如图，在四边形abcd中，角B等于角D等于90度，角C等于45度，AD等于1，BC等于2，求CD的长

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=45°，AD=1，BC=2，求CD的长。~

过D点做DE⊥BC于E,过A点做AG∥BC交DE于F,DC于G,过G点做GH⊥BC于H.
∵∠B=∠D=90°，∠C=45°∴∠A=135° ∠AFD=∠FDG=∠HCG=45° ⊿AFD、⊿DFG、⊿GHC都为等腰直角三角形且锐角为45°，ABGH为长方形。∴DG==AD=1,AG=BH=√2,HC=BC-BH=2-√2 ∵GC²=GH²+HC²=2﹙2-√2﹚² ∴GC=2·根号下3-2√2 ∴CD=DG+GC=1+2·根号下3-2√2

角adc=80度所以角bdc=180度-80度=100度又因为角b=50度所以角bcd=180度—角bdc—角b=180度—100度 -50度=30度=1/2角A所以角a=2*30度=60度

解：
延长BA、CD相交于点E
∵∠B=∠ADC=90°，∠B=45°
∴△BCE和△ADE都是等腰直角三角形
∵AD=1
∴DE=1
∵BC=2
∴BE=2
根据勾股定理可得CD=2√2
∴CD=CE=DE=2√2-1

有图吗 AD、BC
是对角线吗？

---

南县18919726790： 如图,已知在四边形ABCD中,角B等于角D等于90度,AE,CF分别是角DAB及角DCB的平分线, - ？
长孙志劳菲： 证明:因为 在四边形ABCD 中,角D=角B=90度, 所以 角DAB+角DCB=180度, 因为 AE平分角DAB,CF平分角DCB, 所以 角BAE=角DAB/2,角FCB=角DCB/2, 所以 角BAE+角FCB=90度, 因为 在三角形AEB中,角B=90度, 所以 角BAE+角AEB=90度, 所以 角FCB=角AEB, 所以 AE//CF.

南县18919726790： 如下图所示,在四边形abcd中,角b=角d=90°,角a=45°,角A=45°,AD=12厘米,B - ？
长孙志劳菲： 解:延长AB、DC交于点E.∵∠D=90°,∠A=45°,∴△ADE是等腰直角三角形,∴∠E=45°,∵∠ABC=90°,∴∠CBE=90°,∴△CBE是等腰直角三角形,∴S△ADE=12*12÷2=72, S△CBE=4*4÷2=8,∴S四边形ABCD=72-8=64(平方厘米).

南县18919726790： 如图,在四边形ABCD中,角B等于角D等于90度角C等于60度,AD等于1,BC等于2 - ？
长孙志劳菲：[答案]延长BA、CD交于E 因为∠A=60°,∠B=∠D=90° 所以∠E=30° 所以Rt△EAD是含30度角的直角三角形 所以AE=2AD=2,ED=AD*√3=√3 同理CE=2BC=4,EB=√3*BC=2√3 所以 AB=EB-AE=2√3-2 CD=CE-DE=4-√3

南县18919726790： 如图,四边形ABCD中,角B=角D=90°,AB=BC - ？
长孙志劳菲：1)因为AB=BC 所以S△ABC=(1/2)*AB*BC=(1/2)AB² 即AB²=2S△ABC,因为∠B=90° 所以△ABC是等腰直角三角形 由勾股定理,得,AC²=AB²+BC²=2AB² 在直角三角形ACD中,由勾股定理,得,AD²+CD²=AC² 所以AD²+CD²=4S△ABC 2)将AD+CD=m两边平方,得,AD²+CD²+2AD*CD=m² 因为AD²+CD²=4S△ABC,所以4S△ABC+2AD*CD=m² 因为(1/2)AD*CD=S△ACD 所以AD*CD=2S△ACD 所以4S△ABC+4S△ACD=m² 整理S△ABC+S△ACD=m²/4 即四边形ABCD的面积=m²/4

南县18919726790： 已知,如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,角B=角D,求证,AD‖BC(两种不同的方式) - ？
长孙志劳菲： 1)因为AB//CD所以∠b=∠c的外角 因为∠b=∠d所以∠c的外角=∠d 内错角相等AD//BC2)∠c与角b互补 角d与∠d的外角互补 所以∠d的外角=∠c 内错角相等 AD//BC

南县18919726790： 如图,已知在四边形ABCD中,角B等于角D等于90度,AE,CF分别是角DAB及角DCB的平分线,问:AE与FC有什么关系?请说明理由. - ？
长孙志劳菲：[答案] 证明:因为 在四边形ABCD 中,角D=角B=90度,所以 角DAB+角DCB=180度,因为 AE平分角DAB,CF平分角DCB,所以 角BAE=角DAB/2,角FCB=角DCB/2,所以 角BAE+角FCB=90度,因为 在三角形AEB中,角B=90度,所以 角BAE+角AEB...

南县18919726790： 已知如图在四边形abcd中,角b等于角d=九十度,求证四边形abcd有外接圆 - ？
长孙志劳菲：[答案] 证明:连接AC,取AC的中点O,连接OB、OD.∵∠B=∠D=90°,∴△ABC和△ADC都是直角三角形,∴OB=1/2AC=OA=OC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),OD=1/2AC,∴OA=OB=OC=OD,即以点O为圆心,OA为半径的圆经过A、B、C...

南县18919726790： 如图所示,四边形abcd中,角b等于角d等于 90度,是说明abcd在同一个我园上 - ？
长孙志劳菲：[答案] 证明:因为角B-角D=90度 所以角B+角D=180度 所以A ,B ,C ,D四点共圆 所以A ,B ,C ,D在同一个圆上

南县18919726790： 如图在四边形ABCD中,角B=角D=90度,角AEC=角BAD、则AE与DC有什么样的位置关系、说 - ？
长孙志劳菲： 四边形ABCD内角和为360度,∠ADC=∠ABE=90,所以∠BAD+∠BCD=360-∠ADC-∠ABE=180,因为角AEC=角BAD,所以∠AEC+∠BCD=180 ∠DAE=360-(∠AEC+∠BCD)-∠ADC=360-180-90=90 所以AE平行于DC

南县18919726790： 如下图,在四边形ABCD中,已知角B等于60度,角C等于120度,AB平行CD吗 - ？
长孙志劳菲：[答案] 【AB//CD】 证明: ∵∠B=60°,∠C=120°(已知) ∴∠B+∠C=180° ∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)