有四个数其中三个数成等比数列其极是216后三个数成等差数列其和为36求这四个数

有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36,求这四个数~

设 (a-d)*a除以a-d的完全平方, a-d, a, a+d,
(a-d)*a除以a-d的完全平方*（a-d）* （a+d）= 216


(a-d)*a除以a-d的完全平方+（a-d）+（a+d）= 36


3 6 12 18

四个数为a,b,c,d前三个数成等比数列，其积为216，所以b^3=216,b=6,后三个数成等差数列，其和为36，所以3c=36，c=12，所以a=2，d=12+6=18

假设这四个数为a1，a2，a3，a4；
由题意知 a1*a2*a3=216,a2+a3+a4=36;
由等差数列及等比数列性质可知 a1*a3=a2^2,a2+a4=2a3;
故 a2^3=216,3a3=36;
得a2=6,a3=12,
因此 a1=3,a2=6,a3=12,a4=18

216=6^3 说明6是其中的一个数
36=3*12说明12是倒数第二个数。
3 6 12 18

后三个数成等差数列，其和为36

可设这三个数为（x-d），x，（x+d）

所以，x-d+x+x+d=36

解得：x=12

前三个数成等比数列，其积为216

可设，这三个数分别为y/q，y，yq

所以，y/q×y×yq=216

解得，y=6

由，后三个数中的x为前三个数中的第三个数

所以，前三个数为：6/q，6，12

又，前三个数为等比数列

12：6=6：6/q

解得，q=2

所以，6/q=3

所以，前三个数为3，6，12

又，后三个数为等差数列

而，后三个数中已知6，12

所以，第三个数为18

综上所述，这四个数为：3，6，12，18

这四个数为3 6 12 18

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新林区13970165792： 有四个数其中三个数成等比数列其极是216后三个数成等差数列其和为36求这四个数 - ？
闵石复方： 假设这四个数为a1,a2,a3,a4; 由题意知 a1*a2*a3=216,a2+a3+a4=36; 由等差数列及等比数列性质可知 a1*a3=a2^2,a2+a4=2a3; 故 a2^3=216,3a3=36; 得a2=6,a3=12, 因此 a1=3,a2=6,a3=12,a4=18

新林区13970165792： 有四个数前三个数成等比数列有四个数,前三个数成等比数列,其和为1 ？
闵石复方： 设四个数为a,b,c,d. a+b+c=19 b+c+d=12 等比数列的公比为q,且q=c/b 等差数列的公差为e,且e=c-b a=b/q=b^2/c d=c+e=2c-b 将其带入以上式子得 b^2/c+b+c=19 b+c+2c-b=12 解得c=4,b=6或b=-10 当b=6时 a=9,b=6,c=4,d=2 当b=-10时, a=25,b=-10,c=4,d=18

新林区13970165792： 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和是16,中间两数之和是12,求% - ？
闵石复方： 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数. 设四个数分别为37-a,36-b,b,a 前三个数成等差数列--->2(36-b)=37-a+b--->a=3b-35 后三个数成等比数列--->b^=a(36-b)=(3b-35)(36-b) --->4b^-143b+1260=(b-20)(4b-63)=0---->b=20或b=63/4--->a=25或49/4 ∴四个数分别为12,16,20,25或99/4,81/4,63/4,49/4

新林区13970165792： 有4个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个.有4个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等... - ？
闵石复方：[答案] 设第二数为X,第三数为36-X,公差为36-X-X=36-2X,第一数为X-(36-2X)=3X-36,公比为(36-X)/X,第四数就是(36-X)²/X,则 3X-36+(36-X)²/X=37,整理有 4X²-145X+16*81=0, 解得X=16或81/4, 当X=16时,四个数为12,16,20和25. ...

新林区13970165792： 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和是16,中间两数之和是12,求%有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数... - ？
闵石复方：[答案] 设这四个数是a,b,c,da+d=16,b+c=12,2b=a+c,c^2=bda+d+b+c=(a+c)+(b+d)=2b+b+d=3b+d=16+12=28,d=28-3bc=12-b,c^2=144+b^2-24b=bd=b(28-3b)4b^2-52b+144=0,b^2-13b+36=0,b=4或b=9b=4时,c=8,a=0,d=16,即为:0,4,8,16b=...

新林区13970165792： 有四个数,其中前三个成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数和第 - ？
闵石复方： 设第一个数为x,则第四个数为37-x,设第二个数为y,则第三个数为36-y. 由题意,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,列出方程组: 2y=x+36-y (1) (36-y)²=y(37-x) (2) 由(1)得x=3y-36,代入(2),整理,得 4y²-145y+1296=0 (y-16)...

新林区13970165792： 有四个数,其中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,其中第一个数与第四个数的和是14,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数. - ？
闵石复方：[答案] 设第一个数为a,第二个数为b,则第三个数是12-b,第四个数是14-a.由等差数列,2b=a+12-b,推出3b=a+12,所以a=3b-12由等比数列,(12-b)*(12-b)=b*(14-a)将a=3b-12代入所以(b-8)*(2b-9)=0所以b=8或者b=9/2当b=8时,...

新林区13970165792： 有四个数,其中前三个成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和... - ？
闵石复方： 四个数分别是:0、2、4、8 分析:因为这列数后三个成等比数列,所以这四个数均为偶数.从“第一个数与第四个数的和为8”中找到突破口,两个和为8的偶数有:2,6;4,4;0 ,8.1)若第一个数是2,最后一个是6,则等差数列的公差只能是1.则四个数是:2,3,4,6.后三位无法构成等比数列,因此被排除.2)若首位是4,末位是4,则无法构成数列.被排除.3)因此首位只能是0,末位只能是8.若公差是1,四个数为:0,1,2,8. 后三位无法构成等比数列.若公差是2,则四个数是:0,2,4,8 与题意相符.

新林区13970165792： 有四个数,其中前三个数成等差数列 - ？
闵石复方： 设第2个数为a,则第3个数为12-a,因前三个数成等差数列,则公差为12-2a,因此第1个数为a-(12-2a)=3a-12.又第一个数与第四个数之和是14,所以 第4个数为14-(3a-12)=26-3a.于是,这四个数是:3a-12, a, 12-a, 26-3a. 由于后三个数成等比数列,所以有:(12-a)^2=a(26-3a),即2a^2-25a+72=0,解得a=8,9/2.因此所求的四个数为:12,8,4,2或3/2,9/2,15/2,25/2.

新林区13970165792： 等比数列问题有4个数,其中前3个数成等比数列,其积为216,后3个数成等差数列,其和为12,求这4个数. - ？
闵石复方：[答案] (A2)^2=A1*A3 A1*A2*A3=(A2)^3=216 A2=6 2A3=A2+A4 A2+A3+A4=3A3=12 A3=4 A1=6^2/4=9 A4=4*2-6=2 四个数为9,6,4,2