求助排列组合问题答案:有10颗大白兔奶糖,放入3个盘子里,允许有空盘,一共有多少种不同的方法?

作者&投稿:冀颜 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
关于排列组合的问题,有10颗糖分给3个小朋友,每个小朋友至少分到1颗,总共有多少种分发?求解。。。。。~

首先分析题目,因为十颗糖是没有差异的,所以可以用挡板法来处理这类问题。

因为每个小朋友要分到一颗,所以就相当于把10颗糖排成一排。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 把十颗糖分成三份且不能为0,就相当于在九个空隙里分别隔三块木板
即楼下所说c(9,2)

1-1是十天。1-2是五天。1-3是四天任意一天吃一块。以此类推,太多了。而且可以循环算。

相当于13个奶糖放入3个盘子,每个盘子至少1颗
于是问题转化为13个奶糖插2块隔板,一共有12个位置可以插
所以是12C2=66种

一颗一颗放到盘子里去,每颗奶糖有3种放法,(即第1个盘,第二个盘,第三个盘)
由分步乘法计数原理知,10颗奶糖有3^10=59049种放法

每个奶糖都有三个不同的放法,因此有3的10次方种


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蔺荆普济: 是这样的,利用隔板法,这道题等价于“有14个完全相同的小球,要放到4个不同的盒子中,盒子不可以空”,使得其满足隔板法条件. 然后答案就是:13C3=286 具体可以参见:http://wenku.baidu.com/view/8e44550d844769eae009ed9c.html,如果有什么不懂的,可以再问,我只要学习不太忙都会回的.

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蔺荆普济: 利用分步计数原理解决:第一位有0-9,10个数字可选,第二位,也是10种选择,第三位也是10种选择.分三步完成,所以是10*10*10=1000(种)不同组合

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越秀区17682218469: 排列组合的问题有10个优秀名额,分到高三年纪一,二,三班,他们各班的名额不少于他们的班级数(如三班不少于3个),则有多少种分配方案.为什么这么... -
蔺荆普济:[答案] 这道题可以作如下转化: 有10个名额 首先三个班各会分得(班号-1)个名额 再将剩下的7个名额分给三个班 每个班至少分得一个名额 因此:可得方案数=C(6,2)=15(种)

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