已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值

已知函数f(x)=2x-1÷x+1x∈[3，5]1判断f(x)单调性并证明2求f(x)最大值最小值~

f(x)=(2(x+1)-3)/(x+1)=2-3/(x+1)
设5≥x2>x1≥3 x2-x1>0 x1+1>0 x2+1>0
f(x2)-f(x1)=3/(x1+1)-3/(x2+1)=3(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)>0
是增函数
所以f(x)的最大值f(5)=2-1/2=3/2
f(x)的最小值f(3)=2-3/4=5/4

第一问，有基本函数的单调性知，f（x）单调递增，证明略。
第二问，则是一个恒成立的问题，只需要，f(x)的最小值大于等于m^2-1即可，故有f(3)>=m^2-1，解得

f(x)=2x-3/x-1
任取2≤x1<x2≤5
f(x1)-f(x2)
=(2x1-3/x1-1)-(2x2-3/x2-1)
=2(x1-x2)+(3/x2-3/x1)
=2(x1-x2)+3(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[2+3/(x1x2)]
∵ 2≤x1<x2≤5
∴x1-x2<0,2+2/(x1x2)>0
∴(x1-x2)[2+3/(x1x2)]<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)是[2,5]上的增函数
（2）
由（2）知
f(x)max=f(5)=42/5
f(x)min=f(2)=1/2

理解成分式f(x)=(2x-3)/(x-1)
=(2x-2-1)/(x-1)
=2-1/(x-1)
设2<=x1<x2<=5
f(x1)=2-1/(x1-1) f(x2)=2-1/(x2-1)
f(x1)-f(x2)
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=(x1-x2)/[(x2-1)(x1-1)] ∵2<=x1<x2<=5 ∴ x2-1>0 x1-1>0 ∴ x1-x2<0
∴(x1-x2)/[(x2-1)(x1-1)] <0
所以f(x)在【2,5】上是增函数
2. x=2 ymin=1
x=5 ymax=7/4

1. 已知函数f(x)=2x-3/x-1
=(2x-2-1)/(x-1)
=2-1/(x-1)
设2<=x1<x2<=5
f(x1)=2-1/(x1-1) f(x2)=2-1/(x2-1)
f(x1)-f(x2)
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=(x1-x2)/(x2-1)(x1-1) 2<=x1<x2<=5 x2-1>0 x1-1>0 x1-x2<0
<0
所以f(x)在【2,5】上是增函数
2. x=2 ymin=1
x=5 ymax=7/4

1）f(x)=(2x-3)/(x-1)=(2x-2-1)/(x-1)=2-1/(x-1)
x>1时，函数单调增
所以在[2,5], 函数单调增
2）由单调性得：
fmax=f(5)=7/4
fmin=f(2)=1

第一问当然是求导。
f'(x)=2+3/x^2 >0，所以f（x）是增函数。
第二问，既然函数是单调递增的了，那么f（2）最小，f（5）最大。

做任务飘过~~
（1）定义法证明；
（2）结合单调性，区间端点取最值。

祝开心！希望能帮到你~~

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金口河区17098945986： 填空题:已知函数f(x)=2x - 3,则f'(0)= - ？
雕熊依利：[答案] ∵f(x)=2x-3 ∴f'(x)=2 ∴f'(0)=2

金口河区17098945986： 已知函数f(x)=2x - 3,求:(1)f(0),f(2),f(3);(2)f[f(x)];(3)若x∈{0,1,2,3},求函数的值域. - ？
雕熊依利：[答案] (1)∵f(x)=2x-3, ∴f(0)=-3,f(2)=2*2-3=1,f(3)=2*3-3=3; (2)f[f(x)]=2(2x-3)-3=4x-9; (3)f(1)=2*1-3=-1, 若x∈{0,1,2,3},结合(1)知函数的值域为{-3,-1,1,3}.

金口河区17098945986： 已知函数f(x)=x²+2x - 3.(1)当x∈{-2,-1,0,1,3}时,求f(x)的值域_？
雕熊依利： 答:1) f(x)=x²+2x-3 x∈{-2,-1,0,1,3} x=-2,f(-2)=4-4-3=-3 x=-1,f(-1)=1-2-3=-4 x=0,f(0)=0+0-3=-3 x=1,f(1)=1+2-3=0 x=3,f(3)=9+6-3=6 值域为{-4,-3,0,6}2) f(x)=x²+2x-3=(x+1)²-4>=0-4=-4 值域为 [ -4,+∞)

金口河区17098945986： 已知函数f(x)=2x - 3,x∈{0,1,2,3,5,},求f(0),f(2),f(5)以及函数的值域? - ？
雕熊依利：[答案] f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3,5,} 则f(0)=2*0-3=-3 f(2)=2*2-3=1 f(5)=2*5-3=7 由于函数的定义域是五个确定的点,则函数的值域为 {-3,-1,1,3,7}

金口河区17098945986： 函数f(x)=2x - 3/x图像关于原点对称的详细讲解 - ？
雕熊依利：[答案] 关于原点对称即奇函数 首先,定义域x≠0,对称 其次,f(-x)=2(-x)-3/(-x)=-2x+3/x=-(2x-3/x)=-f(x) 函数是奇函数,所以函数关于原点对称.

金口河区17098945986： 已知函数fx=2x - 3的定义域为 - ？
雕熊依利： (1) 因为f(x+3)的定义域为[-4,5) 所以-4小于等于x小于3 -1小于等于x+3小于8 所以-1小于等于2X-3小于8 所以1小于等于x小于11/2 所以函数f(2X-3)的定义域为:[1,11/2) (2) 因为函数f(x)的定义域为[0,5] 所以0小于等于x+1小于等于5 0小于等于x-1小于等于5 所以f(x+1)的定义域为[-1,4] f(x-1)的定义域为[1,6] 两者要相减,则定义域要同时满足两个函数 所以g(x)的定义域取两者交集, 即函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域为[1,4]

金口河区17098945986： 已知函数f(x)=(2x - 3)/(x+1) - ？
雕熊依利： y=1/(f(x+2)=(x+3)/(2x+1) 图像关于y=x对称 所以x=(y+3)/(2y+1) g(x)=(3-x)/(2x-1) 定义域x不等于1/2,值域y不等于-1/2

金口河区17098945986： 已知函数f(x)=x2 - 2x - 3,当x分别满足下列条件时,求f(x)的最大值和最小值.(1)x为任意实数;(2)x - ？
雕熊依利： 二次函数f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1,(1)在任意实数范围内当x=1时有最小值为-4;(2)函数在[-2,0]递减;所以当x=-2时,最大,最大值为5;x=0时最小,最大值为-3;(3)函数在[0,3]上当x=1时最小,最小值为-4;当x=3时最大,最大值为0;(4)数在[2,4]递增,内当x=2时最小,最小值为-3;当x=4时最大,最大值为5;

金口河区17098945986： 已知函数f(x)=x^3 - 2ax^2 - 3x,x∈R,求详细过程! - ？
雕熊依利： (1)a=0时 f'(x)=2x²-3 令f'(x)令f'(x)>0得x√6/2∴f(x)的单调增区间为(﹣∞,-√6/2)和(√6/2,﹢∞)(2)∵x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax ∴x³-2ax²-3x-ax≥0 x²-2ax-3-a≥0(x-a)²-a²-a-3≥0 令(x-a)²-a²-a-3=g(x) aa≥0时g(x)最小值g(a)≥0 -a²-a-3≥0 -(a²+a+3)≥0 ∵a≥0∴a²+a+3>0∴-(a²+a+3)≤0 不等式-(a²+a+3)≥0无解 ∴a的取值范围为(-∞,-3]

金口河区17098945986： 函数f(x)=x2+2x - 3的值域为要步骤函数f(x)=x²+2x - 3的值域为 - ？
雕熊依利：[答案] f(x)=x2+2x-3 = (x+1)的平方 - 4 (x+1)的平方 ≥ 0 f(x)≥0-4=-4 函数f(x)=x2+2x-3的值域是[-4,正无穷) 不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!