高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?
不要被误导，
这不是除法，幂函数运算实际是同底数幂减法，
减法不能等价无穷小代换
可以拆开 但是你没把剩下的步骤计算完，tanx=x但是tanx≠x三次方：
解：（重要极限法）
原式=lim(t->0){[(1+t²)^(1/t²)]^(t²cost²/sint²)}
={lim(t->0)[(1+t²)^(1/t²)]}^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)]
=e^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)] (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{[lim(t->0)(cost²)]*[lim(t->0)(t²/sint²)]}
=e^(1*1) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=e。
显然不是，在加法和减法直接代入等价无穷小导致实际结果与高阶无穷小错误
正确的做法是使用氮化硅= X - X ^ 3/6 + O（x ^ 4）
所述^ 2 - 罪^ 2（x）= x ^ 2 - （X ^ 2 - x ^ 4/3 + O（x ^ 5））= x ^ 4/3 + O（x ^ 5）
因此，极限是三分之一
可以的，利用对数变下形就行。
是sin(t^2)还是(sin t)^2?
数学极限问题
解答：1、x 趋近于什么数，譬如，x 趋近于 3 ，我们就写成 x → 3。也就是将用越来越接近 3 的数，代入 x 中，如 2.5， 2.9，2.99，2.999，2.9999，...这样无止境的代入计算，最后得到的结果就是极限。上面算出的极限是左极限。如用 3.6，3.3，3.1，3.01，3.0001，3.0000001...
数学极限:等价无穷小的问题
1-e^x等价于-x，e^(-x) - 1等价于-x 注：u→0时，e^u - 1等价于u，此处u可以是函数。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
关于高等数学极限的问题
解答问题一：看看分子那个数是大于0还是小于0，如果分子那个数是大于0的，就有“左极限是负无穷，右极限是正无穷”，那么x=0是第二类无穷型的间断点。如果分子那个数是小于0的，就有“左极限是正无穷，右极限是负无穷”，那x=0还是第二类无穷型的间断点。总之x=0是第二类无穷型的间断点。解答问题...
数学极限的问题
分子分母都趋向无穷大的时候，结果不一定等于1的 说得通俗点，无穷大的过程有快有慢 如果分子比分母快，结果就是无穷大 如果分母比分子快，结果就是0 如果两者一样快，结果就是1 但我们很多时候无法一眼看出谁比较快 所以就必须通过图片左边的那种方法来求极限 ...
高等数学 极限问题
如果函数在x0的邻域内表达式单一，一般只考虑趋于x0时的极限和函数值即可；如果两边的表达式不一（比如分段函数），就必须同时考虑左右极限和函数值。有时候虽然形式不像分段函数，但是实质是分段函数要特别注意，也要考虑左右极限，例如√f^2(x)之类，实质上就是|f(x)|,就是分段函数。
高等数学关于极限的问题
那么任何小于0的点，总能找到一个可能极小的邻域，这整个邻域都小于0，不可能不存在这样的邻域。比方说对x=0点来说，（-1\/100,1\/100）就是这样的邻域，虽然这个邻域范围很小。而对于（-1\/100,1\/100）内的任何点（因为这样的点，极限值才是小于0的），也同样可以在（-1\/100,1\/100）内找到...
怎么解决数列极限的问题?
1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，4、计算极限，就是计算趋势 tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何有界数列必有收敛的...
关于数学极限的问题
求极限 先看极限的趋近什么数 这样分式的 如果趋于无穷大 分子分母都有X的次方 就拿X的次方最大的那个数上下除 也要看底数比较1 如果是趋于一个确定的数 比如1可以先把1分子分母带进去试试看 都为O肯定可以化解消去一项的 再运用好2个重要极限 差不多了 ...
