初三数学二次函数的说所有公式

求初三数学二次函数所有公式。~

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)�0�5+k或y=a(x+m)�0�5+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
[编辑本段]二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方;的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像
[编辑本段]抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b�0�5)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b�0�5-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b�0�5-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b�0�5-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b�0�5-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b�0�5－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b�0�5/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax�0�5+c(a≠0)
7.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b�0�5)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax�0�5+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b�0�5)/4a）；
⑷Δ=b�0�5-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)�0�5+t[配方式]
此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b�0�5)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]
a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
[编辑本段]二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2; +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax^2;
y=ax^2;+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c

顶点坐标
(0，0)
(0，K)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b^2;]/4a)

对 称 轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象；
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)�0�5+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)�0�5+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x�6�9，0)和B(x�6�0，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x�6�0-x�6�9| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x�6�9)(x-x�6�0)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

希望可以帮到你^-^
y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
补充：II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax²+bx+c=0
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
解题时候可以用得着啊！！转换以后可以把题目变简单些，有些东西一目了然。

二次函数的公式是围绕着顶点坐标来说的。
顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，对称轴：X=-b/2a，最大(或最小)值=(4ac-b^2)/4a,
一定要加上一个与X轴交点(有交点的话)坐标间的距离
|X1-X2|=√(b^2-4ac)/|a|
另外解析的假设有三种形式：
一般式：y=ax^2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)^2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

设ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)
　　两个根为X₁和X₂
　　则X₁+X₂= -b/a
　　X₁·X₂=c/a
一般式
　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式
　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
交点式
　　y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x₁，0）和 B（x₂，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]

　　由一般式变为交点式的步骤：
∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a
　　∴y=ax^2+bx+c
　　=a（x₂+b/ax+c/a）
　　=a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂)
　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
与X轴交点
　　当△=b^2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
　　当△=b^2-4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。
　　当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
求根公式
x是自变量，y是因变量，y是x的二次函数
　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a
二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2;+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式 顶点坐标 对 称 轴
　　y=ax^2 (0，0) x=0
　　y=ax^2+K (0，K) x=0
　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h
　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2)/4a) x=-b/2a

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北辰区15386402878： 初三数学二次函数的说所有公式 - ？
席黛心元： 二次函数的公式是围绕着顶点坐标来说的. 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),对称轴:X=-b/2a,最大(或最小)值=(4ac-b^2)/4a, 一定要加上一个与X轴交点(有交点的话)坐标间的距离 |X1-X2|=√(b^2-4ac)/|a| 另外解析的假设有三种形式: 一般式:y=ax^2+bx+c 顶点式:y=a(x-h)^2+k 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

北辰区15386402878： 初三数学二次函数的公式,顶点坐标,对称轴开口方向性质好的追加10分不要复制粘忒就要y=ax方,y=ax方+k,y=a(x - h)的平方,y=(x - h)的平方+k和y=ax方+bx... - ？
席黛心元：[答案] 就要y=ax方,y=ax方+k,y=a(x-h)的平方,y=(x-h)的平方+k和y=ax方+bx+c的顶点坐标,对称轴开口方向性质谢谢了 y=ax方,顶点坐标(0,0),对称轴x=0,开口方向:当a>0时,开口向上,当a0时,开口向上,当a0时,开口向上,当a0时,开口向上...

北辰区15386402878： 初中数学二次函数的一般表达式? - ？
席黛心元： 二次函数的一般表达式:y=ax^2+bx+c,其中a不等于0.

北辰区15386402878： 初三所有函数的公式 - ？
席黛心元：[答案] 什么是函数公式?叫一般表达式吧. 一次函数:y=kx+b 正比例:y=kx 反比例:y=k/x(k≠0) 二次函数:y=ax^2+bx+c y=a(x+m)^2+n y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x-m)(x-n)+b(上述a≠0 x1\x2为函数与x轴交点 m、n为函数与直线y=b交点) 二次函数对称轴:x=-b/2a ...

北辰区15386402878： 初中函数公式初中有哪些函数公式?一次函数 二次函数 三角函数 还有什么什么的 - ？
席黛心元：[答案] 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直...

北辰区15386402878： 求初三数学,二次函数所有公式.急 - ？
席黛心元： 1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

北辰区15386402878： 数学初三的函数公式除了一次函数y=kx+b 正比例函数y=kx 反比例函数y=k除以x 和二次函数y=ax平方+bx+c除了以上那些公式还有哪些 初三的 - ？
席黛心元：[答案] 平方关系: sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2 tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2 cot²(α)+1=csc²(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα...

北辰区15386402878： 求初中二次函数的所有公式 定理 - ？
席黛心元： [编辑本段]定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式:y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数. 顶点式:y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点...

北辰区15386402878： 初三下期二次涵数全部公式是什么? - ？
席黛心元： 二次函数的公式是围绕着顶点坐标来说的.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),对称轴:X=-b/2a,最大(或最小)值=(4ac-b^2)/4a,一定要加上一个与X轴交点(有交点的话)坐标间的距离|X1-X2|=√(b^2-4ac)/|a|另外解析的假设有三种形式:一般式:y=ax^2+bx+c顶点式:y=a(x-h)^2+k交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

北辰区15386402878： 初中二次函数公式 - ？
席黛心元： 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x...