不定积分 sin nx dx
sin2nx=sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx
=1/2(sin2nx+sin(2n-2)x)+cos(2n-1)xsinx
∴∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin2nx+sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx
∴1/2∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx
∴∫(sin2nx/sinx)dx=∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+2∫cos(2n-1)xdx
=∫(sin(2n-4)x)/sinxdx+2∫cos(2n-3)xdx+2∫cos(2n-1)xdx
=∫(sin2x)/sinxdx+2∑(1~n)∫cos(2n-1)xdx
=-2sinx+2∑(1~n)[sin(2n-1)/(2n-1)]
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料：
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
参考资料来源：百度百科——不定积分
直接用公式99即可，
答案如图所示
也可以用公式95和96
具体回答如图：
其实就是换元的思想，把nx看成一个新的变量t，然后积分以后把 t 换回 nx
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1，1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域
其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。
参考资料来源：百度百科——换元法
其实就是换元的思想，把nx看成一个新的变量t，然后积分以后把 t 换回 nx
积化和差公式：
sin(x/3)sin(nx) = (1/2)[cos(x/3 - nx) - cos(x/3 + nx)]
∫ sin(x/3)sin(nx) dx
= (1/2)∫ cos(x/3 - nx) dx - (1/2)∫ cos(x/3 + nx) dx
= (1/2)[1/(1/3 - n)]∫ cos[(1/3 - n)x] d[(1/3 + n)x] - (1/2)[1/(1/3 + n)]∫ cos[(1/3 + n)x] d[(1/3 + n)x]
= 1/[2(1/3 - n)]sin(x/3 - nx) - 1/[2(1/3 + n)]sin(x/3 + nx) + C
= [3/(2 - 3n)]sin(x/3 - nx) - [3/(2 + 3n)]sin(x/3 + nx) + C
是否可以解决您的问题？
错程益君：[答案]其实就是换元的思想,把nx看成一个新的变量t,然后积分以后把 t 换回 nx
魏都区15398398574： (1/sinx)dx的不定积分. - ？
错程益君：[答案] 原式=∫1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx =∫1/(tan(x/2)(cos(x/2))^2)d(x/2) =∫1/(tan(x/2))d(tan(x/2)) =ln|tan(x/2)|+C ∵tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2(sin(x/2))^2/(2sin(x/2)cos(x/2))=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx ∴原式=ln|cscx-cotx|+C 其中cscx=1/sinx
魏都区15398398574： 求(sinx/x)dx的不定积分？
错程益君： 这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^...
魏都区15398398574： 求sinx/x的不定积分 - ？
错程益君： 函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的; 但是这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)却是可以求得的,但不是...
魏都区15398398574： sinx的平方的不定积分是什么? - ？
错程益君： sinx的平方的不定积分是x/2-1/4*sin(2x)+C. 过程详解为: ∫(sinx)^2dx =∫(1-cos2x)/2dx =∫1/2dx-∫cos2x/2dx =x/2-1/4*∫cos2xd(2x) =x/2-1/4*sin(2x)+C 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫...
魏都区15398398574： 求不定积分∫1/(cos X+sin X)dx的详解 - ？
错程益君： ∫1/(cos X+sin X)dx =∫1/2^(1/2)sin(x+π/4)dx =∫1/2^(1/2)sin(x+π/4)d(x+π/4) =∫1/2^(1/2)2sin(x+π/4)/2cos(x+π/4)/2dx =∫1/2^(1/2)lnItan(x+π/4)/2I+C
魏都区15398398574： 求(sin'x)dx的不定积分:'表示立方 - ？
错程益君： 由公式(此公式在同济5版的《高等数学》上册352页第95个公式) ∫sin'n(x)*dx=-1/n*sin'(n-1)(x)*cos(x)+(n-1)/n*∫sin'(n-2)(x)*dx 所以 ∫sin'3(x)*dx=-1/3*sin'2(x)*cos(x)-2/阀肠脆段诒灯错犬氮华;3*cos(x) '表示幂; *表示乘号;
魏都区15398398574： sin平方x的不定积分 ？
错程益君： 不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx不定积分:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.
魏都区15398398574： 不定积分x*sin(x)dx 的原函数是什么? - ？
错程益君： ∫x*sin(x)dx=-∫xdcos(x)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C 【C为常数】
魏都区15398398574： 求不定积分(sin根号x/根号x)dx - ？
错程益君： 答案为2 · (- cos√x) + C 解题过程如下: ∫ (sin√x)/√x dx = ∫ 2(sin√x)/(2√x) dx = 2∫ sin√x d(√x),d(√x) = 1/(2√x) dx = 2 · (- cos√x) + C 扩展资料 记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积...