数学极限问题
如果1\/0存在的话，那么lim x->0 1\/x其实就是1\/0。就好像说，lim x->1 x是什么呢？其实就是1啊～ ：）也不能说lim x->1 x 因为x不断的趋近于1，所以不能是1，一定小于1或者大于1。还有就是类似1\/9 = 0.1111111...，那么9\/9 = 0.99999... < 1这样的理论一样了。既然楼主假...
高数极限题,大佬帮忙看一下这样算有什么不对?
要注意x趋于0,和x趋于无穷大的区别，这种形式如果x趋于0，极限直接为0。无穷小量乘以有界量为无穷小量。具体求法如图所示
正容除痰：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
道外区17382807774： 关于高数极限等价无穷小的代换问题!极限lim(x - >a)g(x)In(f(x)/F(x)) 注意极限后面的式子全是包含在极限里的f(x)和F(x)是两个不同的函数 我要问的是如果f(x)等价... - ？
正容除痰：[答案] 不可以,只有有限个函数可以这样代换的比如(x->0时,sinx和x)
道外区17382807774： 高数极限用等价无穷小替换做!!!怎么做?? - ？
正容除痰： 因为本题的极限是分母趋向于0,而结果是存在的,所以, 分子的极限也必须趋向于0,得到 a + b = 1. . 本题的解答方法是运用等价无穷小代换; 具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释. . 若点击放大,图片更加清晰. . . 【敬请】 敬请有推选认证《专业解答》权限的达人, 千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》. . 一旦被认证为《专业解答》,所有网友都无法进行评论、公议、纠错. 本人非常需要倾听对我解答的各种反馈,请不要认证为《专业回答》. . 请体谅,敬请切勿认证.谢谢体谅!谢谢理解!谢谢!谢谢!
道外区17382807774： 高数 利用等价无穷小代换法求极限 - ？
正容除痰： 1-secx=1-1/cosx之后cosx乘上去,分子上为1. 之后利用等价无穷小:ln(1+x) ~ x (x->0) 1-cosx ~ 1/2*x^2 (x->0)就可以 了.
道外区17382807774： 高数.求极限时,是不是只要是等价无穷小就可以替换啊.还有求极限时.可不可以把加法分开,然后进行替换,再求? - ？
正容除痰：[答案] 乘法可以,加减法不可以. 做分子分母这样的极限,一般需要看分母的等价无穷小是什么类型,几阶的 分子中任何一项就必须换成或展开成同样阶数的 如 (x-sinx)/x^3 分子中的sinx就不能换成等价的x,但可以换成x-x^3/3+o(x^3)
道外区17382807774： 高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用?什么时候可以在f(x)中直接代入x趋近的那个值? - ？
正容除痰：[答案] 1.求极限时什么时候可以分开求? 分开后要保证各个部分有极限. 2.等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行,但这并不是绝对的,下面的结论在做代换时十分有用: (1)两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等...
道外区17382807774： 关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有:当x→0时ln(1+x)~x,sinx~x,tanx~x,1 - cosx~x(平方)/2,... - ？
正容除痰：[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...
道外区17382807774： 高数.求极限时候等价无穷小替换的问题 - ？
正容除痰： 很显然不能,在加减中直接代入等价无穷小会丢失高阶无穷小导致结果错误 正确的做法是使用sinx = x - x^3/6 + o(x^4) x^2 - sin^2(x) = x^2 - (x^2 - x^4 / 3 + o(x^5) ) = x^4/3 + o(x^5) 所以极限是1/3
道外区17382807774： 高等数学等价无穷小变换 - ？
正容除痰： 1、e^x-1~x (x→0) 2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0) 3、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) 7、arcsinx~x (x→0) 8、arctanx~x (x→0) 9、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 10、a^x-1~xlna (x→0) 11、e^x-1~x (x→0) 12、ln...
道外区17382807774： 求函数极限问题 ,这个等价无穷小的代换 ,中括号里的可以代换 - ？
正容除痰： 当x→0时,√(1+x)-√(1-x)~[1+(1/2)x]-[1-(1/2)x]=x;第二个等号后面的那一步完全可以省去.
