有理数的除法怎么算
有理数除法有两种法则。 法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。 法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值。 对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则。在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便。
.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算;
2.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数;
3.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法运算,培养学生的运算能力。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节教学的重点是熟练进行有理数的除法运算,教学难点是理解有理数的除法法则。
1.有理数除法有两种法则。法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值。如:按法则1计算:原式;按法则2计算:原式。
2.对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如;在能整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如,如写成就麻烦了。
(二)知识结构
(三)教法建议
1.学生实际运算时,老师要强调先确定商的符号,然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,求商的绝对值时,可以直接除,也可以乘以除数的倒数。
2.关于0不能做除数的问题,让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了,不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
3.理解倒数的概念
(1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数,即:,则互为倒数。如:,则2与,-2与互为倒数。
(2)由倒数的定义,我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法:即用1除以已知数,所得商就是已知数的倒数。如:求的倒数:计算,-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法,实际应用时我们常把已知数看作分数形式,然后把分子、分母颠倒位置,所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作,分子、分母颠倒位置后为,就是的倒数。
(3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数,而相反数是指和为0的两个数。如:,2与互为倒数,2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同,而互为相反数符号相反。如:-2的倒数是,-2的相反数是+2;另外0没有倒数,而0的相反数是0。
4.关于倒数的求法要注意:
(1)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.
(2)正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.
(3)负倒数的定义:乘积是-1的两个数互为负倒数.
教学设计示例
有理数的除法
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解有理数除法的定义.
2.理解倒数的意义.
3.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.
(二)能力训练点
1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.
2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.
(三)德育渗透点
通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.
(四)美育渗透点
把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内,体现了知识体系的完整美.
二、学法引导
1.教学方法:遵循启发式教学原则,注意创设问题情境,精心构思启发导语并及时点拨,使学生主动发展思维和能力.
2.学生学法:通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:除法法则的灵活运用和倒数的概念.
2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.
3.疑点:对零不能作除数与零没有倒数的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片、彩粉笔.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生讨论归纳除法法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习导入
师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.
(二)探索新知,讲授新课
1.倒数.
(出示投影1)
4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.
学生活动:口答以上题目.
【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.
师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系?
学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)
师问:0有倒数吗?为什么?
学生活动:通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.
师:引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如-4与,与互为倒数,即的倒数是.
提出问题:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?
【教法说明】教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.
(出示投影2)
求下列各数的倒数:
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.
2.有理数的除法
计算:8÷(-4).
计算:8×()=? (-2)
∴8÷(-4)=8×().
再尝试:-16÷(-2)=? -16×()=?
师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?
学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)
师强调后板书:
〔板书〕
【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.
(三)尝试反馈,巩固练习
师在黑板上出示例题.
计算(1)(-36)÷9, (2)()÷().
学生尝试做此题目.
(出示投影3)
1.计算:
(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).
2.计算:
(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;
(3)()÷(); (4)÷(-1).
学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).
【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.
提出问题:(1)两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?(2)0不能做除数,0做被除数时商是多少?
学生活动:分组讨论,1—2个同学回答.
〔板书〕
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何不等于0的数,都得0.
【教法说明】通过上组练习的结果,不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则,这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法.
(四)变式训练,培养能力
回顾例1 计算:(1)(-36)÷9; (2)()÷().
提出问题:每个题目你想采用哪种法则计算更简单?
学生活动:(1)题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单.
(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.
提出问题:-36:9=?;:()=?它们都属于除法运算吗?
学生活动:口答出答案.
(出示投影4)
例2 化简下列分数
(1); (2); (3)或3:(-36)
(4); (5).
例3 计算
(1)()÷(-6); (2)-3.5÷×();
(3)(-6)÷(-4)×().
学生活动:例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演.
【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质:
如在(1)()÷(-6)中.
根据方法①()÷(-6)=×()=.
根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.
(五)归纳小结
师:今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念,回答问题:
1.的倒数是__________________();
2.;
3.若、同号,则;
若、异号,则;
若,时,则;
学生活动:分组讨论,三个学生口答.
【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.
八、随堂练习
1.填空题
(1)的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________
(2)(-18)÷(-9)=_____________;
(3)÷(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若,是;
(6)若、互为倒数,则;
(7)或、互为相反数且,则,;
(8)当时,有意义;
(9)当时,;
(10)若,,则,和符号是_________,___________.
2.计算
(1)-4.5÷()×;
(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
九、布置作业
(一)必做题:1.仿照例1、例2自编2道题,同桌交换解答.
2.计算:(1)()×()÷();
(2)-6÷(-0.25)×.
3.当,,时求的值.
(二)选做题:1.填空:用“>”“<”“=”号填空
(1)如果,则,;
(2)如果,则,;
(3)如果,则,;
(4)如果,则,;
2.判断:正确的打“√”错的打“×”
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒数等于它本身的数是______________.
(2)互为相反数的数(0除外)商是________________.
【教法说明】必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力.
选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会.
十、板书设计
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
注意:0不能做除数.
将【 除法 】转化为【 乘法 】,
将【 除数 】转化为【 它的倒数 】,
1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
注意:0不能做除数.
3.除以一个数=乘这个数的倒数。
1:同号得正,异号得负,再把绝对值相除;2:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
怎样用分数表达有理数的除法运算法则?
