已知函数fx等于根号下1加X的平方再加x，求证，函数fx是开区间负无穷到正无穷上的单调递减函数

已知函数fx=根号1+x加根号1-x求函数的定义域并判断奇偶性 设fx=根号1-x平方加~

f(x)=√(1+x)+√(1-x)
∵根号下无负数，1+x≥0，1-x≥0
∴定义域-1≤x≤1

f(-x)=√(1-x)+√(1+x)=f(x)
偶函数

1。不是同一函数，因为前者的定义域为R,后者的定义域为x>=0。
2.偶函数，则其奇次项系数为0，即2m=0,得m=0

LZ不是抄错题了就是题目出错了，应该是f(x) = ( 根号(1 + x^2) ) - x，这题是这样解的：
f(x) = ( ( 根号(1 + x^2) ) - x )*( ( 根号(1 + x^2) ) + x )/( ( 根号(1 + x^2) ) + x ) ( 等式右边乘以一个数，又除以它 )
然后前两项合并( ( 根号(1 + x^2) ) - x )*( ( 根号(1 + x^2) ) + x ) = (1 + x^2) - x^2 = 1
所以f(x) = 1/( ( 根号(1 + x^2) ) + x )
由于分母是开区间负无穷到正无穷上的单调递增函数
所以函数fx是开区间负无穷到正无穷上的单调递减函数。

求导判断 f(x) = [ x+根(1+x^2) ]/根(1+x^2) >0点掉增
f(x1)-f(x2) = 根号(1+x1^2) +x1 - 根号(1+x1^2) +x2
= x1 -x2 + [(1+x1^2) -(1+x2^2)]/(根号(1+x1^2) + 根号(1+x1^2) )
= (x1 -x2) + (x1^2 -x2^2)/(根号(1+x1^2) + 根号(1+x1^2) )
= (x1 -x2)(1+x1+x2)/(根号(1+x1^2) + 根号(1+x1^2) )
x1>x2 ==>x1 -x2 >0
根号(1+x1^2) >|x1|
根号(1+x2^2) >|x2|
(根号(1+x1^2) + 根号(1+x1^2) ) + x1+x2 / (根号(1+x1^2) + 根号(1+x1^2) ) >0
当x1>x2时 f(x1)-f(x2)>0
函数为单调增函数

你几年级了

---

栖霞市15778727058： fx等于根号下1加X的平方再减x,求证,函数fx是开区间负无穷到正无穷上的单调递减函数. 拜托写在 - ？
纪榕板苏： f(x)=√(1+x²-x) 令g(x)=1+x²-x=(x-1/2)²+3/2. 显然,g(x)对称轴为x=1/2, 当x≥1/2时,g(x)单调递增 f(x)也单调递增; x<1/2时,g(x)单调递减, f(x)也单调递减. 所以“f(x)在x∈(-∞,+∞)内单调递减”不成立, 原命题为假命题!

栖霞市15778727058： 证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方) - x在R上是单调减函数. 用导数法和定义法分别证明 - ？
纪榕板苏： 1、导数法.f'(x)=x/√(1+x^2) -1=[x-√(1+x^2)]/√(1+x^2).分子总是2、定义法.设x1∈R,x2∈R,且x2>x1.f(x2)-f(x1)=√(1+x2^2)-x2-√(1+x1^2)+x1=1/[√(1+x2^2)+x2]-1/[√(1+x1^2)+x1] 前面的分母大,所以f(x2)-f(x1)所以单调递减.

栖霞市15778727058： 讨论函数fx=x/根号下1+x^2的单调性 - ？
纪榕板苏： f(x) = x/√(1+x^2) f '(x) = [√(1+x^2) - 2x^2 / √(1+x^2)]/(1+x^2) = (1-x^2)/(1+x^2)^(3/2) f '(x)=0 -> x=±1 1. 当x在(-1,1)内,f '(x)>0 f(x)为单调增函数;2. 当x在(-∞,-1)和 (1,∞)内 f '(x)

栖霞市15778727058： 已知f(x)=根号下1+x,g(x)=kx.(1)若k=2,解关于x的方程f(x)=g(x) - ？
纪榕板苏： f(x)=根号下1+x,g(x)=kx.若k=2,方程f(x)=g(x) 即√(x+1)=2x 两边平方 x+1=4x^24x^2-x-1=0 解得x=(1-√17)/8或x=(1+√17)/8 原方程的解需x≥0 ∴原方程的解为x=(1+√17)/8

栖霞市15778727058： 已知函数fx=根号下x+1,求函数fx的最小值 - ？
纪榕板苏： 解由f(x)=√x+1在x属于[-1,正无穷大)是增函数,故当x=-1时,y有最小值f(-1)=√(-1+1)=0

栖霞市15778727058： 已知函数fx等于根号一减x平方判断函数的奇寄偶性 - ？
纪榕板苏： 偶函数,先看定义域,1-x²≥0得x∈[1,1]关于原点对称 然后f(-x)=根号下1-(-x)²=根号下1-x²,所以是偶函数

栖霞市15778727058： 已知函数fx等于根号一减x平方判断函数的奇寄偶性 - ？
纪榕板苏：[答案] 偶函数,先看定义域,1-x²≥0得x∈[1,1]关于原点对称 然后f(-x)=根号下1-(-x)²=根号下1-x²,所以是偶函数

栖霞市15778727058： 已知函数fx=根号下1 - x^2,gx=x+2,若方程f(x+a)=g(x)有两不同实根,求a的取值 - ？
纪榕板苏： 很容易呀,把x+a整体代入f(x)中,根式中则有 1-(x+a)^2 >= 0 ;此外 根据f(x+a) = g(x)用x来表示a,又可以得出a的一个范围,两个范围求交集即可~

栖霞市15778727058： 证明.f(x)=根号下x的平方加1减x在定义域内是减函数.根号下x的平方加1是一项,减x是下一项 - ？
纪榕板苏：[答案] 根号x^2+1-x 当x0时 √(x^2+1-x]=1/[√(x^2+1)+x] 随着x的增大而减小,所以 √(x^2+1)-x]在[0,+∞)上是减函数 所以函数在R上是减函数

栖霞市15778727058： 函数f(x)=x+根号下x的平方是偶函数吗? - ？
纪榕板苏： 不是,你看f(-1)=0,而f(1)=2.