已知，圆O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，如果AC=10，AB=15，BC=14，求内切圆的半径r
连接AF，则AF⊥BC，在直角△ABF中，BF=12BC=12×10=5，则AF=AB2?BF2=132?52=12，则S△ABC=12BC?AF=12×10×12=60，设圆O的半径的半径是r，则12（13+13+10）?r=60，解得：r=6018=103．
连接 AD，勾股定理能算出来，BD=BE=5得出AE=8，设半径X,在直角三角形AOE中得出方程，解出半径
◆解法1:(用海伦公式求面积)设P=(a+b+c)/2=(14+10+15)/2=39/2.
则S△ABC=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]=3√8151/4.
故:ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=(14+10+15)r/2=3√8151/4, r=√8151/26.
◆解法2:作CD垂直AB于D,设AD=X,则BD=15-X.
∵BC²-BD²=AC²-AD²=CD².
即14²-(15-X)²=10²-X².
∴X=43/10.
则AD=43/10,CD=√(AC²-AD²)=√(100-1849/100)=√8151/10.
S⊿ABC=AB*CD/2=15*(√8151/10)/2=3√8151/4.
接着与(1)同样的方法可求得:r=√8151/26.
(注:设内切圆的圆心为O,连接OA,OB,OC,则S⊿BCO+S⊿ACO+S⊿ABO=S⊿ABC,
即:ar/2+br/2+cr/2=S⊿ABC. )
△ABC的面积=s(s-10)(s-14)(s-15)的开平方 (s=0.5(10+14+15)=19.5)
=19.5(19.5-10)(19.5-14)(19.5-15)的开平方
约=67.712
67.712=(10r+14r+15r)/2 (因为半径垂直于切线）
67.712=19.5r
r=3.47
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,
(1). 连BE,角E=角ACB,角ABE是直角,所以ABE和ADC相似,AB\/AE=AD\/AC,又AB=BC,BC*AC=AD*AE (2). FAC和FCB相似(弦切角ACF=角B),FA\/FC=FC\/FB=AC\/CB=1\/2,由等式前一半算出FB=8,AB=BC=6,所以AC=3
已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC
DC=AD+BD 证明：延长AD至E使DE=DB，连接EB ∵⊿ABC是有一个角为60º的等腰三角形 ∴⊿ABC是等边三角形 ∴∠ABC=60º ∠ACB=60º∠EDB=∠ACB=60º 【学过圆内接四边形，由外角得出；没学过也可以由圆周角的相等推出】∴⊿DEB是等边三角形（有一个60º角...
如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长...
∴AD是圆的切线（过半径外端，且垂直于半径的直线是圆的切线）2，已知sin∠ACD=√2\/4，R=8 解：a，sin∠ACB=sin(180°-∠ACD)=sin∠ACD=√2\/4＜√2\/2=sin45° 则：∠ACB＜45°（sina在第一象限是增函数）所以：A点靠近B点，即过A的切线和BC的交点在圆左侧！b，在⊿ABC中，cos∠...
圆O是三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=4,AC=3,求向量AO·向量BC_百度知...
向量AB=向量AO+向量OB ，两边平方：16=AO^2+OB^2+2*向量A0*向量OB.向量AC=向量AO+向量OC ，两边平方：9=AO^2+OC^2+2*向量A0*向量OC.因为OA,OB,OC是圆的半径，所以可得AO^2=OB^2=OC^2 两式子相减得：7=2*向量A0*向量OB-2*向量A0*向量OC，即7=2*向量A0*(向量OB-向量OC)，...
如图,圆O是△ABC内一点,连接OA.OB.OC,D.E.F分别是OA.OB.OC的中点。求证...
证明：∵D是OA中点，E是OB中点，∴DE是△OAB的中位线，DE＝½AB，即DE：AB=1：2 同理可得：EF：BC=1：2，FD：AC=1：2 ∴DE：AB=EF：BC=FD：AC ∴△DEF∽△ABC（三边对应成比例，两三角形相似）
圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC(不是直径)边上的高,已知BD=8,CD=3...
解：在Rt△ABD中，利用勾股定理算出AB=10 在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AC=3√5 ∠E=∠B【同弧所对对圆周角相等】又∵sinB=AD\/AB=3\/5 sinE=AC\/AE=3√5\/AE 所以：3\/5=3√5\/AE AE=15√5\/3=5√5 圆的半径是5√5\/2 （利用△ABD∽△AEC，得到AD\/AB=AC\/AE可得到同样结果）...
已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆
因为有一个角是直角，且邻边相等，所以四边形ABDC为正方形，所以对角线AD^2=2*DC^2=2*DB^2.若角BAC=120°，则角BAD=角CAD=60°，因为AB=AC，所以AD垂直于BC且AD为圆O的直径，且角ABC=角ACB=30°，所以角DBA=角DCA=90°，所以BD^2=CD^2=3\/4AD^2,即BD=DC=3^0.5\/2AD ...
已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F...
∵CD⊥AB，且CD过圆心O ∴根据垂经定理：AD=BD ∵∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD ∴△ACD≌△BCD(SAS)∴AC=BC ∵E、F分别是AC和BC的中点,△ACD和△BCD是直角三角形 ∴DE=CE=1\/2AC，DF=CF=1\/2BC ∴DE=CE=DF=CF ∴四边形CEDF是菱形 ...
圆内接三角形有甚麼性质?
