怎样求两条直线的对称点的坐标？
1、当直线与x轴垂直
由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，则，
（a+x）/2=k,x=2k-a
所以易求A’的坐标（2k-a，b）
2、当直线与y轴垂直
由轴对称的性质可得，x=a, BB’的中点在直线y=k上，则，
（y+b）/2=k,y=2k-b
所以易求B’的坐标（a，2k-b）
3、当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b。
设所求对称点A的坐标为(a，b)。根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。
因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。
把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。
扩展资料
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解。
例 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程。
分析 本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.
解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）。
将B（8，2）代入，解得c=-38。
什么方法可以证明两条直线关于直线对称?
1、两直线平行。这种情况下，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解。2、两直线相交。这种情况一般解法为先求交点，再用“到角”或是转化为点关于直线对称问题。方法1 1、求直线A和直线B的交点坐标。2、在直线A上取一个特殊点，做直线B的垂线，求出垂足坐标，再求出对称点的坐标。3、利用两点式...
怎么求两条直线关于某一个点对称的方程
直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交。对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题。（1）一般的，求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程，先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形...
如何求两条直线的对称轴的公式?
关于一条直线的对称点公式如下：点(a,b)关于直线y=kx+m(k=1或-1)的对称点为(b\/k-m\/k,ka+m)一条直线的对称点公式为：对坦孙于直线上任意一点P(x,y)，其关于直线的对称点为P'(x',y')，则有公式：x'=2a-x，y'=2b-y，其中(a,b)为直线上任意一点的坐标。1、直线的对称性:直线...
直线关于直线对称的直线方程公式
5、如果两条直线关于y轴对称，那么它们的斜率互为相反数，即k1=-k2。这两条直线的截距是相等的，即b1=b2。6、如果两条直线关于x轴对称，那么它们的截距互为相反数，即b1=-b2。这两条直线的斜率是相等的，即k1=k2。
怎么求两条直线的对称直线方程
怎么求两条直线的对称直线方程 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?1394066285 2020-10-29 · TA获得超过8716个赞 知道大有可为答主 回答量:6450 采纳率:100% 帮助的人:448万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
怎样求两条直线的对称点的坐标?
1、当直线与x轴垂直 由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，则，（a+x）\/2=k,x=2k-a 所以易求A’的坐标（2k-a，b）2、当直线与y轴垂直 由轴对称的性质可得，x=a, BB’的中点在直线y=k上，则，（y+b）\/2=k,y=2k-b 所以易求B’的坐标（a，2k-b）3、当直线为...
如何求两个已知直线相交的对称式是什么?
(2)求方向向量 因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)所求直线的方向向量垂直于2个法向量 由外积可求 方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)= i j k 1 2 -1 -2 1 1 =3i+j+5k 所以直线方向向量为(3,1,5)因此直线对称式为(x+7\/5)\/3=(y-21\/5)\/1=z\/5 ...
如何判断两条直线关于y= x对称?
举例来说，考虑两条直线：y = 2x 和 y = 0.5x。这两条直线关于直线 y = x 对称。我们来验证一些点，以说明这一关系：1. 对于直线 y = 2x，选取一个点 (2, 4)。这个点在直线上。在直线 y = x 上，对称点为 (4, 2)。我们可以验证，这个点也在直线 y = 0.5x 上。2. 对于直线...
怎样求两条直线的对称点坐标呢?
步骤如下：1. 找到对称轴（直线 L）的方程。通常，这可以通过找到两条垂直于对称轴的垂线（通常称为法线）来完成。设法线方程为 l1 和 l2。我们可以通过以下方式找到 l1 和 l2：设直线 L 的方程为 Ax + By + C = 0，那么 l1 和 l2 的方程可以表示为 A1x + B1y + C1 = 0 和 A2x ...
