特急 ！！三角形的数学题 AD是△ABC的角平分线（或△ABC的外角平分线）若AB=AD作CE⊥AD于点E。

一道八年级数学题，求解答。 题目如下: 如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC交A~

∵DE‖AC,DF‖AB,
∴四边形AEDF是平行四边形
又∠BAD=∠CAD=∠ADE,于是AE=ED
∴四边形AEDF是菱形
∵菱形的对角线互相垂直
四边形AEDF是菱形,AD、EF是对角线
∴AD⊥EF
采纳啊啊啊！！！！！！φ(≧ω≦*)♪
绝对正确，欢迎追问！！

1.以B点为原点，BC为X轴正方向建立直角坐标系，设三角形ABC重心P（x,y),A(xA,yA)
则1/2*|yA|*4=6，所以|yA|=3，yA=3或yA=-3 所以A（x,3)或A（x,-3)
由于P为重心，则向量BP=1/2向量PA，当yA=3时，即(x,y)=1/2(3x-x,3-y) 得y=1
；当yA=-3时，(x,y)=1/2(3x-x,-3-y) 得y=-1 所以重心轨迹方程为y=正负1

2.简单的 图画下，对照着做就好了 就是解步骤多点，自己写吧

1）延长AD到F,使DE=DF,连接CF，则 ∠CFE = ∠CDE. CF=AC
因为AB =AD ，所以 ∠ABD=∠ADB
又因为 ∠ADB = ∠CDE ,所以 ∠CFE=∠ADB
因为AD为∠BAC的角平分线，所以 ∠BAD=∠DAC
所以 △ABD相似于△AFC
所以 ∠ABD= ∠ACF
即 ∠AFC=∠ACF
所以 AB = AC
即 AD+2DE = AC
2)延长DE至点F，使AE =EF，连接CF ， 则 ∠CFE = ∠CAE. CF=AC
因为AB =AD ，所以 ∠ABD=∠ADB
又因为 ∠DAG = ∠CAE ,所以 ∠CFE=∠DAG
因为AD为∠BAC的角平分线，所以 ∠BAD=∠DAG
所以 ∠CFE = ∠BAD.
所以 △ABD相似于△CDF
则 ∠FCD=∠ABD
所以∠FCD= ∠FDC
即 CF=FD=AD+2AE=AC
3)
AD+AE=2AC

第一题答案：
在原图基础上延长AB、延长CE相交于点F，延长DE到点G，连接CG，使DE=EG。
因为∠EAG=∠CAG，AE=AE,∠AEF=∠AEC=90°,则△ADE=△ADC，△AGF=△AGC则得出AF=AC，DF=DC，GF=GC，
DG=2DE=DE+EG，则AG=AD+DE+EG。
由于△ADE为等腰三角形，则∠AGC=∠CDG=∠ADB，得出BD平行于FG，则△AGF为等腰三角形，则AG=AF=AC=AD+2DE。
（以上按照想象的图形来写出来的论证过程，具体的请再斟酌和调整顺序。）
没有笔纸，二三题貌似复杂些，一时半会儿没想出来，请见谅。

（1）延长AE至H，使得EF=DE
AD+2DE=AC 即转化为证明AD+DE+DH=AC 也就是证明AH=AC 理由如下：
∵CE⊥AD ，DE=EH
在△CDE和△CHE中，CE=CE,∠CED= ∠CEH,DE=EH
∴△CDE≡△CHE ∴CD=CH ∠H=∠CDH
又∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,因为∠CDH=∠ADB所以∠B=∠H
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△AHC中，∠B=∠H ∴∠ADB=∠ACH
∴∠AHC=∠ACH ∴AH=AC 即AD+2DE=AC

简单写下（1），取AC线段上F点，使得CF=DE，连接EF,即证AD+DE=AC-CF,即AD+DE=AF,即AE=AF,即证角AEF=角AFE,通过角度的关系，最后可以得到角AEF=角B，角AFE=角B，故角AEF=角AFE,（可以把角用未知数设起来，转化试试）得证。
明天再证（2）（3），你先把（1）弄懂

qwqw

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金安区19368024542： 数学题AD是三角形ABC的边BC上的中线,若三角形ABD的周长比三角形ACD的周长大5,求AB与AC的差 - ？
魏戴乳杆： △ABD的周长=AB+AD+BD △ACD的周长=AC+AD+CD BD=CD △ABD的周长比△ACD的周长大5(AB+AD+BD)-(AD+AC+CD)=5 AB-AC=5

金安区19368024542： 数学题 如图 在三角形ABC中 已知AD是角平分线 ∠B=54° ∠C=76° - ？
魏戴乳杆： 解: (1)在△ABC中 ∵∠B=54°,∠C=76° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-54°-76°=50° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=25° ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-54°-25°=101° ∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-101°=79° (2)在△ADE中 ∠ADE=180°-∠CAD-∠AED=180°-25°-90°=65°

