已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N为中点,求(1)截面AMC1N1与面ABCD说成的二面角的正弦
(1) 连接BC1交B1C于G, 连接MG. 在三角形AC1B中,由中位线定理,得MG//AC1.
即知AC1//平面MB1C (平行于平面上的一直线,就平行于这个平面)
(2)易知MG垂直于B1C. (*****)
连接A1C1,知:B1D1垂直于A1C1.
又知B1D1垂直于AA1,即知B1D1垂直于平面ACC1A1. (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
即又推出:B1D1垂直于AC1.(垂直于一平面,就垂直于这平面上的任何直线).
因:MG//AC1 (前证),故: MG垂直于B1D1. 注意到(*****)
即知:MG垂直于平面B1D1C
即知:平面D1B1C⊥平面B1MC (若一平面P,过另一平面Q的垂线,则平面P垂直于平面Q)
先将平面平移
形成交线再做
易知，角MOM'就是截面AMC1N1与面CC1D1D所成的二面角。
因为正方体的边长是a,所以，C1M'=(1/2)a,
所以OM'和C1N的乘积等于C1M'和NM的乘积（直接三角形面积的两种计算方法）。
所以，可知OM'的值。则二面角的所有三角函数值都可以得到！（正切值应该是：5的算术平方根）
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'_百 ...
1.解：连结A'D 因为A'B'\/\/CD且A'B'=CD，所以：四边形A'B'CD是平行四边形 那么：A'D\/\/B'C 所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角 由于面对角线A'B=A'D=BD，所以：三角形A'BD是等边三角形 那么：∠BA'D=60° 即A'B与B'C所成的夹角为60°。2.证明：连结AB'在正方形ABB'A'...
已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B 1...
AP⊥DE；如图（2）DE⊥平面FGP，可得结论；正确．③Q在直线BC 1 上运动时，三棱锥A-D 1 QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，C到平面距离不变，体积为定值．④M是正方体的面A 1 B 1 C 1 D 1 内到点D和 C 1 距离相等的点，...
已知正方体ABCD---A1B1C1D1。求证(1)AC1垂直B1C,(2)A1C垂直平面CB1D1...
证明：（1）连结BC1，所以BC1⊥B1C（正方形对角线互相垂直）又因为AB⊥平面BB1C1C，B1C在平面BB1C1C内，所以AB⊥B1C，AB与BC1相交于点B，所以B1C⊥平面ABC1，因为AC1在平面ABC1内，所以AC1⊥B1C。（2）我想你第二问可能打错了，要么是AC1垂直平面CB1D1 ，要么就是是A1C垂直平面C1BD。两...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P、M为空间任意两点,若PM=PB1+7BA+6AA1+4A...
解：以A点为原点建立坐标系，并设正方体边长为1，则 BA=（-1，0，0），AA1=（0，0，1），A1D1=（0，1，0），则 B1M=PM-PB1=7BA+6AA1+4A1D1=（-7,4,6），所以M=（-7,4,6）+（1,0,1）=（-6,4,7），而平面BA1D1的方程为X+Z-1=0，把点M的坐标代入满足条件，所以试问...
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点M是棱AA'的中点
EM=二分之根号三 ∵Rt△FNM中，∠FNM=90°，FN=1\/2A1B1=1\/2，NM=CC1=1 ∴FM=5\/4 ∴有FN^2=EF^2 EM^2，∴∠FEM=90°即异面直线A1C与BC1所成角的的大小为90° （2）连结BD1，A1D1，可得△BCD面积=1\/2面积四边形ABCD=1\/2，AA1为高 ∴体积为1\/3·1\/2·1=1\/6 ...
已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证:
AB⊥面BCC'B'==>AB⊥B'C;正方形对角线垂直，BC'⊥B'C;故 面ABC'⊥B'C;从而 AC'⊥B'C.AA'⊥面A'B'C'D'==>AA'⊥B'D';正方形对角线垂直，A'C'⊥B'D';故 面AA'C'⊥B'D';从而 AC'⊥B'D'.于是 AC'⊥面CB'D'.
如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'中
你好！1、因为四边形为正方体，所以AB垂直于BB1、BC，又因为BB1、BC交于B，所以AB垂直于面ACC1B1，又因为AB为面ABC1D1内的线段，所以面ABC1D1垂直于BB1C1C。2、因为易证AB1、AD均垂直于AB，所以角D1AD即为（2）中的二面角，易得角D1AD=45°。故此二面角为45°。希望对你有所帮助！参考...
已知正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,以顶点 A 为球心, 为半 ...
如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点 A 所在的 三个面上，即面 AA 1 B 1 B 、面 ABCD 和面 AA 1 D 1 D 上；另一类在不过顶点 A 的三个面上，即面 BB 1 C 1 C 、面 CC 1 D 1 D 和面 A 1 B 1 C 1 D...
