如图所示,已知:PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线。
①、证明:如图
因为:PA,PB是元的切线,
所以:∠2=∠3
又因为:PA∥BC
所以:∠1=∠2
所以:∠1=∠3
即:∠PBA=∠ABC
②、解:
连接OP,如图。设元的半径为r,则:
因为:∠4=∠BAC,∠4=∠BPA
所以:∠BPA=∠BAC
而:∠3=∠1
所以:△BPA∽△BAC
所以:BA/BC=AP/AB
即:13/10=AP/13
求得:AP=16.9
在直角△ADP中,PA=16.9,AD=6.5,
所以:求得PD=√327.86
由于OB⊥PB,OA⊥PA
所以:PAOB四点共元
所以:AD²=PD*DO
即:DO=AD²/PD
代人数值求得DO=42.25/√327.86
所以:元的半径r²=DO²+AD²
代入数据求得r≈7
即:元的半径为7
证明:连结OC 因为OP//BC 所以∠AOP=∠OBC、∠COP=∠OCB 因为OB=OC 所以∠OBC=∠OCB 所以∠AOP=∠COP 在ΔAOP和ΔCOP中 所以 所以∠OAP=∠OCP 因为PA切⊙O于A 所以∠OAP=90° 所以∠OCP=90° 因为OC是⊙O半径 所以PC是⊙O的切线。
证明:连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵PO∥BC
∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB
∴∠AOP=∠COP
∵PO=PO,OC=OA
∴△OAP≌△OCP
∴∠OAP=∠OCP
∵是切线切线,AB是直径
∴∠PAO=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是圆O的切线
设∠AOP为t,则∠OBC=∠OCB=t(同位角相等),
则∠BOC=180-2t,则∠POC=180-∠AOP-∠BOC=t
所以∠POC=∠AOP,又因为OA=OC,三角形AOP全等于三角形COP
所以∠OCP=∠OAP=90°
所以就是切线
证明:连接OC,∵OP∥BC,∴∠AOP=∠B,∠COP=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,
∴∠AOP=∠COP,∵OA=OC,OP=OP,∴ΔOAP≌ΔOCP,∴∠OCP=∠OAP=90°,∴PC为圆O的切线
...到公路l有三条路线pa pb pc且pb垂直于l垂足为点b已知pa
①PB为垂线段,长度最短,正确;②线段PB的长叫做点P到直线l的距离,是定义,正确;③线段AB的长是点A到PB的距离,符合点到直线距离的定义,正确;④线段AC的长是点A到PC的距离,不符合点到直线距离的定义,错误.故选C.
初二数学
如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.答案 解:连接PP′,∵△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,∴P′B=PB=2,∠PBP′=90°,∴PP′= PB2+P′B2 =2 2 ,∠BPP′=45°,...
(本小题满分14分)如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8...
(Ⅰ)略(Ⅱ)二面角B—CE—F的正弦值是 (I)证明:∵ ∴ ……2分∴ PB边上的高= ,……4分又∵ , ∴ ……6分又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分(2)∵PB⊥平面CEF且 平面CEF ∴ ∵ ∴ 又∵ , ∴ , ∵ ∴PA⊥平面ABC,由 平面ABC, ∴ ∵...
如图所示,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心...
解答:(1)解:图形如下,旋转角为90°;(2)证明:由已知可得:△ABP≌△CBG,∴BP=BG,∠ABP=∠CBG,CG=AP=1,又在正方形ABCD中,∠ABC=90°,即∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBG+∠PBC=90°,∴∠PBG=90°,∴在Rt△PBG中,PG2=BP2+BG2=8,又∵GC2=12=1,PC2=32=9,∴PC2=PG2+...
如图所示,已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P,PA⊥平面ABCD,且...
解答:(1)证明:∵正方形ABCD,∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥PA,∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD?平面BDE,∴平面BDE⊥平面PAC.(2)解:连结OE,∵ABCD是边长为2的正方形,∴O是AC中点,又E是PC的中点,∴OE∥PA,且OE=12PA=1,∵PA⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD...
如图所示,已知点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,M、N分别是A...
解:(1)证明:因为BC∥AD,BC⊄平面PAD.AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD=l,所以BC∥l(6分)(2):平行.如图,取PD的中点E,连接AE、NE,∵N是PC的中点,E是PD的中点 ∴NE∥CD,且NE=12CD ∵CD∥AB,M是AB的中点 ∴NE∥AM且NE=AM.所以四边形...
已知pa,pb分别与⊙o相切于点a,b,∠apb=80°,c为圆区上一点。
连接OA,OB, ∵PA、PB切⊙O于点A、B, ∴∠PAO=∠PBO=90°, 由圆周角定理知,∠AOB=2∠ACB=130°, ∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-130°=50°. 故选B.
如图所示,已知P为三角形ABC内任意一点,试说明PA+PB+PC>1\/2(AB+BC+...
PA+PB>AB PA+PC>AC PB+PC>BC 合之:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC 即 PA+PB+PC>1\/2(AB+BC+AC)
...并与圆心O的另一条切线分别相交于D,C两点已知PA=7求三角形PCD周长...
