已知：各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3+a4=12，求：数列{an}的通项公式及前n项和Sn
你好
由题a2=6，a3+a4=72可得q=3,a1=2,所以通项公式为an=2*3^(n-1)
Sn=(3^n)-1所以S(n+2)*Sn=（3^(n+2)-1）*((3^n)-1)=3^(2n+2)+1-(3^(n+2)+3^n)
≤3^(2n+2)+1-2√[(3^(n+2)*3^n)]
=3^(2n+2)+1-2*3^(n+1)=[3^(n+1)-1]^2=S(n+1)^2
所以得证~~
（1）全化为首项a1和公比q.列出方程式a1*q^3-a1*q=24和a1*q+a1*q^2=24。解得a1=4 ,q=2
得出an=2^(n+1)
(2）通过移项得T(n+1）-Tn=Tn-T(n-1)=1.即b(n+1）=bn+1.bn通项为bn=n+1
Sn/2=2（2^n-1）
Sn/2-2^（bn）=2^(n+1)-2-2^(n+1)=-2
就是这样= =~
∵a2=2，a3+a4=12，∴a1q=2，a1（q2+q3）=12，
联立解得a1=1，q=2，
∴数列{an}的通项公式an=1×2n-1=2n-1，
前n项和Sn=
| 1×(1-2n) |
| 1-2 |
已知各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1 =1,a 3 =4, (Ⅰ)求数列{a...
解：（Ⅰ）因为 ， 所以q=2（舍负），所以 ； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ，所以数列{b n }是一个以 为首项，1为公差的等差数列，所以 。 （Ⅲ）因为 ， 所以当n=1、2时， ，即 ；当n≥3时， ，即 。
已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=3S2,a3=2,则a7=...
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+(d+2d+3d)=4a1+6d，S2=a1+a2=2a1+d 由S4=3S2得：4a1+6d=3*(2a1+d)=6a1+3d，所以2a1=3d，所以d=2\/3a1。则a3=a1+2d=a1+4\/3a1=7\/3a1=2，所以a1=6\/7，所以d=2\/3*6\/7=4\/7 则a7=a1+6d=6\/7+4\/7*6=30\/7 ...
已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=2,a3*a5=64 求,数列an的通向公式...
a3*a5=a4方=64 每项都大于0 所以 a4=8 a2=2 q方=8\/2=4 q=2 an=a2×q^(n-2)=2×2^(n-2)=2^(n-1)
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=an2+4an+3(n∈...
（1）∵8Sn=an2+4an+3，①∴8a1=a12+4a1+3．解之，得a1=1，或a1=3．…（2分）又8Sn-1=an-12+4an-1+3（n≥2），②由①-②，得 8an=（an2-an-12）+4（an-an-1），即（an+an-1）（an-an-1-4）=0．∵各项均为正数则an+an-1＞0，∴an-an-1=4（n≥2）．…（5分...
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+an.(1)求 ...
（1）由2Sn=an2+an．①得2Sn-1=an-12+an-1．②①-②，得：2an=an2+an?an?12?an?1，∴an+an?1＝an2?an?12，∴an-an-1=1，∴{an}是公差为1的等差数列，由2S1＝a12+a1，得a1=1，∴an=1+（n-1）×1=n．（2）bn=2anlog 122an=-n?2n，∴Hn=-（1×2+2×22+3×23+...
(满分13分)已知各项均为正数的数列 是数列 的前n项和,对任意 ,有2 S...
（1） ；（2） ；（3） ． 试题分析：（1）由 及 ，得： （2）由 ①得 （ ， ） ②由②—①，得 即： 由于数列 各项均为正数， 即 （ ， ） 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 数列 的通项公式是 （3）由题意，数列 ...
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2,且4a1是2a2,a3的等差中...
（Ⅰ）∵数列{an}为等比数列，a1=2，∴a2=a1q=2q，a3=a1q2=2q2∵4a1是2a2，a3，的等差中项，∴8a1=2a2+a3，即，16=2或=4q+2q2解得，q=2或q=-4∵数列{an}各项均为正数，∴q=-4舍去，∴q=2，∴列{an}的通项公式an=2n（Ⅱ）把an=2n代入bn=anlog2an，得，bn=2nlog22n=n2n...
已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=a3,a2=1,an+2=1\/1+an,则 a9+a1...
