方法有教材的例题可借鉴: 把 2~n 列都加到第一列上,则第一列的元素都是 x+y,抽出第一列的 x+y ,则第一列的元均为1,……
聊城市13230833573： 行列式怎么按一行或一列展开降级 - ？
訾胥黄芩： 当行列式某一行(或列)只有一个元素非零时,按该行(或列)展开即可.例如:行列式Dn中,第 i 行只有第 j 列元素 aij 非零,其它都为零,则按第 i 行展开,可得Dn=aijAij=[(-1)^(i+j)]*aij*Mij 其中,Mij是比Dn低一阶的行列式,这就降阶了....
聊城市13230833573： 怎么用展开定理计算这个行列式 - ？
訾胥黄芩：[答案] 先对行列式按第2行展开得到 D=- ▏4 5 0 1 ▏ ▏4 1 8 2 ▏ ▏1 0 0 1 ▏ ▏4 8 0 1 ▏ 然后对行列式按第3列展开得到 D= 8 ▏4 5 1 ▏ ▏1 0 1 ▏ ▏4 8 1 ▏ 可以继续对行列式进行展开,比如,按第2行展开 D= 8(- ▏5 1 ▏)+(- ▏4 5 ▏) ▏8 1 ▏ ▏4 8 ▏ ...