如图,已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2,E、F分别是A 1 B 1...
，得 ，取x=1，得y=-2，z=-4，∴ ，又平面ABCD的法向量为 （0，0，2），故 ；∴截面 与底面ABCD所成二面角的余弦值为 ；（Ⅲ）解：设所求几何体 的体积为V， ∵ ∽ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ，故V 棱台 ， ∴V=V 正方体 -V 棱台 。
如图,已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2,点E是正方形BCC 1 B...
解：（1）依题作点E、G在平面 内的正投影 ，则 分别为 的中点，连接 ，则所求为四棱锥 的体积，其底面 面积为 ，又 ，∴ 。 （2）以D为坐标原点， 所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得 ，又 ，则 ，∴ ，即 ， ∴ 。（3） ，则 ，设异面直线E 1...
皮缪康利：[选项] A. π 2 B. π C. 3π 2 D. 2π
埇桥区19583978739： 高中数学已知正方体ABCD - A1B1C1D1中.求直线AB1与平面ABCD所成的角.判断AD1与平面A1B1CD的位置关系并证明 - ？
皮缪康利：[答案] 1.直线AB1与平面ABCD所成的角:45度 BB1垂直面ABCD,直线AB1与平面ABCD所成的角=角BAB1=45度 2.AD1垂直平面A1B1CD 因为正方形AA1DD1,所以AD1垂直A1D 因为A1B1垂直面AA1DD1,AD1属于面AA1DD1,所以A1B1垂直AD1 因...
埇桥区19583978739： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离是2√2/3的点的集合形成一条曲线,求曲线长A.√3π/3 B2√3π/3 C5√3π/6 D√3π - ？
皮缪康利：[答案] 2√2/3因此在正方体的表面上与点A距离是2√2/3的曲线为三个1/4弧,此弧所在圆的半径为2√2/3 故曲线长为:3*1/4*2πr=3*1/4*2π*2√2/3=√2π
埇桥区19583978739： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,点P是底面ABCD内一动点,P到AA1的距离等于P到AC1的距离,则P点的轨迹是 - ？
皮缪康利：[答案] 设点P到直线AD的距离是x,到直线AB的距离是y, 则1+x^2=(y+1)^2,所以(y+1)^2-x^2=1. P的轨迹所在曲线是等轴双曲线.
埇桥区19583978739： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1.则四面体C1 - A1BD在平面ABCD上的投影的面积与该四面体的表面积之比是 - ？
皮缪康利：[答案] 选A, 根据题意 ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体C1-A1BD为边长为2√2的正金字塔, ∴四面体C1-A1BD在平面ABCD上的正投影正好与正方体ABCD-A1B1C1D1的底面完全重合, 即为4. 希望对你能有所帮助.
埇桥区19583978739： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1,则直线AB1与平面ABC1D所成的角是 - ？
皮缪康利：[答案] ABC1D不是一个平面 如果是ABC1D1就能解了 连接B1C交BC1于E,连接EA. B1E⊥BC1 B1E⊥D1C1 所以B1E⊥面D1C1BA 所以角B1AE即为直线AB1与平面ABC1D1所成的角 设边长为1 在三角形B1AE中,B1E=√2/2,AB1=√2 所以角B1AE=30°
埇桥区19583978739： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,EF分别为AA1,CC1中点 求四棱锥A1 - EBFD - ？
皮缪康利：[答案] 以面A1EB为底,点F到面A1EB的高易知为a,三角形A1EB 面积为1/2Xa/2Xa=a^2/4 则四棱锥A1-EBF体积为1/3Xa^2/4Xa=a^3/12
埇桥区19583978739： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,如图所示,求PE+EC的最小值 - ？
皮缪康利：[答案] 如图,把两侧面A1ABB1-B1BCC1展开成平面图形,连接PC,与BB1交于E点,则BE=1/4. 因此PC^2=PA^2+AC^2=1/4+4=17/4,PC=√(17/4),即为PE+EC的最小值.
埇桥区19583978739： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为 - ？
皮缪康利：[答案] 用等体积法,设A1到平面AB1D1的距离为h. 体积A1-AB1D1=面积A1B1D1*AA1*1/3 =面积AB1D1*h*1/3 1/2*1*1/3=√3/2*h*1/3 h=√3/3 也可以用几何法,作点A1到面的垂线.
埇桥区19583978739： 立体几何初步练习题已知正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的中点,求证(1)MN平行于DEF,(2)平面AMN平行于平面... - ？
皮缪康利：[答案] (1)连接B1D1 因为MN、EF为三角形A1B1D1、B1C1D1的中位线, 所以MN平行于EF 因为MN不属于面DEF,EF属于面DEF 所以MN平行于面DEF (2)这题题目错了吧,应该是DEF吧
