f（x）为奇函数 图像关于x=1对称且f（1/x)=0 则方程f（x）=0在（0， 5）内解的个数的最小值？

已知f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于x=1对称且f(12)＝0，则方程f（x）=0在（0，5）内解的个数的最~

函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2-x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4．又定义在R上的奇函数，故f（0）=0．∵f（12）=0，∴f（32）=f（2-12）=f（12）=0，f（2）=f（0）=0，f（52）=f（2+12）=-f（12）=0，f（72）=f（2+32）=-f（32）=0， f（4）=f（0）=0，f（92）=f（52+2）=-f（52）=0，故函数f（x）的零点在（0，5）内的个数的最小值为7，即方程f（x）=0在（0，5）内解的个数的最小值是7，故选 D．

根据性质做出图像
共有4个零点ABCD，且AB关于x=1对称
CD关于x=5对称

http://gaokao.baidu.com/web/singledetail/2e04cfd376eeaeaad1f330fc?channel=psvip

如图，该函数既可以以原点对称又可以以x=1对称，就是说对称性不是唯一的，可以几个对称同时存在

由题可知，该函数是奇函数∴f（0）=0∵f（1/2)=o根据函数关于x=1对称∴f（3/2)=0且f（2）=0

综上，该函数的零点至少为4个，∵定义域在（0，5）上，∴f（x）=0在（0， 5）内解的个数的最小值为3

关于x=1对称是本题的规定，没有什么为什么，
本题中的默认定义域为R，也就是没有给出定义域的话，就是R；
f(0)=0,因为f(x)关于x-1对称，所以f(2)=0
f(-2)=-f(2)=0 因为f(x)关于x-1对称，所以f(4)=0
f（x）=0在（0， 5）内解的个数的最小值为：2
你的题目可能是f(1)=0,而不是f(1/x)=0.如果是这样就对了；
在以上的答案中再加上：
f(1)=0
f(-1)=-f(1)=0==>f(3)=0,添加了两个，选【A】也就是含4的选项
奇函数的图像是关于原点对称，不过你的题目增加了关于x=1对称不是奇函数固有的属性，而是本题的属性；这与奇函数关于原点对称不冲突；

解：一个函数关于点与点对称、点与线对称、线与线对称，表明该函数是周期函数！
f（x）为奇函数→该函数的图象关于原点（0，0）对称，又已知图像关于x=1对称，这种情况下，有4（1-0）=4是该函数的一个周期。
f（1/2)=0 时，在（0.5）内，一定有f（1/2 +4)=f(4.5)=0
即方程f（x）=0在（0， 5）内解的个数的最小值是一个，即x=4.5

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岳阳楼区13179446952： 如果f(x)是奇函数 它的图象关于x=1对称 那么可以得出一个什么条件? - ？
章蒋口服：[答案] 周期是4.且关于原点对称!

岳阳楼区13179446952： f(x)为奇函数,关于x=1对称,当0 - ？
章蒋口服：[答案] x=1对称f(1+x)=f(1-x)即f(x)=f(2-x)奇函数f(-x)=-f(x)=-f(2-x)即f(x)=-f(2+x)所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)所以T=4所以f(462)=f(2)=f(-2)而f(-2)=-f(2)所以f(2)=f(-2)=0所以f(462)=0

岳阳楼区13179446952： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图像关于直线X=1对称. - ？
章蒋口服： 奇函数:f(x)=-f(-x), 关于x=1对称:f(1+x)=f(1-x), 那么f(x+2)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x) 那么f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)=-f(x) 所以f(x)=f(x+4),以4为周期的周期函数.