如上图所示:做辅助线 根据园切线的性质不难看出:△AOD和△DOE相等 得出:AD=DE;△E0C和△C0B相等 得出:EC=BC;所以:三角形PCD周长=PD+PC+DC =PD+PC+DE+EC 由AD=DE、EC=CB得出:△PCD周长=PD+PC+DA+CB =PA+PB PA=PB 故:△PCD周长=7+7=14 ...
已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求...
过PC上一点D作PO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角。因为∠APC=∠BPC=60°,所以点O在∠APB的平分线上,即∠OPE=30°。过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,因为PO⊥平面APB,则DE⊥PA,DF⊥PB.设PE=1,∵∠OPE=30° ∴OP=1\/cos30°=2√3\/3.在直角△PED中,∠DPE=60°,PE=1,则...
良将妇科:[答案] ∵PA是圆O的切线,切点为A, ∴PA⊥AC,得PC= PA2+AC2= 42+(2*23)2=8 再根据切割线定理,得PA2=PB*PC ∴16=PB*8,解之得PB=2 故答案为:2
盖州市13717111148: 如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点. - ?
良将妇科: 证明:PA与圆相切于A,则:∠PAE=∠C;又∠APE=∠CPF.故∠PAE+∠APE=∠C+∠CPF,即∠AEF=∠AFE.(三角形外角的性质),得:AE=AF.又弧BM=弧CM,∠BAM=∠CAM.所以,AM⊥PF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高) 注:第一步是弦切角的性质,若你没学过,不妨换个方法证明一下∠PAE=∠ACP:连接AO并延长,交圆O于N,连接CN.AN为直径,则∠ACN=90度,又∠BAN=∠BCN.则∠PAE=∠ACP(等角的余角相等)
盖州市13717111148: 如图,PA是圆O的切线,点A为切点,OP交圆O于点B,∠P=10°,点C在圆O上,OC∥AB,则∠BAC等于? - ?
良将妇科: 三角形OAP为直角三角形,所以∠AOB=80°,由于OA=OB所以三角形OAB为等腰三角形,所以∠ABO=∠BAO=50°,由于AB∥OC所以∠BAO=∠AOC=50°,由于OA=OC所以三角形AOC为等腰三角形,所以∠OAC=∠OCA=65°,所以∠BAC=∠BAO+∠OAC=50°+65°=115°
盖州市13717111148: 如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,且PA=2,PB=1,则AB的长为______. - ?
良将妇科:[答案] ∵PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点, ∴PA2=PB•PC, ∵PA=2,PB=1, ∴PC=4,BC=3, ∵△PAB∽△PCA, ∴ PA AB= PC CA, ∴ 2 AB= 4 9−AB2, ∴AB= 35 5. 故答案为: 35 5.
盖州市13717111148: 如图,PA是圆O的切线,切点为A,过PA的中点M作割线交圆O于点B和C.求证:∠MPB=∠MCP. - ?
良将妇科:[答案] 证明:∵PA为圆O的切线,MC为割线, ∴MA2=MB•MC, 又∵M为PA的中点,∴PM2=MB•MC, ∴ PM MC= MB PM, 又∵∠PMB=∠PMC, ∴△PMB~△PMC, ∴∠MPB=∠MCP.
盖州市13717111148: 已知PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于点B,PA=4,OA=3,则PB=? - ?
良将妇科:[答案] 连接OB,则OB⊥PB, 在Rt△POB中, OB=OA=PO-AP=3,PO=5, ∴PB=PO2-OB2=52-32=4.
盖州市13717111148: 如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若 = ,则 =________. - ?
良将妇科:[答案]根据切割线定理得PA2=PB·PC=PB(PB+BC),而=,即PA=BC,将其代入上式得PB2+PB·BC-BC2=0,即(2PB+3BC)(2PB-BC)=0,所以=-(舍去)或=.
盖州市13717111148: 如图,已知PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC=45°,D为CB的中点,E为OP的中点,试判断:△AED为 - ?
良将妇科: 等腰直角三角形 连OA,OD ∵D为BC中点,∴OD⊥PC ∵PA为切线,∴OA⊥PA ∵E为OP中点,∴EA=EO=EP=ED ∴A.O.D.P共圆,E为圆心 ∴∠AED=2∠APC=90 ∴△AED为等腰直角三角形
盖州市13717111148: 如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=3, ∠APO=30°则op=多少? - ?
良将妇科: 连接op 那么因为a是切点 所以0a垂直ap又∠APO=30°那么令oa=x 那么op=2x根据勾股定理 op²=oa²+ap²3x²=9x=根号3所以op=2根号3
盖州市13717111148: 如图所示,PA为圆O的切线,A为切点.过A作AH⊥OP,交⊙O于点B.证:PB是⊙O的切线 - ?
良将妇科: 连结OA、OB ∵PA是圆O的切线,∴∠OAP=90° ∵AH⊥OP,∴OP平分AB(垂径定理) ∴PA=PB,又∵OA=OB,OP=OP,∴△OPA≌△OPB,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴PB是圆O的切线.