高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx

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帮忙高中数学 已知f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数,g(x)=x-a*(x的根号)在(0,1)上是减函数~

f'(X)=2x-a/x
f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数
2x-a/x>=0成立
a<=2
g'(x)=1-a/2√x<=0在(0,1)成立
a>=2
所以a=2

f′(x)=1/[2√(1+x)]-1/[2(1-x)],令f′(x)=0,则x=0。
①因为f(x)的定义域为-1≤x≤1,故函数f(x)的单调区间为[-1,0)和(0,1],且-1≤x<0时函数f(x)为单调减,0<x≤1时函数f(x)为单调增。
②稍候。

设切点为P(x0,y0)。
f‘(x0)=g’(x0) 可得x0=4a^2
又f(x0)=g(x0) ,即根号4a^2=aln(4a^2) 即2a=aln(2a)^2,2a=2aln2a,
所以 ln2a=1,即a=e/2

切点已知,斜率直接代入算。
切线再自己做吧。

易知a≠0(此时交点处切线不同)
f'(x)=1/(2√x),g'(x)=a/x
令f'(x)=g'(x),解得x=4a²
∴f(4a²)=2|a|,g(4a²)=2aln|2a|
由题知2|a|=2aln|2a|
当a>0时,ln(2a)=1,则a=e/2
此时f'(4a²)=1/(2e),f(4a²)=e,则切线方程为y-e=1/(2e)*(x-e²)
当a<0时,ln(-2a)=-1,则a=-1/(2e)
此时f'(4a²)=e/2,f(4a²)=1/e,则切线方程为y-1/e=e/2*[x-1/(4e²)]

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