如何求两条直线的对称轴
分二种情况：（1）两条直线平行，则与二直线平行且等距的平行线是其中一条对称轴，还有与二条平行线垂直的直线也是其对称轴，有无数条！
彤堂安浮：[答案] 两对称点到对称轴的距离是相等的,另外,对称点连线与对称轴垂直(亦为两线斜率之积为-1),可根据这两条联立方程组 点到直线距离l=(Ax+By+C)/根号下A方加B方 其中,X,Y为已知点横,纵坐标,A,B,C为已知直线方程中各项系数
美姑县19617416335： 怎样求点关于直线对称坐标 - ？
彤堂安浮：[答案] 放在直角坐标系里求. 若已知直线y=kx+b 和点P(x1,y1) 则对称点P2(x2,y2)有这么几个性质:与P相连的直线垂直所设直线y;P与P2的中点在直线y上 所以可列出方程 1/2(y1+y2)=k/2(x1+x2)+b (y2-y1)/(x2-x1)= -1/k 联立解出来就可以了. 哪里不懂再追问
美姑县19617416335： 怎么求一点关于某直线对称点的坐标? - ？
彤堂安浮： 呵呵呵呵 这种题 好久没做过了 当初我是先将对称点设未知数(x,y)将未知点与已知点的直线方程求出来 这个方程与已知直线垂直 根据两点到已知直线距离相等求出对称点的坐标 这是最中规中矩的做法了 可能有更简便的
美姑县19617416335： 有没有求一点关于直线对称的点的坐标公式? - ？
彤堂安浮：[答案] 有.(x,y)关于直线Ax+By+C=0对称→(X,Y),公式见图:
美姑县19617416335： 已知一点坐标和直线方程求关于直线对称的另一点的坐标 求公式! - ？
彤堂安浮： 这是点关于直线对称,要用到直线方程.对称轴和这两个点的连线垂直平分.现已直到对称轴的直线斜率,用两垂直直线斜率相乘等于-1,得出另一直线斜率,又知道直线上一点坐标就可用点斜式求出直线方程,两直线方程联立的解就是两直线...
美姑县19617416335： 点关于直线对称的坐标的求法题目:求点A(1, - 1)关于直线x+y=1的对称点A'的坐标一般的解法是根据中点和斜率排出两个公式,求出A',即(1+x)/2+( - 1+y)/... - ？
彤堂安浮：[答案]这种解法几何图像是什么意义?如图,是矩形的对角顶点. 当K=±1的时候,这个顶点和对称点刚好重合.
美姑县19617416335： 求坐标系中,点A关于直线的对称点的坐标公式或通用方法 - ？
彤堂安浮：[答案] 方法就是设未知点为(x,y),和已知点A的连线斜率和已知直线垂直,即斜率乘积为-1,还有一个条件就是两点的中点在已知直线上.两个方程两个未知数,就能解出x和y. 如果对称轴的直线的斜率为1或-1,则可以直接代入计算: 如:对称轴为y=x...
美姑县19617416335： 如何求点关于直线对称的点的坐标求解释 - ？
彤堂安浮： 已知点是A(x0,y0),直线是 ax+by+c=0 对称点是B(x1,x2) 则直线是线段AB的垂直平分线 且AB中点在直线上AB斜率是(y1-y0)/(x1-x0) 直线斜率是-b/a 所以(y1-y0)/(x1-x0)=a/b且中点满足a(x0+x1)/2+b(y0+y1)/2+c=0 解这个二元一次方程组即可
美姑县19617416335： 求一个点关于一条直线对称点坐标的公式 - ？
彤堂安浮：[答案] 设出所求点的坐标(a,b),根据所设的点(a,b)和已知点(c,d),可以表示出对称点的坐标(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.所以将此点代入直线,可以求出a,b,即所求点的坐标.
美姑县19617416335： 有没有求一点关于直线对称的点的坐标公式 - ？
彤堂安浮： 公式应该没有吧,毕竟不同斜率的直线不好统一表示.不过我可以推荐一个实用的计算方法:已知直线和一个点的情况下: 你可以先假设对称点(x,y),然后做经过已知点和对称点的直线,那么这条直线必定垂直于已知直线.可以根据斜率相乘等于 -1 ,点到垂足距离相等 列两个方程求解即可.另外,如果是相求关于y=x 这条直线对称的话就比较方便,互换x,y坐标即可.