岳阳楼区13179446952： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称 - ？
章蒋口服： ∵在R上奇函数 ∴f(0)=0 又:f(1/2)=0,关于x=1对称 ∴f(1+(1-0))=f(2)=0,f(1+(1-1/2))=f(3/2)=0奇函数关于原点对称 ∴f(-1/2)=f(-3/2)=f(-2)=0关于x=1对称 ∴f(1+1+1/2)=f(5/2)=0,f(1+1+3/2)=f(7/2)=0,f(1+1+2)=f(4)=0关于原点对称:f(-5/2)=f(-7/2)=0 关于x=1对称:f(1+1+5/2)=f(9/2)=0,f(1+1+7/2)=f(11/2)=0在区间(1,5)最少有7个零点:1/2,3/2,2,5/2,7/2,4,9/2 相当于f(x)=0的解的个数的最小值为7 D正确

岳阳楼区13179446952： 已知函数f(X)是定义誉为R的奇函数,且图像关于x=1对称 - ？
章蒋口服： 1、 关于x=1对称 那么f(x)=f(2-x) 由于奇函数 f(2-x)=-f(x-2) 所以f(x)=-f(x-2) 那么也就有f(x-2)=-f(x-4) 于是f(x)=f(x-4) 所以是周期函数2、 在(1,2]定义域内,2-x属于(0,1] 由关于x=1对称可知 f(x)=f(2-x)=2-x在[-1.0)定义域内 由奇函数 f(x)=-f(-x)=x在[-2,-1)定义域内 由其函数 f(x)=-f(-x)=-[2-(-x)]=-2-x有了[-2,2]的函数了 再结合以4为周期这一点就可以得出函数式了(表达起来挺麻烦的分段函数)

岳阳楼区13179446952： 已知函数f(x)是R上的奇函数,其图象关于x=1对称,当x∈[ - 1,1]时,f(x)=x,求当x∈[ - 3, - 1]时,f(x)的解析式 - ？
章蒋口服： 图象关于x=1对称,当x∈[-1,1]时,f(x)=x 所以当x∈[1,3]时,f(x)=-x+2 又因是奇函数,所以 当x∈[-3,-1]时,f(x)=-x-2 所以f(x),是如图的折线 有周期性f(x)=f(x+4),周期T=4 所以f(-4.5)=f(-0.5)=-0.5

岳阳楼区13179446952： 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数.且它的图像关于x=1对称. - ？
章蒋口服： 由于f(x)为奇函数,且定义域为R ,所以有f(x)= - f(-x),所以就有f(0)=-f(-0),化简:2f(0)=0,从而得:f(0)=0 因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以有f(x)= - f(-x). 因为图像关于直线x=1对称,所以f(x)= f(2-x),所以f(2-x)=- f(-x),用X代换-X,可以得到f(...

岳阳楼区13179446952： f(X)奇函数,图像关于x=1对称,当x在[0,1],函数f(X)=x^3.证明:f(X)是周期函数.求x在[5,7]时,f(X)的解析式 - ？
章蒋口服：[答案] 因为是奇函数f(-x)=-f(x) 以x=1为对称轴,则f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4) 所以f(x)是以T=4的周期函数 x^3就是奇函数f则f(x)=x^3 [-1,1] 则在[1,3]f(x)=f(2-x)=(2-x)^3 左加右剪f(x)=f(2-(x+4))=-(x+2)^3

岳阳楼区13179446952： 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称 - ？
章蒋口服： (1)因为f(-x)=-f(x) 令x=0,得f(0)=-f(0),解得:f(0)=0(2)因为它的图像关于直线x=1对称. 所以f(x)=f(2-x) 所以f(x+2) =f(2-(x+2))=f(-x)=-f(x) 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x) 所以函数f(x)是周期为4的周期函数(3) 因为当0≤X≤1时,f(x)=x , 所以当-1<=x<0时,...

岳阳楼区13179446952： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且他的图象关于x=1对称, - ？
章蒋口服： 奇函数f(x)=-f(-x),令x=0,则求得f(0)=0奇函数f(x+2)=-f(-x-2),关于x=1对称,则f(x)=f(2-x),则f(x+2)=f(2-(x+2))=f(-x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2).因此f(x)=f(x+4),f(x)为周期函数 接下来就自己做吧! 还有一些小规律: 如果f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,且这两点...