已知数列an的前n项和为sn,满足sn=3(an-1),求数列的通项an
1、S(n+1)-Sn=(1/3)^n+1=a(n+1)
an=(1/3)^(n-1)+1 n≥2 a1=1/3
Sn=1/3+1/3+1+(1/3)^2+1+.......+(1/3)^(n-1)+1
=1/3+(n-1)+[1-(1/3)^(n-1)]/2
=n-2/3+[1-(1/3)^(n-1)]/2
2、S1=1/3
t(S1+S2)=2t
3(S2+S3)=40/3
S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,
所以 2*2t=1/3+40/3
t=41/12
Sn=n^2-9n,
S(n-1)=(n-1)^2-9(n-1)=n^2-2n+1-9n+9=n^2-11n+10,
所以 通项 An=Sn-S(n-1)
=(n^2-9n) - (n^2-11n+10)
=n^2-9n-n^2+11n-10
=2n-10
a1=S1=1/3(a1-1)
a1=-1/2
a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2
3a2=a2-1+3/2
2a2=1/2
a2=1/4
2)
3Sn=an-1
3S(n-1)=a(n-1)-1
相减:
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以{an}为等比数列!
已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Aan^2+Ban+C,其中A,B,C是...
(1) s(n) = 3a(n) - 2,a(1) = s(1) = 3a(1) - 2 , a(1) = 1.s(n+1) = 3a(n+1) -2.a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 3a(n+1) - 3a(n),a(n+1) = (3\/2)a(n),{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为3\/2的等比数列。a(n) = (3\/2)^(n-1).(2) s(...
已知数列{An}中An=2n\/[(根号n^2+n+1)+(根号n^2-n+1)],求它的前n项...
将a(n)分母有理化以后,a(n)=√(n^2+n+1)-√(n^2-n+1)可以发现,当x为n+1时,a(n+1)=√[(n+1)^2+(n+1)+1]-√[(n+1)^2-(n+1)+1]化简后 a(n+1)=√(n^2+3n+3)-√(n^2+n+1)可以观察到,a(n+1)里所减的也就是a(n)里所加上的 这样,a(1)里加的和a(2...
已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70.求数列an的通项公 ...
等差数列有:S7=(a1+a7)*7\/2=70 即:a1+a7=20 又:a1+a5=a2+a4=14 故:a7-a5=20-14=6 即2d=a7-a5=6,d=3 a5=a1+4d=a1+12 a1+a5=a1+a1+12=14,a1=1 故an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
数列{an}的前n项和Sn=-n²;,数列{bn}满足b1=2,bn+1=3bn-t(n-1...
解:1、n=1时,a1=S1=-1²=-1 n≥2时,Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1 n=1时,a1=-2+1=-1,同样满足 数列{an}的通项公式为an=-2n+1 a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)又b(n+1)=3bn...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2等于3,S6等于36 求{an}通项公式 求...
(1)已知{an}是等差数列,故设{an}通项公式为an=a1+(n-1)k。因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36 所以a2+a5=12,故a5=9 由a2=a1+k=3 a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。故an=2n-1(n∈N+)(2)设:bn=(an)\/(2^n) 【2^n表示2的n...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4an-2Sn=1,数列{bn}满足bn...
(1)易得a1= 1 2 .…(1分)当n≥2时,4an-2Sn=1,…① 4an-1-2Sn-1=1…② ①-②,得4an-4an-1-2an=0⇒an=2an-1.∴ an an-1 =2(n≥2).∴数列{an}是以a1= 1 2 为首项,2为公比的等比数列.∴an=2n-2.…(4分)从而bn=4-2n,其前n项和Tn=-n2+3n…(6分)(2...
己知数列{an}的通项公式为an等于n乘a的n次方,求前n项和sn
an=n*a^n Sn=1*a+2*a^2+...+n*a^n aSn= 1*a^2+...+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)上式减下式得:(1-a)Sn=a+a^2+...+a^n-n*a^(n+1)如果a=1 Sn=1+2+...+n=n(n+1)\/2 如果a≠1 (1-a)Sn=[a\/(1-a)][1-a^n]-n*a^(n+1)两边同除以(1-a)得:...
已知等差数列{an}的前n项和Sn,且S2=-12,公差d=2,(1)求数列{an}的通项...
