f（x）为偶函数 f（x-2）为奇函数 求f（x)的周期
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令g(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
令x=-x
g(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]
g(x)=g(-x)
g(x)为偶函数
令h(x)=(1/2)[f(x)-f(-x)]
令x=-x
h(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-h(x)
h(x)为奇函数
结论：若f(x)的一个对称中心为(a,0)，一条对称轴为x=b，则f(x)的周期T=4|a-b|。
注：该结论的记忆可类比三角函数。
该题：
f(x+2)是奇函数，则f(x+2)的对称中心为(0,0)，
那么f(x)的对称中心为(2,0)；
f(x-1)是偶函数，则f(x-1的对称轴为x=0，
那么f(x)的对称轴为x=-1
所以，f(x)的周期T=4|2-(-1)|=12
f(x-2)=-f(-x-2)=-f(x+2)=-f(x+4-2)=f(-x-4-2)=f(-x-6)=f（x+6），所以周期为8
浦党爽尔： f(x)是奇函数,f(x-2)是偶函数,怎么求周期 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x) ∵f(x-2)是偶函数,∴f(x)关于直线x=-2左右对称 ∵若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期. ∴T=4|0-(-2)|=8 ∴f(x)是奇函数,是以8为最小正周期的周期函数
林芝县17226621906： 已知函数f(x)是偶函数,函数f(x - 2)是奇函数,并且f(1)=1,则f(2016)=? - ？
浦党爽尔： 解: ∵ f(x-2)为奇函数 ∴ f(x-2)=-f(-x-2) ∴ f(x+2-2)=-f[-(x+2)-2] ∴ f(x)=-f(-x-4) ∴ f(x-4)=-f[-(x-4)-4]∴ f(x-4)=-f(-x) ∴ f(x-4)=-f(x) //f(x)是偶函数// ∴ f(x-4-4)=-f(x-4) ∴ f(x-8)=-[-f(x)] ∴ f(x-8)=f(x) ∴ 周期为8 ∴ f(2016)=f(0) 请采纳,谢谢
林芝县17226621906： f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x - 2)为偶函数 - ？
浦党爽尔： f(x-2)为偶函数,则f(x-2)=f[-(x-2)]=f(2-x),又f(x)是奇函数,f(2-x)=f(2+x),所以,f(x-2)=f(2+x),即f(x)=f(x+4) f(x)是周期为4的周期函数.所以f(2009)=f(1)=-f(-1)=-1 【f(x)为奇函数,f(1)=-f(-1)】 f(x)和f(x-2)的关系其实也可以通过画图得到,将奇函数f(x)...
林芝县17226621906： f(x)是定义在实数中的奇函数,f(x - 2)是偶函数 - ？
浦党爽尔： f(x)是奇函数,所以 f(-x)-f(x) f(x-2)是偶函数,所以 f(-x-2)=f(x-2), 但f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2) 所以f(x-2)=-f(x+2) f(x+2)=-f(x-2) f(4k+1)=(-1)^1*f(4(k-1)+1)=(-1)^2*f(4(k-2)+1)=(-1)^3*f(4(k-3)+1)……=(-1)^(k-1)*f(4*1+1)=(-1)^k*f(1) 因为f(x)是奇函数,所以f(1...
林芝县17226621906： 定义在R上的奇函数,且f(x - 2)为偶函数,若f(5)=1,则f(2003)= - ？
浦党爽尔： f(x-2)为偶函数,所以f(x-2)=f(-x-2)即f(x)关于x=-2对称 又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)经过原点 此时可以作图,得知f(x)是一个周期为4的函数 所以f(1993)=f(5)=1
林芝县17226621906： 已知函数f(x)=x|x - 2|判断函数的奇偶性 - ？
浦党爽尔： 非奇非偶.很简单f(2)=0,f(-2)=-8他们既不相等也不相反. 对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数. 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做...
林芝县17226621906： 若f'(x)是偶函数,则f(x)是奇函数,对不对? - ？
浦党爽尔： 不一定.如f(x)=x³+1,则f'(x)=3x²是偶函数,但f(x)不奇不偶.
林芝县17226621906： 已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x - 2)为偶函数,且f(3)=5,则f(2007)= ,f(2008)=尽量快! - ？
浦党爽尔：[答案] g(x)=f(x-2) = g(-x) //g(x)偶函数g(-x)=f(-x-2) = -f(x+2) //f(x)奇函数所以 f(x-2) = -f(x+2) 式(1)f(x+2) = f(x+4 -2) = -f(x+4 +2) = -f(x+6)f(x-2) = f(x+6)f(x) = f(x+8) //f(x) 以8为周期f(2008) = f(0) = 0 ...
林芝县17226621906： 已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x - 2)为偶函数,且f(3)=5,则f(2007)= - ？
浦党爽尔：[答案] 由g(x)=f(x-2)为偶函数得f(-x-2)=f(x-2),因为f(x)为奇函数上式可化为-f(x+2)=f(x-2),用x+2代换上式中的x得f(x+4)=-f(x),再用x+4代换x得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),f(x)是以8为周期的周期函数,所以f(2007)=f(250*8+7)=f(7)...
林芝县17226621906： 函数y=f(x - 2)为奇函数,则函数y=f(x)的图像的对称中心为 在此请教谢谢 请说详细我是初 - ？
浦党爽尔： 对称中心为(2,0)
