求积分∫(sinθ+cosθ)/1是多少
解题过程如下:
dθ/(sinθ+cosθ)
=dθ/√2sin(θ+π/4)
=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))
=dx/√2(1-x²)
=∫1/√(1-x^2) dx
=arcsinx+c
定积分的意义:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
结果为:arcsinx+c
解题过程如下:
dθ/(sinθ+cosθ)
=dθ/√2sin(θ+π/4)
=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))
=dx/√2(1-x²)
=∫1/√(1-x^2) dx
=arcsinx+c
扩展资料
求函数积分的方法:
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分。
记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
∫1/(sinθ+cosθ)*dθ,写反了吧?
∫1/(sinθ+cosθ)*dθ=∫1/[√2sin(θ+π/4)]*dθ=(1/√2)∫1/sin(θ+π/4)*d(θ+π/4)=ln|tan[(θ+π/4)/2]|+C=ln|tan(θ/2+π/8)|+C
dθ/(sinθ+cosθ)
=dθ/√2sin(θ+π/4)
=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))
=dx/√2(1-x²)
利用公式:∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
扩展资料
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
sinX-cosX
∫sinθdθ什么意思?
求sinθ的不定积分 =-cosθ+C C为任意常数
如何计算 ∫1\/(sinθ+cosθ) dθ 这种积分?
万能公式包括三角函数、反三角函数等。万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a\/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α\/2)的式子,这种代换称为万能置换的代换公式。万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a\/2)的多项式之类的。用了万能公式之后,所有的三角函数都用tan(a\/2)...
二重积分怎么求?
x=ρcosθ,y=ρsinθ(直角坐标系转换为极坐标系)。ρ=√(x²+y²),θ=arctan(y\/x)(极坐标系转换为直角坐标系)。通过使用这些公式,我们可以更方便地进行二重积分的计算。二重积分和三重积分的区别:1、几何意义:二重积分表示的是曲顶柱体的体积,而三重积分表示的是立体的...
三角函数怎样积分?
三角函数积分公式如下:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ。cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ。tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ...
定积分∫( sin) x=0的原因?
∫|sin(x)| dx = -cos(nπ) + cos(0)因为 cos(nπ) 的值为 1 或 -1,取决于 n 的奇偶性。对于偶数 n,cos(nπ) = 1,对于奇数 n,cos(nπ) = -1。所以,我们可以得到定积分的最终结果:∫|sin(x)| dx = -1 + cos(0) = -1 + 1 = 0 因此,定积分 ∫|sin(x)| ...
∫π到3\/4πdθ∫2sinθ到0 arcsinr\/2dr 积分求解 如图
= [ secθ ] |(0→π\/4)= sec(π\/4) - sec(0)= √2 - 1 secθtanθ的不定积分是secθ + C 基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用...
极坐标换二次积分中∫f ( ρ cosθ , ρ sinθ )ρdρ 有什么几何意义...
积分)区域的一条线,然后这条线对P积分,积分的范围为p1(θ)至p2(θ),就成了一个截面,也就是∫f ( ρ cosθ , ρ sinθ )ρdρθ,这里dθ看作常数,一个趋于0的常数,最后在对θ进行θ1至θ2积分,就相当于截面从θ1到θ2进行积分,得到的就是体积撒。
不定积分 sin nx dx
具体回答如图:其实就是换元的思想,把nx看成一个新的变量t,然后积分以后把 t 换回 nx 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、...
∫(sinx) d[ sin(π\/2)] dx的积分表达式是什么?
或设x = sinθ,dx = cosθ dθ,θ∈[- π\/2,0)U(0,π\/2]∫ 1\/[x√(1 - x²)] dx = ∫ 1\/[sinθ * |cosθ| ] * cosθ dθ = ∫ 1\/(sinθ * cosθ) * cosθ dθ = ∫ cscθ dθ = - ln| cscθ + cotθ | + C = - ln| 1\/x + √(1 - x&...
求积分:(1)、∫(π\/2,0)sinθcos^3(θ)dθ;(2)、∫(π,0)[1-sin^3...
太简单了,自己翻书看下公式,这些都是很基础的题目哟.第一个题目,只要将SIN拿到微分后面去就好了,第二个题目,SIN^3项目稍微变通一下,SIN(1-COS^2),就搞定了,第3个题目,将积分式子变形一下,积分后的结果应该含LN项了,我建议你把书后面的积分公式自己推导一遍,对你以后做积分的题目肯定有好处....
肥储小儿:[答案] dθ/(sinθ+cosθ) =dθ/√2sin(θ+π/4) =d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4)) =dx/√2(1-x²) 利用公式:∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
耿马傣族佤族自治县17014843336: 求积分∫根号(1+cosθ)dθ,谢谢 - ?
肥储小儿: ∫√(1+cosθ)dθ=±√2∫cos(θ/2)dθ =±√2sin(θ/2)+C =±√2COS(θ/2)tan(θ/2)+C =√(1+cosθ)[tan(θ/2)]+C
耿马傣族佤族自治县17014843336: sinθ+cosθsinθ的积分 - ?
肥储小儿: ∫1/(sinθ+cosθ)*dθ,写反了吧?∫1/(sinθ+cosθ)*dθ=∫1/[√2sin(θ+π/4)]*dθ=(1/√2)∫1/sin(θ+π/4)*d(θ+π/4)=ln|tan[(θ+π/4)/2]|+C=ln|tan(θ/2+π/8)|+C
耿马傣族佤族自治县17014843336: ∫ θ(1+cos2θ)dθ ,求积分. - ?
肥储小儿: 解:∫ θ(1+cos2θ)dθ =∫θdθ+∫θcos2θdθ =θ²/2+θ(sin2θ)/2-(1/2)∫sin2θdθ =θ²/2+θ(sin2θ)/2-(1/4)∫sin2θd(2θ) =θ²/2+θ(sin2θ)/2+(1/4)cos2θ+C
耿马傣族佤族自治县17014843336: sinθ^2+cosθ^2的定积分 - ?
肥储小儿: 这个式子等于1,结果应给等于定积分的上限减去下限
耿马傣族佤族自治县17014843336: 常用三角函数积分公式∫sinθcosθdθ= - ?
肥储小儿:∫sinθcosθdθ=∫sinθ(dsinθ/dθ)dθ=∫sinθdsinθ=1/2(sinθ)^2+C
耿马傣族佤族自治县17014843336: 常用三角函数积分公式∫sinθcosθdθ= - ?
肥储小儿:[答案] ∫sinθcosθdθ=-1/4cos2θ+C
耿马傣族佤族自治县17014843336: 用定积分求两圆r=sinθ+和r=cosθ重合的面积 - ?
肥储小儿: 解:先确定积分限sinθ =cosθ得到θ=π/4,r=1/√2S=2∫ rdr∫dθ前一个积分限0→1/√2,后一个积分限0→π/4,S=π/8
耿马傣族佤族自治县17014843336: 求y=sinθ+cosθ的值域 - ?
肥储小儿: 解:y=sinθ+cosθ=√2(√2/2*sinθ+√2/2cosθ)=√2(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=√2sin(θ+π/4) ∵sin(θ+π/4)的值域为[-1,1],∴y=sinθ+cosθ的值域 [-√2,√2].
耿马傣族佤族自治县17014843336: 怎么计算:∫θcosθdθ 高手帮帮忙呀? - ?
肥储小儿: 用分部积分法, 设u=θ,v'=cosθ, u'=1,v=sinθ, 原式=θsinθ-∫sinθdθ =θsinθ+cosθ+C.