已知A(-4,0),B(0,4),C(0,-4),过O作OM⊥ON分别交AB,AC与M,N两点

等边三角形ABC中,AB=a,O为中心,过O的直线交AB于M,交AC于N,求1/(OM^2)+1/(ON^2)的最大最小值~

取O为原点。OA为y轴。AC方程3x+√3y＝1,AB方程-3x+√3y＝1.设MN方程y=kx.
算得M（1/（-3+√3k）,k／（-3+√3k））,
N（1/（3+√3k）,k／（3+√3k））,
（1／OM²）＋（1/ON²）＝6+12／（1+K²）.（|k|≤1/√3）
直接看出：k=0,（1／OM²）＋（1/ON²）＝18为最大值。
|k|＝1/√3时,（1／OM²）＋（1/ON²）＝15为最小值。

延BO,CO交AC,AB于D,E，OD=OE=√3a/6
设∠EOM=θ 0°≤θ≤60°0° 将OM ON用θ表示
1/OM^2+1/ON^2=12(1+sin(2θ+30°)/2)/a^2
1/2≤sin(2θ+30°)≤1
max(1/OM^2+1/ON^2)=18/a^2，min(1/OM^2+1/ON^2)=15/a^2

1。证明：因为 A（--4，0），B（0，4），C（0，--4），
所以 IOAI=IOBI=IOCI，
所以 三角形ABC是等腰直角三角开拓，角BAC=90度，角B=角OAN=45度，
因为 OM垂直于ON。又 角AOB=90度，
所以 角BOM=角AON，
因为 角B=角OAN，IOAI=IOBI，角BOM=角AON，
所以 三角形BOM全等于三角形AON，
所以 OM=ON。
2。解：因为 M的纵坐标为3，
所以 可设M（x,3)，
又因为 M在AB上，而直线AB的方程是：x--y+4=0,
所以 x=--1，M的坐标为（--1，3），
N的坐标为（--3，--1）。

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翠峦区13358868035： 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A( - 4,0),B(0, - 4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;( - ？
柳颖锋珠： (1)设此抛物线的函数解析式为: y=ax 2 +bx+c(a≠0), 将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点代入函数解析式得: 16a-4b+c=0c=-44a+2b+c=0 解得a=12b=1c=-4 , 所以此函数解析式为:y=12 x 2 +x-4 ; (2)∵M点的横坐标为m,且点M在...

翠峦区13358868035： 已知定点A(0, - 4)B(0,4),若动点P满足|PA| - |PB|=4,则P点的轨迹方程.在线等 - ？
柳颖锋珠：[答案] 根据双曲线的定义,题中P点的轨迹为双曲线方程,AB为两个焦点. 设P轨迹为 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 由双曲线定义,得 a^2=4,b^2=c^2-a^2=16-4=12 所以P轨迹为: y^2/4 - x^2/12 = 1

翠峦区13358868035： 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A( - 4,0),B(0, - 4), - ？
柳颖锋珠： 在直角坐标系中,抛物线的职位空缺抛物线的解析式(2)O(0.0)A(4.0)B(3 2/3倍的平方根3负)分(1)到OA中号的中点为中心的圆,OM的圆的半径的长度为M,抛物线(1)是否有这样的点P,通过点P作为圆M的切线为L,与L和X-轴的角度...

翠峦区13358868035： 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A( - 4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切... - ？
柳颖锋珠：[答案] 连接OP、OQ. ∵PQ是⊙O的切线, ∴OQ⊥PQ; 根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2, ∵当PO⊥AB时,线段PQ最短; 又∵A(-4,0)、B(0,4), ∴OA=OB=4, ∴AB=4 2 ∴OP= 1 2AB=2 2, ∴PQ= 7; 故答案为: 7.

翠峦区13358868035： 已知A( - 4,0) B(4,0)C(0,4) 那么△ABC是________ - 等腰直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 - ？
柳颖锋珠：[答案] 答:等腰直角三角形 因为:AO=BO=CO=4,AB=8 因为:AC=BC=√(4^2+4^2)=4√2 所以:AC^2+BC^2=AB^2 所以:三角形ABC是等腰直角三角形

翠峦区13358868035： 已知正方形ABCD的三个顶点A( - 4,0) B(0,0) C(0,4),则第四个顶点D的坐标为?？
柳颖锋珠： D(-4,4)

翠峦区13358868035： 如图,已知A、B两点的坐标分别为( - 4,0)、(0,4),⊙C的圆心坐标为C(2,0),半径为2.若D是⊙C上的 - ？
柳颖锋珠： 若△ABE的面积最大,则AD与⊙C相切,连接CD,则CD⊥AD;∴△AEO∽△ACD ∴ AO AD = OE DC ∵A(-4,0)、B(0,4)、C(2,0),∴AC=6,AO=4,CD=2,∴AD=4 2 ,∴4 4 2 = OE 2 ,∴OE= 2 ,∴△ABE的最大面积为:1 2 *4* 2 +1 2 *4*4=2 2 +8,故答案为:2 2 +8

翠峦区13358868035： 已知A(4,0),B(0,4),C(0, - 4),过O作OM⊥ON分别交AB,AC与M,N两点 1, - ？
柳颖锋珠： 1.证明:因为 A(--4,0),B(0,4),C(0,--4), 所以 IOAI=IOBI=IOCI, 所以 三角形ABC是等腰直角三角开拓,角BAC=90度,角B=角OAN=45度, 因为 OM垂直于ON.又 角AOB=90度, 所以 角BOM=角AON, 因为 角B=角OAN,IOAI=IOBI,角BOM=角AON, 所以 三角形BOM全等于三角形AON, 所以 OM=ON.2.解:因为 M的纵坐标为3, 所以 可设M(x,3), 又因为 M在AB上,而直线AB的方程是:x--y+4=0, 所以 x=--1,M的坐标为(--1,3), N的坐标为(--3,--1).

翠峦区13358868035： 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A( - 4,0),B(0, - 4), C(2,0)三点具体问题补充,求详细过程 - ？
柳颖锋珠： 解 (1) 设抛物线的的解析式为y=ax²+bx+c ,将a,b,c三点的坐标带入解析式,解方程组得a=1/2,b=1c=-4,所以抛物线的解析式为:y=x²/2+x-4 (2) Soamb=Soam+Sobm=4|y|/2+4|x|/2=2|y|+2|x|=2|M²/2+M-4|+2|M| (o为原点)∵-4<0∴Soamb=-2(M²/2+M-4)-2M=8-4M-M² Samb=Soamb-Soab=8-4M-M²-8=-(M²+4M)=-(M+2)²+4 所以m=-2时,△AMB的面积为S有最大值为4. (3)当点Q是直线Y=-X上的动点时,点Q的坐标为(-4,4).

翠峦区13358868035： 在三角形ABC中已知A( - 4,0),B(4,0),且sinA - sinB=1/2sinC则C的轨迹方程是?？
柳颖锋珠： 因为 A(-4,0),B(4,0), 则 c=√(4²+4²)=4√2 又因 sinA-sinB=1/2sinC且sinA/a=sinB/b=sinC/c 则 a-b=c/2= 2√2 则设C的轨迹方程是x²/a² +y²/b²=1 则c'=4 c'²=a²-b²=(a+b)(a-b)=16 两式连理解得:a²=18,b²=2 则C的轨迹方程是x²/18 +y²/2=1