面面垂直的判定定理
定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。
定理
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
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证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
推论1
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β
证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c
∵a∥β
∴a∥c（线面平行的性质定理）
∵a⊥α
∴c⊥α（线面垂直的性质定理）
∵c⊂β
∴β⊥α（定理1）
推论2
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
则根据线面平行的判定定理，有a∥β
∵a⊥α
∴α⊥β（推论1）
这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。
面面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理一共有四条，定理如下：1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。求证：OP⊥β。2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在...
面面垂直的判定定理是什么
回答：共三个定理:1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直。 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直。
证明面面垂直的判定定理
判定定理：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线，则这条直线垂直于另一个面。
面面垂直的判定定理
判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。推论：1、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。2、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）面面垂直性质定理 1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的...
怎样证明面面垂直?
3、面面垂直的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面相互垂直。4、垂直平面的性质定理：如果一个平面垂直于另一个平面，那么这个平面内的所有直线都垂直于另一个平面。5、面面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么其中一个平面内的所有直线...
面面垂直的判定定理是什么?
共三个定理：1、在一个平面内做2条相交直线，另一个zhi平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直。3、如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
线面垂直的判定定理
判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于...
线面垂直的判定定理是?
1、利用定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。2、利用判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3、利用面面垂直的性质：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直...
面面垂直的判定定理是什么
面面垂直的判定定理如下：一个平面过另一平面的垂线时，则这两个平面互相垂直。当两平面所成的二面角为直角时，这两平面垂直。判定定理是证明两个平面垂直的直接依据。以下是对这一判定定理的 面面垂直的判定定理定义 在几何学中，面面垂直是一种重要的空间关系。当两个平面在空间中相交，并且它们所成的...
面面垂直的判定定理
一、垂直斜率定理（面面垂直的判定定理）垂直斜率定理是平面几何中一个关于直线垂直性质的重要定理，也是解决与垂直有关问题的基础。它通过直线的斜率判断两条直线是否垂直。二、垂直斜率定理的表述 设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，则L1与L2垂直的充要条件是k1*k2=-1。垂直斜率定理的证明可以采用...
蒸怨盐酸：[答案] 共三个定理:1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直. 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.
晴隆县19742338017： 面面垂直的判定定理 - ？
蒸怨盐酸：[答案] 只要证明其中一个面中的一条线垂直于另一个面,则这个面就垂直于另一个面
晴隆县19742338017： 证明面面垂直的判定定理与性质 - ？
蒸怨盐酸：[答案] 温馨提示 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
晴隆县19742338017： 证明面面垂直的判定定理 - ？
蒸怨盐酸：[答案] 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
晴隆县19742338017： 面面垂直的判定定理符号语言 - ？
蒸怨盐酸： 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直、则该直线与此平面垂直. 符号语言 aba∩b=pl⊥a l⊥b→l⊥α (内个 ab
晴隆县19742338017： 面面垂直的判定定理 - ？
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晴隆县19742338017： 面面垂直的向量方法:证明这两个平面的法向量是______;面面垂直的判定定理:文字语言:______,符号语言:______. - ？
蒸怨盐酸：[答案] (1)面面垂直的向量方法是:证明这两个平面的法向量互相垂直,即法向量的数量积等于0; (2)面面垂直的判定定理中:文字语言是“一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直”, 符号语言是“若l⊥β,l⊂α,则α⊥β”. 故答案为:垂直的;...
晴隆县19742338017： 线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理! - ？
蒸怨盐酸：[答案] 如果一条直线垂直于一个平面,则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直.【线面垂直性质=已知线面垂直,线面到线线.线面到面面叫面面垂直的判定】 如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点的另一个平面的垂线必定在第一个平面内.
晴隆县19742338017： 线线,线面,面面 平行,垂直的判断定理大全 - ？
蒸怨盐酸：[答案] 我用字母表示直线和平面把,简单点.A=直线,B=平面 线线平行:A1平行于A2;线线垂直:A1垂直于A2 线面平行:A平行于B内的一条直线,且A不在B内;线面垂直:A垂直于B内的两条相交直线; 面面平行:B1内的两条相交直线平行于B2;面面...
晴隆县19742338017： 面面垂直的性质定理 (文字语言和符号语言) - ？
蒸怨盐酸：[答案] 如果一个平面内有一条直线垂直另一个面且那直线在第一平面,则两面垂直.(不好意思,手机不能打符号,望谅解)
