一个函数上任意割线的范围和任意切线的范围是相同的吗?
拉格朗日中值定理（具体内容请百度一下）告诉我们，对于闭区间连续开区间可导的曲线上的任意一条割线AB（就是AB两点间连线），总有一个居于曲线AB间的C点，使得C点的切线与割线平行。
我觉着有这个定理，这个问题就解决了。
其实这个问题要联系高等数学的知识，你可以去查查拉格朗日中值定理，只要你切线是来自于可导并且连续的图形，那么割线的斜率就包含于切线中
不同，看y＝x立方，在x＝0处切线k＝0，而这个函数的割线永远不为0。拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
拉格朗日中值定理的几何意义
。f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：(1)在[a,b]连续(2)在(a,b)可导则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，或使
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b 若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。
微积分(切线)
让我们进一步探讨如何通过切线描绘这个数学奇迹。想象一个点Z在x轴上缓缓移动，当Z无限接近x时，切线的形态也随之变化。当Z趋近于x的极限状态，切线就从割线的形态中脱颖而出，成为函数在该点的精确描述。切线的求解之道 切线的计算并非单纯的公式套用，它要求我们理解两个关键元素：切点和斜率。切点即...
凹函数是什么?
是的，如果一个函数的二阶导数大于零，那么它是凹函数。凹函数是指在定义域上的任意两点之间的连线所形成的割线都位于函数图像的下方或者与函数图像相切。换句话说，函数的曲线在任意两点之间是向下凸起的。对于一个函数 f(x)，如果它的二阶导数 f''(x) 大于零，意味着该函数的斜率在定义域上是...
什么叫作割线啊?
一条直线与一条弧线有两个公共点，就说这条直线是这条曲线的割线。 与割线有关的定理有：割线定理、切割线定理。常运用于有关于圆的题中。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。从圆外一点P引两条割线与圆分别交于C,B,D,E,则有 PC·PB=PD·PE。割线定理为...
复变多值函数的黎曼面 (Riemann surface)、分支点 (branch point) 与...
当你绕行一圈，你会发现解析函数的性质似乎得到了提升，因为Riemann面是由无数个复平面无缝拼接而成的。而割线，就像这个蛋糕上的分界线，它标志着选择主值的边界，牺牲了一些值域信息以保持解析性。在复平面上，割线是解析函数的一个重要特性。它是一条连接分支点的曲线，防止自变量的任意绕圈导致值的...
微积分思想是什么
1、微分思想 微,就是仔而细之,细而微之。微分是从曲线的切线出发,对于任意的函数曲线,在曲线上人选一点P,过该点P画任意一条割线,将割线的斜率的表达式写出,然后令割线向 切线过渡,变成在P点的切线.利用计算极限的方法,就到了在x位置上 的曲线的斜率表达式。这样求出的不是一个具体点的斜率的值,...
三角函数正割的表达式
是2(secx)^2·tanx 过程：[(secx)^2] '=2secx·(secx) '=2secx·secx·tanx=2(secx)^2·tanx (secx)'=(1\/cosx)'=[1'cosx-(cosx)']\/cos^2 x=sinx\/cos^2 x=secxtanx
切线的斜率与切线的斜率的关系是怎样的?
割线斜率与切线斜率的关系是:割线斜率=-1\/切线斜率。这是因为正切的倒数是其斜率的相反数。1、割线和切线的概念。对于一条曲线上的某一点，过该点的任意一条直线都可以称为经过该点的割线。而切线则是经过该点并且与曲线相切的直线，它只有一个，并且与曲线在该点处重合。切线的斜率被称为曲线在该...
什么是割线逼近切线求函数斜率?
在原函数的图形上选取两点P0,P 连结这两点，得到割线P0P,即设P0为定点。让P向P0无限靠拢，则割线P0P无限接近的极限位置就是函数在点P0处的切线，而此时割线P0P的斜率无限趋近的常数就是函数在点P0处的切线的斜率。
在高中数学的学习中,我们常常会使用点差法来计算一些曲线的斜率,那么什 ...
点差法中的点弦斜率公式可以用来近似计算函数曲线上某一点的斜率。该公式的结论是：设函数 f(x) 在点 x = a 处可导，取一个与 a 距离为 h 的点 x = a+h，那么通过这两个点构成的割线的斜率可以近似地用函数在点 x = a 处的导数来表示，即：斜率 ≈ (f(a + h) - f(a)) \/ h ...
平均变化率的几何意义和物理意义是什么
几何意义所表示的内容，切线的斜率 曲线上某一点处的导数, 为过又称变化率。 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／。平均变化率是针对函数而言的，函数从x1到x2的平均变化率的几何意义就是在函数图像上过这两个点的割线斜率；物理意义首先是把函数看成是路程关于时间的函数，...
