“1”为什么既不是质数，又不是合数？

1为什么不是质数也不是合数~

因为：质数的原则是除了1与他本身两个因数再没有别的因数。(而1只有1这个因数）
合数的原则是除了1与他本身两个因数还有其他的因数。(而1只有1这个因数）

因为1只有自己本身这一个因数。所以1既不是质数，又不是合数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

扩展资料一、质数性质
1、质数p的约数只有两个：1和p。
2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
二、合数性质
1、所有大于2的偶数都是合数。
2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

不符合1质数和合数的定义。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

1，读音yī，数目，阿拉伯数字符号，是最小的正整数，是介于0和2之间的整数，最小的正奇数，是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。

扩展资料

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  

要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，

所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

参考资料来源：百度百科 _1（自然数之一）

因为1只有它自己本身这一个因数。所以1既不是质数，又不是合数。

分析：

质数：除了1和它本身以外不再有其他因数。也就是说质数只有两个因数。

合数：自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。也就是说合数至少有三个因数。

扩展资料：

1是阿拉伯数字符号，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数。

质数又称素数，质数的个数是无穷的。

质数的性质：

1、质数p的约数只有两个：1和p。

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式  是不减函数。

5、若n为正整数，在到  之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到  之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n（ ）的最大质数，则  。

8、所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。

合数的性质：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)：

参考资料：

百度百科-1

百度百科-质数

百度百科-合数

质数：只有1和本身两个因数的数。也就是只有两个因数。

合数：除了1和本身外还有其他因数。也就是至少有三个因数。

1只有自己本身这一个因数。所以1既不是质数，又不是合数。

扩展资料

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

这是一个规定.这个规定是合理的.
反过来说,不这样规定就不合理.
因为大于1的自然数或者是质数,或者是合数.
如果是合数,可以质因数分解.
比如6=3*2,形式唯一.
如果规定1是质数,那么6可以等于3*2*1,
也可以等于3*2*1*1,形式就不唯一了,
这对研究和应用带来了麻烦.
如果规定1是合数,那么合数1就无法进行质因数分解了.
所以只有规定1既不是质数,也不是合数才是合理的.

就质数和合数的含义来说
质数是只有1和本身两个因数的数.也就是只有两个因数.
合数是除了1和本身外还有其他因数.也就是至少有三个因数
但是1只有他自己本身

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城阳区13793061223： “1”为什么既不是质数,又不是合数? - ？
颜狭迷清： 不符合1质数和合数的定义.合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数.质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数. 1,读音yī,数目,阿拉伯数字符号,是最小的正整数,是介于0和...

城阳区13793061223： 为什么“1”既不是质数,又不是合数? - ？
颜狭迷清： 把390分解质因数:390=2*3*5*13.如果把“1”算做质数,那么把390分解质因数还有下列一些结果:390=1*2*3*5*13,390=1*1*2*3*5*13,…… 也就是说,在分解式里,可以添上几个因数“1”,这样做,一方面对于求390的质因数毫无必要...

城阳区13793061223： 为什么1既不是质数,也不是合数? - ？
颜狭迷清： 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.素数在数论中有着很重要的地位.合数是指 ①两个数之间的最大公约数只是1的那两个数的乘积; ②两个数之间的公约数不只是1,用其中一个约数乘以最小的数,能整除,乘出来的那个数就是合数 在合数的定义中就规定了1既不是质数也不是合数,这个是规定,具体是为什么就不知道了

城阳区13793061223： 1为什么即不是质数,又不是合数? ？
颜狭迷清： 这是一个规定.这个规定是合理的. 反过来说,不这样规定就不合理. 因为大于1的自然数或者是质数,或者是合数. 如果是合数,可以质因数分解. 比如6=3*2,形式唯一. 如果规定1是质数,那么6可以等于3*2*1, 也可以等于3*2*1*1,形式就不唯一了, 这对研究和应用带来了麻烦. 如果规定1是合数,那么合数1就无法进行质因数分解了. 所以只有规定1既不是质数,也不是合数才是合理的.

城阳区13793061223： ＂1既不是质数,也不是合数. - ？
颜狭迷清：[答案] 对.因为 质数的定义:一个数如果只有1和它本身两个约数,叫做质数(素数); 合数的定义:一个数除了1和它本身,还有其他约数,叫做合数;从定义分析1只有一个约数, 所以既不是质数也不是合数.

城阳区13793061223： 1为什么既不是质数,也不是合数 - ？
颜狭迷清： 质数:只有1和本身两个因数的数.也就是只有两个因数.合数:除了1和本身外还有其他因数.也就是至少有三个因数.1只有自己本身这一个因数.所以1既不是质数也不是合数.希望对你有帮助并采纳,谢谢.

城阳区13793061223： 数学为什么规定“1”既不是质数,又不是合数举例子 ？
颜狭迷清： 为什么规定“1”既不是质数,又不是合数. 因为这是个定义, 如果,把1划为质数,那么,就会产生歧义,如对6进行质因数分解,6=1*2*3=1*1*1*2*3,..... 如把1划为合数,也只能表示为1=1*1, 这些模糊的概念是数学所不允许的! 正自然数 ,还有个分类法,用因子的多少来区分: 1) 仅有一个因子,----------------- 1, 2) 有且恰有两个因子,------------- 素数,(即质数) 3) 有三个,或更多因子,------------合数,

城阳区13793061223： 谁能解释一下为什么1既不是质数又不是合数? - ？
颜狭迷清：[答案] 因为1的约数只有一个 质数要两个 合数要两个以上

城阳区13793061223： 1为什么不是质数也不是合数 - ？
颜狭迷清： 因为:质数的原则是除了1与他本身两个因数再没有别的因数.(而1只有1这个因数) 合数的原则是除了1与他本身两个因数还有其他的因数.(而1只有1这个因数)

城阳区13793061223： 为什么1即不是素数也不是合数? - ？
颜狭迷清： 因为素数的约数是1和他本身的数叫素数,可1的约数和本身都是1,只能算一个,因此,从理论上讲,1不是素数. 而合数除1和他本身还要有别的约数,可1没有,所以1也不是合数. 当然,0也同理