一、有理数的除法法则 法则一、除以一个不等于0的数等于乘这个数的zhi倒数。(注意:0没有倒数)公式:a÷b=a×1/b 法则二、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(0除以任何一个非0的数,都得0)公式:a÷b=a×1/b(b≠0)二、分数的符号规则 (1) 分数的符号规则:...
有理数的除法 (急)
有理数的除法是:1、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0,且0不能做除数。2、除以任何一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、有理数混合运算时,加减、乘除都是同级运算,同级运算是依照从左至右的运算顺序,即先算乘除,再算加减。有理数的除法...
有理数的除法怎么算
2、对于整数除数,直接进行除法运算;对于分数除数,将除法转化为乘法,即将除数取倒数,然后将被除数乘以这个倒数。3、将得到的商的符号与原来的符号相乘,即可得到最终的商。例如,计算-6÷2\/3,将除数2\/3乘以3,得到2。将被除数-6乘以3,得到-18。然后将除数2取倒数,得到3\/2。将被除数-18乘以...
有理数的除法怎么算
1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.注意:0不能做除数.将【 除法 】转化为【 乘法 】,将【 除数 】转化为【 它的倒数 】,
有理数的除法
有理数的除法如下:理数的除法是指对于两个有理数进行除法运算的过程。有理数是可以表示为两个整数的比值的数,包括正数、负数和零。在有理数的除法中,我们需要注意一些规则和特殊情况。首先,让我们来看一个简单的例子:8除以4。这可以写为8\/4或者8÷4,结果为2。这个结果表示,8可以被4整除,...
有理数加减乘除混合运算
3、乘法运算:两数相乘,同号得正,异号得负,并把其绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0。4、除法运算:除以一个数就是乘以这个数的倒数;两数相除同号得正,异号得负;并把绝对值相除;零除以任何非零的数得为零。举一个有理数加减乘除混合运算的例子:计算10-4÷2+3×(-2)。分析:我...
有理数加减乘除运算方法
③一个数同0相加,仍得这个数。有理数的减法法则:减去一个数,等于加上它的相反数.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,都得0。有理数除法法则:①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0数,都得0。②除以一个...
请问如何做有理数的加减乘除?
3.一个数同0相加,还是这个数 有理数的减法:1.减去一个数,等于加这个数的相反数(然后按加法的算法去算)有理数的乘法:1.2数相乘,同号为正,异号为负,再把绝对值相乘.2.任何数乘0都为0 有理数的除法:1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数 2.2数相除,同号得正,异号为负,再把绝对...
有理数的加减乘除运算
有理数的减法运算可以看作是加法运算的特例。要减去一个有理数,可以将其变为相反数,然后进行加法运算。3、乘法运算:有理数的乘法运算是将两个有理数相乘。正数与正数相乘得正数,正数与负数相乘得负数,负数与负数相乘得正数。绝对值相乘后,根据符号确定正负。4、除法运算:有理数的除法运算是将一...
理数除法是什么意思?
指的是有理数乘法法则,即两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘,积仍为0。2.乘积是1的两个数互为倒数。多个有理数相乘,几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时,积为正数,负因数的个数是奇数时,积为负数。有理数除法是有理数乘法的不完全逆运算,已知两...
愚文肝太: (1)除以一个数等于乘以这个数的倒数.(注意:0没有倒数)(2)两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除.(3)0除以任何一个不等于0的数,都等于0.(4)0在任何条件下都不能做除数.
巴东县19434338806: 有理数的除法怎么算 - ?
愚文肝太: 本题考点:其他思路分析:有理数除法有两种法则.法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数.是把除法转化为乘法来解决问题.法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值. 对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则.在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便.难易度:中 详细解答:>> 免费注册看答案,注册即可免费提问快速注册 登录查看
巴东县19434338806: 有理数的除法怎么学? - ?
愚文肝太: 有理数里,除以一个数等于乘上这个数的倒数
巴东县19434338806: 有理数的除法怎么做? - ?
愚文肝太: ①除以一个数,等于乘以这个数的倒数. ②正数÷正数=正数 正数÷负数=负数 负数÷正数=负数
巴东县19434338806: 有理数除法题30道有理数除法算式,2个数相除的要有分数,有除数 - ?
愚文肝太:[答案] -5/12= 45/(-14)= 56/16= 54/12= -45/78= 29/(-29)= 15/5= 49/(-7)=
巴东县19434338806: 有理数的除法法则是什么??
愚文肝太: 有理数除法法则: 两数相除,当两数同号时,其商得正, 当两数异号时,其商得负,并把绝对值相除; 零除以任何一个不等于零的数,其商都得零. 由除法关系可以转化成乘法的关系:a÷b=a*1/b,b#0,所以两个有理数的乘除法,乘法是基础. 在除法法则中必须强调“除数不等于零”.
巴东县19434338806: 有理数的除法的公式RT, - ?
愚文肝太:[答案] .理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算; 2.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法运算,培养学生的运...
巴东县19434338806: 请问有理数除法怎么做 - ?
愚文肝太: 有理数的除法计算方法和小学学的除法方法基本相同,只是多了一个负数,也就是多了一个符号问题.相同符号相除得正.异种符号相除得负.
巴东县19434338806: 有理数的除法 - ?
愚文肝太: 有理数的除法: 除与某数=乘与这个数的倒数如:除与3分之1=乘与3 有理数的除法中负数的个数是奇数时得负数,是偶数时为正数