已知数列an的前n项和为sn,满足sn=3(an-1),求数列的通项an

数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(1/3)^n+1 (n属于N*). (1).求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn~

1、S(n+1)-Sn=(1/3)^n+1=a(n+1)
an=(1/3)^(n-1)+1 n≥2 a1=1/3
Sn=1/3+1/3+1+(1/3)^2+1+.......+(1/3)^(n-1)+1
=1/3+(n-1)+[1-(1/3)^(n-1)]/2
=n-2/3+[1-(1/3)^(n-1)]/2
2、S1=1/3
t(S1+S2)=2t
3(S2+S3)=40/3
S1，t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，
所以 2*2t=1/3+40/3
t=41/12

Sn=n^2-9n，
S(n-1)=(n-1)^2-9(n-1)=n^2-2n+1-9n+9=n^2-11n+10，
所以 通项 An=Sn-S(n-1)
=(n^2-9n) - (n^2-11n+10)
=n^2-9n-n^2+11n-10
=2n-10

1)
a1=S1=1/3(a1-1)
a1=-1/2

a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2
3a2=a2-1+3/2
2a2=1/2
a2=1/4

2)
3Sn=an-1
3S(n-1)=a(n-1)-1
相减：
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以{an}为等比数列！

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毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:an+2SnSn - 1=0(n≥2,n∈N*),a=12,判断{1Sn}与{an}是否为等差数 - ？
邴昆三七： ∵满足:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,(*) 假设Sn=0,可得Sn-1=0,于是Sn=0对于任意正整数n都成立,而a1= 1 2 ≠0,得出矛盾,故Sn≠0. ∴(*)可化为, ∴{ 1 Sn }是以为首项,2为公差的等差数列. ∴,得到Sn= 1 2n . 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=? 1 2n(n?1) 不为等差数列.

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 1, - ？
邴昆三七： 已知 数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1, 求数列{an}的通项公式an. 解:an=sn-s(n-1)=2an-1-【2a(n-1)-1】=2an-2a(n-1) 所以 an=2a(n-1) 即q=2 故 sn=【a1-anx2】/(1-3)=2an -1 所以 a1=1, a2=2 , an=2^(n-1)

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠ - 1). - ？
邴昆三七： 解:(I)由已知an+1=rSn,则an+2=rSn+1,两式相减得 an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1 即an+2=(r+1)an+1 又 a2=ra1=a ∴当r=0时,数列{an}为:a,0,0,…;当r≠0时,由r≠-1,a≠0,∴an≠0 由an+2=(r+1)an+1得数列{an}从第二项开始为等比数列 ∴...

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,A(n+1)=Sn+1(1)求数列{an}的通项公式(2)设等差数列{an... - ？
邴昆三七：[答案] (1)an=S(n-1)+1 a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an a(n+1)=2an a(n+1)/an=2 ∴an为等比数列 an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1 (2)T3=3b1+3d=30 d=10-b1 (a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3) (3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)] b1^2-24+144=0 b1=...

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn=tan+1 (n∈N+,t∈R).(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和为Tn. - ？
邴昆三七：[答案] (1)∵Sn=tan+1,∴当n=1时,S1=ta2=a1=1,∴t≠0, 又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn=t(Sn+1-Sn), ∴Sn+1=t+1tSn, ∴当t=-1时,Sn+1=0,n>1,且S1=a1=1, 当t≠-1时,数列{Sn}是等比数列,Sn=(t+1t)n+1, 综上Sn=1 ,n=1(t+1t)n+1 ,n≥2. (2)∵Tn=a1+2a2+3a3+...

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
邴昆三七： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

毕节市18377271197： 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn - 1 = 0(n大于等于2),A1 = 1/2 . - ？
邴昆三七： Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0 所以[S(n-1)-Sn]/SnS(n-1)=2=1/Sn-1/S(n-1) 所以{1/Sn}为等差数列,所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n 即Sn=1/2n,

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=1 - an,求数列an的通项公式 - ？
邴昆三七：[答案] a1=s1=1-a1,所以a1=1/2 a(n+1)=S(n+1)-Sn=1-a(n+1)-(1-an)=an-a(n+1) 即2a(n+1)=an; 故a1=2^(n-1)an; 即an=a1*(1/2)^(n-1) = (1/2)^n

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn - 1=0 - ？
邴昆三七： 解答:(1) an+2Sn*S(n-1)=0 即Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 同时处以Sn*S(n-1) 即 1/S(n-1)-1/S(n)+2=0 即 1/S(n)-1/S(n-1)=2 即{1/Sn}是等差数列 (2) {1/Sn}的首项是2,公差是2 即1/Sn=2+2(n-1)=2n 即Sn=1/(2n) ① n=1时,a1=1/2 ② n≥2时,an=-2Sn*S(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)]

毕节市18377271197： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1/2Sn+1(n属于N) 求数列(an)的通项公式 - ？
邴昆三七：[答案] 答案an=sn-s(n-1)= 2^(n+1)-2^n=2^n 步骤:n=1时 由a1=1/2 a1+1 a1=2 又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+1 1/2 sn=s(n-1)+1 sn=2s(n-1)+2 sn+2=2[s(n-1)+2] sn+2构成首项为4,公比为2的等比数列 到这里提示字数超过了