金安区19368024542： 高一数学题 AD是三角形ABC的角平分线,已知AC=2,AB=3,A=60度,则AD=?？
魏戴乳杆： 解:过点D分别作DE⊥AC,DF⊥AB交AC,AB于点E,F,过点C作CG⊥AB交AB于点G ∵AD是△ABC的角平分线 ∴△ADE≌△ADF ∴DE=DF ∵∠BAC=60° ∴∠DAE=∠DAF=30° 设DE=DF=a 则AD=2a AE=AF=√3a 则CE=2-√3a BF=3-√3a 由余弦定理,得 BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA=7 解BC=√7 ∵∠A=60° 又CG⊥AB ∴CG=AC*cos30°=√3 ∴S△ABC=AB*CG/2=3√3/2 由S△ABC=S△ADC+S△ADB 得3√3/2=(a*3+a*2)/2 解得a=3√3/5∴AD=2a=6√3/5

金安区19368024542： 数学题:AD是三角形ABC的角平分线DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高.证AD垂直平分EF - ？
魏戴乳杆： ∵AD是角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF ∵AD=AD ∴△ADE≌△ADF(AAS) ∴ED=DF ∵∠ADE=∠ADF OD=DO(暂时称点O) ∴△ODE≌△ODF(SAS) ∴OE=OF ∠DOE=∠DOF ∴AD是EF的中垂线

金安区19368024542： 关于三角形的数学题,急!？
魏戴乳杆： 由已知EF是AD的垂直平分线所以,AE=DE,∠EAD=∠EDA又AD是△ABC的角平分线所以,∠EAD=∠A/2∠BED=∠EAD+∠EDA=2∠EAD得,∠BED=∠A∠ACF=∠B+∠A=∠B+∠BED=∠EDF所以,∠EDF=∠ACF

金安区19368024542： 初二三角形数学题,急啊~~~~~~~~~~~~~~~~ - ？
魏戴乳杆： 1、∠AED=∠B+∠BAE==∠B+1/2∠BAC=∠B+1/2(180度-∠B--∠C)=90度+1/2∠B-1/2∠C.在三角形AED中,∠EAD=90度-∠AED=1/2∠C-1/2∠B 2、∠ABC+∠ACB=180°-∠ A,∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠ A)=90°-1/2∠ A,角BPCBDC=180°-(∠PBC+∠PCB)=90°+1偿储稗肥织堵半瑟报鸡/2∠ A 3、可以证明∠DBP=90°,∠DCP=90°,所以∠BPC=180°-∠BPC=90°-1/2∠ A

金安区19368024542： 一道数学题:在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.已知AB=7CM,AC=5CM 求三角形ABD和三角形ACD的周长差 - ？
魏戴乳杆： 这题也太简单了~~~那两个三角形都有一个公共边AD,BD又等于DC,所以只要求AB和AC的差就成了阿~~~所以就是7-5=2,答案就是2cm~~~

金安区19368024542： 啊啊啊.求好心人帮忙看看这道数学题.急急急! 题目:如图已知AB等于AC,角1等于角2,角ADC等于 - ？
魏戴乳杆： 证明:因为 角DAB=角EAC 所以 角DAB+角BAC=角EAC+角BAC 即 角DAC=角EAB 在 三角形ADC和三角形AEB中 因为 角ADC=角AEB 角DAC=角EAB AC=AB 所以 三角形ADC全等于三角形AEB 所以 AD=AE 在 三角形ADG和三角形AEF中 因为 角DAB=角EAC AD=AE 角ADC=角AEB 所以 三角形ADG全等于三角形AEF 所以 DG=EF 点击采纳欧!!!

金安区19368024542： 如图,AD,A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中BC,B'C'边上的高 数学题？
魏戴乳杆： 因为 AC=A'C' AD=A'D , AD,A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中BC,B'C'边上的高 ∠ADC=∠ A'D' C'=90° 所以 BD=B'D' 同理DC =D' C′ 所以 BC=BD+DC=B'D'+D' C′ = B'C' 在△ABC 与△A′B′C′中 AC=A'C' (已知) AB=A'B(已知) BC=B'C' (已证) 所以 △ABC≌△A′B′C′ (SSS)

金安区19368024542： 一道数学题AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F分别为垂足.求证:AD垂直平分线段EF - ？
魏戴乳杆：[答案] 设AD和EF交于点O 先证明三角形AED全等于三角形AFD,得出ED=FD,角EDA=角FDA,从而证明三角形EDO全等于三角形FDO,所以EO=FO,角EOD=角FOD,因为角EOF=180度,所以角EOD=角FOD=90度,所以AD垂直平分线段EF