银泉小儿： 不同,看y=x立方,在x=0处切线k=0,而这个函数的割线永远不为0.
浦口区17133406184： 已知l是函数f(x)=4x/(x^2+1)的图像上任意一点处的切线,求切线斜率范围？
银泉小儿： 对函数求导:f'(x)=-4/(x²+1),要求切线的斜率范围,那就要求该函数导数的值域,∵x²+1>0,∴x²+1的最小值为:1,该导数的最小值:-4,当且仅当x=0时取得.综上所述:该函数的切线斜率取值范围:[-4,0)
浦口区17133406184： 函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α,则α取值范围为() - ？
银泉小儿：[选项] A. (0,π) B. [0, π 4] C. [0, π 4]∪[ 3π 4,π) D. [0, π 4]∪( π 2, 3π 4]
浦口区17133406184： 一条曲线,其切线的范围与曲线上任意两点的连线的范围有何关系,相同,还是包含或没关系 - ？
银泉小儿： 拉格朗日中值定理(具体内容请百度一下)告诉我们,对于闭区间连续开区间可导的曲线上的任意一条割线AB(就是AB两点间连线),总有一个居于曲线AB间的C点,使得C点的切线与割线平行.我觉着有这个定理,这个问题就解决了.
浦口区17133406184： 已知函数f(x)= - 1/3x^3+x^2+ax+b(a,b∈R),若函数f(x)在其图像上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a^,求a的取值范围 - ？
银泉小儿：[答案] 先求导,得f'(x)=-x^2+2x+a 然后用待定系数法, f'(x)=-x^2+2x+a<2a^2 f'(x)=-x^2+2x<2a^2-a 设y=-x^2+2x,求出Y的最大值为1 ∴ 2a^2-a>1 得 2(a-1)(a+1/2)>0 ∴a<-1/2或a>1
浦口区17133406184： 已知函数f(x)=2ln(x+1)+x2+ax.(1)若a=0,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)图象上任意一点P处切线的倾斜角α为锐角,求a的范围. - ？
银泉小儿：[答案] (1)当a=0时,f(x)=2ln(x+1)+x2, f′(x)= 2 x+1+2x,则f′(1)=3. 又f(1)=2ln2+1, ∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-2ln2=3(x-1), 整理得:3x-y+2ln2-3=0; (2)由f(x)=2ln(x+1)+x2+ax,得 f′(x)= 2 x+1+2x+a(x>-1), ∵f(x)图象上任意一点P处切线的倾斜角α为锐角, ...
浦口区17133406184： 已知函数f(x)=1/3x^3 - 2x^2+3x(x属于R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围. - ？
银泉小儿： 1)、求导:f'(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1 由任意点处的斜率就是f'(x),f'(x)的值域为〔-1,+∞) 所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞)2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0)U〔1,+∞) 则就是f'(x)∈〔-1,0)U〔1,+∞) 得x∈(-∞,2-√2〕U(1,3)U〔2+√2,+∞) 即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为(-∞,2-√2〕U(1,3)U〔2+√2,+∞)3)、这条直线是切线嘛?一下子还看不明白
浦口区17133406184： 关于导数y=f(x)(x∈R)上任意一点(x0,f(x0))处的切线问题？
银泉小儿： 注意是并集!(即两区间对应值域具有单调性,此为易错点,如反比列函数的单调性是用“和”而不是“并”)你的D 答案应该是f (x )在负无穷到-1并二到正无穷吧!如果不是,在负无穷到-1,k <0,即函数在此范围内单调递增
浦口区17133406184： 什么是导数 - ？
银泉小儿： 楼上两位说的没有错, 概括起来,导数的最基本意思、最基本的思想是:1、一个曲线上任意一点的导数就是该点的切线的斜率. 导数 = differentiation, derivative 斜率 = gradient, slope, tangent2、导数公式的证明、推导: A、在任意一点,如x.,过x.画一条割线(secant); B、写出这条割线的斜率的函数表达式; C、让割线与切线相交的另一点无限地靠近x.; D、这条割线也就无限接近于x.点处的切线(tangent line); E、割线的函数表达式最后就成了切线的斜率.
浦口区17133406184： 已知函数f(x)= - x^3+ax^2+1(a∈R)当x∈[0,1]时.设函数y=f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为B.若给定常数a∈(1.5,正无穷) 求角B的取值范围 - ？
银泉小儿：[答案] 根据题意有: tanB=y'=-3x^2+2ax,对称轴x=a/3. 当1.5当a>3时候,y'max=y'(1)=2a-3,y'min=y'(0),所以此时,0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