令n=1,则a3=a1=1\/(1+a1)所以解得a1为【(根号5)-1】\/2 再令n=2,得a4=1\/2,从而a6=2\/3,a8=3\/5,a10=5\/8 所以a9+a10=(1+4根号5)\/8
已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d=1,且1,a2,a4成等比数列。_百度...
an=a1+(n-1)d 1,a2,a4成等比数列 a4=(a2)^2 a1+3d= (a1+d)^2 a1+3= (a1+1)^2 (a1)^2+a1-2=0 (a1+2)(a1-1)=0 a1=1 an= 1+(n-1)=n bn=an+2^an =n+2^n Sn=b1+b2+...+bn =n(n+1)\/2 + 2(2^n-1)
已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2(Ⅰ...
（本小题满分13分）（Ⅰ）∵4Sn＝(an+1)2当n≥2时，4Sn?1＝(an?1+1)2两式相减得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0又an＞0故an-an-1=2，∴{an}是以2为公差的等差数列又a1=1，∴an=2n-1．（6分）（Ⅱ）∵bn+1＝abn＝2bn?1，∴bn+1-1=2（bn-1）又b1-1=2≠0，∴{bn...
闵澜腹膜：[答案] 设等比数列{an}的公比为q,则q>0, ∵a2=2,a3+a4=12,∴a1q=2,a1(q2+q3)=12, 联立解得a1=1,q=2, ∴数列{an}的通项公式an=1*2n-1=2n-1, 前n项和Sn= 1*(1-2n) 1-2=2n-1
抚州市17743312445： 已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39,求数列{An}的通项公式? - ？
闵澜腹膜：[答案] A1=3, S3=39 s3=a1+a2+a3=3(1+q+q^2)=39 q^2+q-12=0 q=3 ,q=-4(舍去) an=3^n
抚州市17743312445： 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1 - a1,a4=9 - a3,则a4+a5=______. - ？
闵澜腹膜：[答案] 因为数列{an}是各项均为正数的等比数列, 所以公比q>0, 由a2=1-a1,a4=9-a3,得a2+a1=1,a4+a3=9, 则a4+a3=(a2+a1)q2,解得q=3, 所以a4+a5=(a1+a2)q3=27, 故答案为:27.
抚州市17743312445： 已知各项均为正数的等比数列{an},其前n项和Sn,若Sn=2,S3n=14,则S6n=______. - ？
闵澜腹膜：[答案] 设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q, ∵Sn=2,S3n=14, ∴ a1(1−qn) 1−q=2, a1(1−q3n) 1−q=14, 解得:qn=2, a1 1−q=-2. 则S6n= a1 1−q(1-q6n)=-2(1-64)=126. 故答案为:126
抚州市17743312445： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=______. - ？
闵澜腹膜：[答案] 由等比数列的性质知,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比数列,所以a4a5a6=5 2. 故答案为5 2
抚州市17743312445： 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则{an}的公比q= - _ - . - ？
闵澜腹膜：[答案] 当公比q=1时,S3≠3a3,不满足条件,故q≠1. 当q≠1时,由 a1•q 2=18a1(1-q 3)1-q=26解得 q=3, 故答案为 3.
抚州市17743312445： 已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2,且4a1是2a2,a3的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若bn=anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn. - ？
闵澜腹膜：[答案] (Ⅰ)∵数列{an}为等比数列,a1=2, ∴a2=a1q=2q,a3=a1q2=2q2 ∵4a1是2a2,a3,的等差中项,∴8a1=2a2+a3,即,16=2或=4q+2q2 解得,q=2或q=-4 ∵数列{an}各项均为正数,∴q=-4舍去, ∴q=2,∴列{an}的通项公式an=2n (Ⅱ)把an=2n代入bn=...
抚州市17743312445： 已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3 - 2a2 - a1=8,则2a6+a5的最小值为______. - ？
闵澜腹膜：[答案] 由题意知等比数列{an}中an>0,则公比q>0, 因为2a4+a3-2a2-a1=8,所以2a1•q3+a1•q2-2a1q-a1=8, 即a1(2q3+q2-2q-1)=8,则a1(2q+1)(q2-1)=8, 则a1(2q+1)= 8 q2−1, 所以2a6+a5=2a1•q5+a1•q4=q4•a1(2q+1)=q4• 8 q2−1= 8 1q2−...
抚州市17743312445： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ？
闵澜腹膜：[答案] 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.
抚州市17743312445： 已知an是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗 - ？
闵澜腹膜：[答案] 没有特别的规定等比数列用an表示,an也可以表示等差数列,还有其他数列