圆内接三角形的一个性质及应用 五方向 王永梅 性质：三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。已知圆O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高，AE是圆O的直径。求证：AB·AC=AD·AE。证明：如图1所示，连结BE，则有 图1 又AD上是边BC上的高，所以 故 即 因此，AB·AC=AD·AE。
如图,已知圆心O是△ABC的外接圆
（这道题要用到正弦定理）因为：BC\/sinA=2R=外接圆直径 S（三角形面积）=0.5×AB×AC×sinA 所以：AE×AH=AH×BC\/sinA=2×S\/sinA……1 AB×AC=2×（0.5×AB×AC×sinA）\/sinA=2×S\/sinA……2 有1、2式有：AE×AH=AB×AC （特别注明：此处我证的 AB×AC 而不是 AB×BC ...
剧促祛风： 连接OD、OE、OF △ABC的面积为 2x1/2xCDxr+2x1/2BFxr+2x1/2xAExr =(CD+BF+AE)xr = 6r =6 则 r=1
昭阳区13794554523： 如图 圆O是△ABC的内切圆 切点分别为D、E、F AB=AC=13 BC=10 求圆O的半径 - ？
剧促祛风： 解:连接AO并延长,交BC于D',连接OE ∵AB,AC是⊙O的切线 ∴AD平分∠BAC(切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角) ∵AB=AC ∴BD'=CD'=1/2BC=5(等腰三角形三线合一) AD'⊥BC ∴切线BC的切点D和D'重合 ∵AB=13,BD=5 根据勾股定理,AD=12 ∵BE=BD=5 ∴AE=AB-BE=13-5=8 设⊙O的半径OD=OE=r,AO=AD-OD=12-r AE^2+OE^2=AO^264+r^2=(12-r)^224r=144-64 r=10/3
昭阳区13794554523： 如图,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,AB=AC=13,BC=10,求圆O的半径. - ？
剧促祛风：[答案] 连接AF,则AF⊥BC, 在直角△ABF中,BF= 1 2BC= 1 2*10=5, 则AF= AB2−BF2= 132−52=12, 则S△ABC= 1 2BC•AF= 1 2*10*12=60, 设圆O的半径的半径是r,则 1 2(13+13+10)•r=60, 解得:r= 60 18= 10 3.
昭阳区13794554523： 圆O是三角形ABC的内切圆,切点是D,E,F,三角形ABC的周长为18,BC=6求AE 重要的是过程 - ？
剧促祛风： 解:因为圆O是三角形ABC的内切圆,切点是D,E,F 所以AF=AE,BD=BF,CD=CE,所以2AE=AF+AE=(AB-BF)+(AC-CE)=AB+AC-(BF+CE)=(AB+AC)-(BD+CD)=AB+AC-BC=(AB+AC+BC)-2BC=18-12=6
昭阳区13794554523： 圆O是△ABC的内切圆,切点分别是E、F、G,AB=9,BC=13,AC=10.求AE、BF和CG的长 - ？
剧促祛风： AE=3,BF=6,CG=7 本题有多种方法,可以设AE为X,所以BE=BF为9-X,CF=CG=4+X,AG+AC=10,所以X+(4+X)=10,得出X为3,因此AE=3,BF=6,CG=7
昭阳区13794554523： 如图,圆O是三脚型ABC的内切圆,切点分别是D,E,F.若∠DOE=120°,交EOF=150°.求△ABC的3个内角的度数 - ？
剧促祛风： 因为圆O是三角形ABC的内切圆,切点分别是D,E,F 所以角BDO=角BEO=90度 角CEO=角CFO=90度 因为角DOE=120度 角EOF=150度 所以角B=60度 角C=30度 角A=90度
昭阳区13794554523： ∠C=90°,圆O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点.求证:S△ABC=AD*BDD在AB上 F在AC上 E在BC上 - ？
剧促祛风：[答案] 解:由于O为△ABC内心,为角平分线的交点,则∠FAO=∠OAD,又圆O切于△ABC,D、E、F为切点,则∠OFA=∠ODA=90度,OF=OD,△AFO≌ADO,于是可设AF=AD=b,同理DB=BE设为a 同时又∠C=90°,则∠FCO=∠OCE=45°,则∠FOC=...
昭阳区13794554523： 圆心O是△ABC的内切圆,D,E,F分别是切点判断△DEF的形状(按角分类),并说明理由 - ？
剧促祛风：[答案] 锐角△ 圆心O是△ABC的内切圆,D,E,F分别是切点 设AB上的切点为D,BC上的切点为E, 由∠ODB=∠OEC=Rt∠, ∠DOE=π-∠ABC, ∠DFE=1/2 DOE (∠DOE 是圆心角,都对着弧DE) =1/2(π-∠ABC)
昭阳区13794554523： 已知圆O是三角形ABC的内切圆,切点D,E,F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且三角形ABC的面积为6,求内切圆的半径 - ？
剧促祛风： 半径为1 其实不需要“三角形的面积为6”这个条件也可以解了.画一个三角形ABC,内切圆圆心为O,半径R=OD=OE=OF.因为OA=OA,OE=OD,∠AEO=∠ADO=90°,所以△OAE=△OAD,所以AD=AE=1 同理,CF=CD=2,BE=BF=3,所以,AC=3,AB=4,BC=5,3²+4²=5²,△ABC是直角三角形,∠BAC=90° 又因为∠AEO=∠ADO=90°,且OE=OD,所以四边形AEOD是正方形,R=OD=AD=1
昭阳区13794554523： 如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,若∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是 - ----- - ？
剧促祛风： 解:连接OD、OE,∵⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∴OD⊥AB,OE⊥BC,∴∠ODB=∠OEB=90°,∵∠A=100°,∠C=30°,∴∠B=180°-∠A-∠C=50°,∵∠B+∠ODB+∠OEB+∠EOD=360°,∴∠EOD=130°,∵∠DFE=∠EOD=*130°=65°. 故答案为:65°.
