{|A2-A1|+|A3-A2|+...+|An-An-1|}有界,求证{An}收敛怎么做
由于an＞0（n=1，2，3…），因此{Sn}是一个单调递增的数列，而“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”因此{Sn}有界是数列{an}收敛的充要条件，故选：A．
写简单思路。
设{bn}=|a2-a1|+|a3-a1|+...+|a(n+1)-an|;
则bn单调递增，且 bn<c，有界，bn必定收敛。
根据柯西收敛定理，任给ε>0，存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|bm-bn|<ε成立。
不妨设m>n
ε>|bm-bn|>=|am-an|
根据柯西收敛定理an收敛。
用柯西准则 因为Σ|An-An-1| 收敛 所以对任何ε>0 存在N 使得Σ[n=Nto∞]|An-An-1|<ε
所以对此ε>0，可以找到N 使得对任意m>n>N 有
|Am-An|<=|Am-Am-1|+..+|An+1-An|<=Σ[n=Nto∞]|An-An-1|<ε
所以An 收敛
求解a2-a1该怎么算!
回答：a2-a1=1\/3(y-x)
{|A2-A1|+|A3-A2|+...+|An-An-1|}有界,求证{An}收敛怎么做
其实条件告诉你Σ|An-An-1| 收敛【单调增有上界】 然后求证An 收敛 用柯西准则 因为Σ|An-An-1| 收敛 所以对任何ε>0 存在N 使得Σ[n=Nto∞]|An-An-1|0,可以找到N 使得对任意m>n>N 有 |Am-An|
求行列式第一行1-a1 a2 第二行 -1 1-a2 a3 第三行第二列-1 1-a3 a4...
(3)n=1时，原式=a1-b1 n=2时，原式=(a2-a1)(b2-b1)n>=3时，行列式从第二行开始依次减去第一行得 a1-b1 a1-b2 ... a1-bn a2-a1 a2-a1 ... a2-a1 ...an-a1 an-a1 ... an-a1 第二行，第三行。。。到第n行可以依次提出（a2-a1）,a3-a1,...
范德蒙行列式
解: (1) 考虑增广矩阵的行列式 |A,b| = (a2-a1)(a3-a1)(a4-a1)(a3-a2)(a4-a2)(a4-a3)≠0 所以 r(A)=3, r(A,b)=4 所以方程组无解.(2) 增广矩阵(A,b) = 1 k k^2 k^3 1 -k k^2 -k^3 1 k k^2 k^3 1 -k k^2 -k^3 r3-r2,r2-r1,r4-r1...
已知数列{an}满足a1=-1,a2=2,且数列{an+1-an}为等差数列,公差为2,求...
因为{a（n+1-an）}是首项为3公差为2的等差数列 那么可以先求出它的通项公式a（n+1）-an=3+（n-1）*2=2n+1 所以有 a2 - a1 = 3 a3 - a2 = 5 a4 - a3 = 7 ... ... ...an - a（n-1）=2*（n-1）+1=2n-1 加起来就有 an-a1=3+...
计算下列n阶行列式
Dn=|a1-b1 a1-b2 ... a1-bn| a2-a1 a2-a1 ... a2-a1 a3-a2 a3-a2 ... a3-a2 ...=0 3)对称相减，从中间向两边（或反之）ri-r(i-1)*(b\/a)...rn-r1*(b\/a) 行列式成《上三角》Dn=|a...b| ...a b 0 a-b^2\/a ......
概统求助!排列组合的题: 这道题里的P(A1A2)与P(A2丨A1)如何理解?我一 ...
P（A2|A1）是指，A1A2这个事件在A1事件中，占的比例，所以是以P（A1）为分母。简单的将，无论是P(A1A2)，还是P（A2|A1），所指的事件，都是A1和A2同时发生这个事件。但是两个概率的分母不一样。P(A1A2)是全部事件中，A1和A2同时发生占的比例。而全体事件当然包含A1不发生的情况。P（A2|A1...
设数列〔an〕满足a1=1,a2=5\/3(3分之5),an+2=5\/3an+1-2\/3an,(n属于N※...
a2-a1=5\/3 -1=2\/3 数列{a(n+1)-an}是以2\/3为首项，2\/3为公比的等比数列。a(n+1)-an=(2\/3)×(2\/3)^(n-1)=(2\/3)ⁿan-a(n-1)=(2\/3)^(n-1)a(n-1)-a(n-2)=(2\/3)^(n-2)………a2-a1=2\/3 累加 an -a1=2\/3 +(2\/3)²+...+(2\/3)^(...
“向量”是什么意思?
向量[xiàng liàng]向量的概念：既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。向量的几何表示：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，书写体是上面加个→）有向线段AB的长度叫做向量的模，记作...
几道数列
1.解:an=[(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1]=ln{[(n\/(n-1)]*[(n-1)\/(n-2)]*...*[2\/1]} + a1 =ln(n)+2 所以数列{an}的通项公式为:an=ln(n)+2 (n≥2,n∈N*) 或an=1 (n=1)2.解:因为n≥2,n∈N*,a1a2a3…×an=n^2, 所以a1a2...
楚柔盐酸： 由已知通过观察得::a2-a1=,a3-a2=,a4-a3=,…,a19-a18=,则得:a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a19-a18=*18,所以得:a19=a1+. 故答案为:a1+.
科尔沁左翼后旗15853109265： {an}中,构造新数列a1,a2 - a1,a3 - a2,...an - an - 1,..,此数列首项为1公差为2的等差数列 - ？
楚柔盐酸： 你把an算错了吧 a1=1 a2-a1=1+2 a3-a2=1+2*2 a4-a3=1+2*3....an-1-an-2=1+2*(n-2) an-an-1=1+2*(n-1) 所以an=n+n*(2*(n-1))/2=n+n*(n-1)=n^2 bn=1/√an*a(n+1)=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) Tn=1-1/(n+1) T2009=2009/2010
科尔沁左翼后旗15853109265： {|A2 - A1|+|A3 - A2|+...+|An - An - 1|}有界,求证{An}收敛怎么做 - ？
楚柔盐酸： 其实条件告诉你Σ|An-An-1| 收敛【单调增有上界】 然后求证An 收敛 用柯西准则 因为Σ|An-An-1| 收敛 所以对任何ε>0 存在N 使得Σ[n=Nto∞]|An-An-1|所以对此ε>0,可以找到N 使得对任意m>n>N 有 |Am-An|所以An 收敛
科尔沁左翼后旗15853109265： 已知数列{an},若a1,a2 - a1,a3 - a2,a4 - a3,…,an - an - 1是公比为2的等比数列(a1是常数),则{an}的前n项 - ？
楚柔盐酸： 依题意得:a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)= a1(1?2n) 1?2 =a1(2n-1),即an=a1(2n-1),∴Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=a1(21+22+23+…+2n-n)=a1[2(1?2n) 1?2 -n]=a1[2n+1-(n+2)]. 故答案为:a1[2n+1-(n+2)].
科尔沁左翼后旗15853109265： 已知数列{an},若a1,a2 - a1,a3 - a2,a4 - a3,an - an - 1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和sn等于 - ？
楚柔盐酸： 因为数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.....是首相为1 公比为2的等比数列则an所以a1, a2-a1, a3-a2, a4-a3..... an-a(n-1)的前项和为 a1+ a2-a1+ a3-a2+ a4-a3+.....+ an-a(n-1)=1+2+2^2+……+2^(n-1) 即an=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 对n≥2成立 又n=1时上式也成立 所以an=2^n-1 (n为正整数) Sn= (2+2^2+……+2^n)- n (分组求和) = 2(1-2^n)/(1-2) - n = 2^(n+1)-n-2
科尔沁左翼后旗15853109265： 数列满足a1,a2 - a1,a3 - a2...是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则an= - ？
楚柔盐酸： 实在看不过去了,才来回答这个问题.蛋疼的是,这个问题没悬赏分 数列的首项为1,所以a1=1 又因为公比为1/3,所以:a1=1 a2-a1=(1/3)a1 a3-a2=(1/3)(a2-a1)=(1/3)a2-(1/3)a1 a4-a3=(1/3)(a3-a2)=(1/3)a3-(1/3)a2.........an-a(n-1)=(1/3)(a(n-1)-a(n-2))=(1/3)a(n-1)-(1/3)a(n-2) 把上面所有的式子左边与左边相加,右边与右边相加,化简后得到:an=(1/3)a(n-1)+1 楼上,还有楼上的楼上,请不要误导好孩子
科尔沁左翼后旗15853109265： a1+a2=1.a2+a3=2,a3+a4=3.....a99+a100=100,那么a1+a2+a2+..+a100=多少? - ？
楚柔盐酸： (a1+a2)+(a2+a3)+...+(a98+a99)+(a99+a100)=a1+2(a2+a3+...+...+a99)+a100=4951.......1式 (a2+a3)-(a1+a2)=1,(a4+a5)-(a3+a4)=1,....,(a98+a99)-(a98+a97)=1 上一行各式左右两边分别相加得a99-a1=49,而a99+a100=100,则a100+a1=51..................2式 1式+2式得a1+2(a2+a3+...+...+a99)+a100+a100+a1=2(a1+a2+a2+..+a100)=5002则a1+a2+a2+..+a100=2501
科尔沁左翼后旗15853109265： a n=a1+(a2 - a1)+(a3 - a2)+...(a n - a n - 1)吗?为什么啊? - ？
楚柔盐酸： an=(a1-a1)+(a2-a2)+...+(an-1-an-1)+an=a1+(-a1+a2)+(-a2+a3)+...+(-an-1+an)=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...(a n-a n-1)
科尔沁左翼后旗15853109265： 已知数列{an},如果a1,a2 - a1,a3 - a2,…,an - an - 1,是首项为1,公比为2的等比数列,那么an=()A.2 - ？
楚柔盐酸： 由题意可得,an?an?1=2n?1 ∴a2-a1=2 a3-a2=22 … an?an?1=2n?1 以上n-1个式子相加可得,an-a1=2+22+…+2n-1=2(1?2n?1) 1?2 =2n-2 ∴an=2n-1 故选B
科尔沁左翼后旗15853109265： 数列an是等差数列,a1=f(x+1)a2=0,a3=f(x - 1)其中f(x)=x的平方 - 4x+2,求通项公式an - ？
楚柔盐酸： 在等差数列中a2-a1=a3-a2 因为a2=0所以a1+a3=0 将f(x+1)和f(x-1)展开代入a1+a3=0得: x??-4x+3=0所以x=1或者x=3 ①当x=1时,代入a1=f(x+1)得:a1=-2,a2-a1=2=d 此时an=-2+2(n-1) =2n-4 ②当x=3时,代入a1=f(x+1)得a1=2,a2-a1=-2=d 此时an=2-2(n-1)=-2n+4 所以an=2n-4或an=-2n+4