S2=-12,即a1+d=-12,而d=2,所以a1=-14 所以an=a1+d=-14+-2(n-1)=-2n-16 Sk=20,即-14k+【k(k-1)\/2】×2=20 解得:k²-15k-20=0 所以k无整数值,此题错误。
已知等差数列{An}的前n项和为Sn,且A3=6,S6=42.且满足A(n+2)=2A(n+1)
s6=3(a3+a4)=42,a3=6则a4=8,可得公差为2,那么可得An=2n.由1问可得Bn=2的2n次方,即Bn=4的n次方,由等比数列的求和工式得Tn=(a的n+1次方-4)\/3
...的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
简单分析一下,详情如图所示
邴昆三七: ∵满足:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,(*) 假设Sn=0,可得Sn-1=0,于是Sn=0对于任意正整数n都成立,而a1= 1 2 ≠0,得出矛盾,故Sn≠0. ∴(*)可化为, ∴{ 1 Sn }是以为首项,2为公差的等差数列. ∴,得到Sn= 1 2n . 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=? 1 2n(n?1) 不为等差数列.
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 1, - ?
邴昆三七: 已知 数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1, 求数列{an}的通项公式an. 解:an=sn-s(n-1)=2an-1-【2a(n-1)-1】=2an-2a(n-1) 所以 an=2a(n-1) 即q=2 故 sn=【a1-anx2】/(1-3)=2an -1 所以 a1=1, a2=2 , an=2^(n-1)
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠ - 1). - ?
邴昆三七: 解:(I)由已知an+1=rSn,则an+2=rSn+1,两式相减得 an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1 即an+2=(r+1)an+1 又 a2=ra1=a ∴当r=0时,数列{an}为:a,0,0,…;当r≠0时,由r≠-1,a≠0,∴an≠0 由an+2=(r+1)an+1得数列{an}从第二项开始为等比数列 ∴...
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,A(n+1)=Sn+1(1)求数列{an}的通项公式(2)设等差数列{an... - ?
邴昆三七:[答案] (1)an=S(n-1)+1 a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an a(n+1)=2an a(n+1)/an=2 ∴an为等比数列 an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1 (2)T3=3b1+3d=30 d=10-b1 (a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3) (3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)] b1^2-24+144=0 b1=...
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn=tan+1 (n∈N+,t∈R).(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和为Tn. - ?
邴昆三七:[答案] (1)∵Sn=tan+1,∴当n=1时,S1=ta2=a1=1,∴t≠0, 又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn=t(Sn+1-Sn), ∴Sn+1=t+1tSn, ∴当t=-1时,Sn+1=0,n>1,且S1=a1=1, 当t≠-1时,数列{Sn}是等比数列,Sn=(t+1t)n+1, 综上Sn=1 ,n=1(t+1t)n+1 ,n≥2. (2)∵Tn=a1+2a2+3a3+...
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ?
邴昆三七: 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)
毕节市18377271197: 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn - 1 = 0(n大于等于2),A1 = 1/2 . - ?
邴昆三七: Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0 所以[S(n-1)-Sn]/SnS(n-1)=2=1/Sn-1/S(n-1) 所以{1/Sn}为等差数列,所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n 即Sn=1/2n,
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=1 - an,求数列an的通项公式 - ?
邴昆三七:[答案] a1=s1=1-a1,所以a1=1/2 a(n+1)=S(n+1)-Sn=1-a(n+1)-(1-an)=an-a(n+1) 即2a(n+1)=an; 故a1=2^(n-1)an; 即an=a1*(1/2)^(n-1) = (1/2)^n
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn - 1=0 - ?
邴昆三七: 解答:(1) an+2Sn*S(n-1)=0 即Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 同时处以Sn*S(n-1) 即 1/S(n-1)-1/S(n)+2=0 即 1/S(n)-1/S(n-1)=2 即{1/Sn}是等差数列 (2) {1/Sn}的首项是2,公差是2 即1/Sn=2+2(n-1)=2n 即Sn=1/(2n) ① n=1时,a1=1/2 ② n≥2时,an=-2Sn*S(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)]
毕节市18377271197: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1/2Sn+1(n属于N) 求数列(an)的通项公式 - ?
邴昆三七:[答案] 答案an=sn-s(n-1)= 2^(n+1)-2^n=2^n 步骤:n=1时 由a1=1/2 a1+1 a1=2 又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+1 1/2 sn=s(n-1)+1 sn=2s(n-1)+2 sn+2=2[s(n-1)+2] sn+2构成首项为4,公比为2的等比数列 到这里提示字数超过了