如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG，∴∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，∴△BEF∽△CEG，故此选项正确；（2）过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH=CG，FG=CH，因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，∵∠B=∠B，∠AMB=∠BHC=90°∴△ABM∽△CBH，∴ABBC=AMCH由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，∴BH=6，所以BC+CH+BH=24，故此选项正确；（3）设BE=x，则EF=45x，GC=35（10-x），所以y=12EF?DG=12?45x[35（10-x）+5]=-625x2+225x，配方得：y=-625（x-556）2+1216．所以，当x=556时，y有最大值．最大值为1216，故此选项正确．故答案为：（1）（2）（3）．
（1）∵E是中点，
∴BE=5
又∵AB=5，∠B=∠B
∴△ABM与△BEF全等
AM=4，勾股定理BM=3
∴S△BEF=（3*4）/2=6
（2）是定植
∵AB平行DG
∴∠ECG=∠B,∠G=∠EFB
∴△BEF与△CEG相似
∴BE/CE=EF/EG=FB/GC
∴周长之和为24
∵AB=5，AM=4，∴BM=√(5²-4²)=3，∵BE=x，
∴BF/3=EF/4=x/5，即BF=3x/5，EF=4x/5，
故△EFB的面积S1=(1/2)×BF×EF=6x²/25，
∵EC=10-x，△CDE中EC上的高=AM=4，
∴△CDE的面积S2=(1/2)×EC×AM=2(10-x)。
设平行四边形ABCD中AB边上的高为h，
由平行四边形面积公式得AB×h=BC×AM，即5h=10×4=40，∴h=8，
∵AF=AB-BF=5-3x/5
∴△AFD的面积S3=(1/2)×AF×h=4(5-3x/5)，
故y=40-S1-S2-S3=40-6x²/25-2(10-x)-4(5-3x/5)=-6x²/25+22x/5 (0<x<10)，
当x=-(22/5)/[2×(-6/25)]=55/6时，y有最大值，y(max)=121/6。
已知AB=5，AM=4，则BM=3。
作FN⊥BE垂足为N。
显然⊿ABM∽⊿EBF∽⊿FBN
则：FB=3/5BE=3/5x，FN=4/5FB=12/25x
故S⊿DEF=S□ABCD-S⊿FBE-S⊿DEC-S⊿AFD=BC▪AM-½BE·FN-½EC·AM-½AD·(AM-FN)
=10×4-½·x·(12/25x)-½·(10-x)·4-½·10·(4-12/25x)
=-6/25x²+22/5x
接下来是一元二次函数求极值，你自己来吧！
1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分
所以
所以 3分
（2） 的周长之和为定值． 4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此， 的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 6分
理由二：
由AB＝5，AM＝4，可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：
，
所以，△BEF的周长是 ， △ECG的周长是
又BE＋CE＝10，因此 的周长之和是24． 6分
（3）设BE＝x，则
所以 8分
配方得： ．
所以，当 时，y有最大值． 9分
最大值为 ． 赞同0| 评论 2010-5-1 23:09 destiny_羽毛 | 四级
设BE＝x，则 EF=4/5X GC=3/5(10-X)
所以y=EF*DG=1/2*4/5X(3/5(10-X)+5)=-6/25x^2-22/5X
配方得：Y=-6/25(X-55/6)^2+121/6 ．
所以，当X=55/6时，y有最大值．
最大值为 121/6
...过对角线BD上一点P作EF平行BC,GH平行AB,图中哪两个平行四边形...
面积相等的平行四边形有三组：第一组：AEPG和CFPH； 第二组：ABHG和BCFE； 第三组：AEFD和CDGH 现就第一组的情况证明如下：∵ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积＝△BCD的面积 ∴△EBP的面积＋四边形AEPG的面积＋△PDG的面积 ＝△BPH的面积＋四边形CFPH的面积＋△DPF的面积 ∵BHPE、FDGP都...
如图,AB平行于CD,AD平行于BC.求证:AB=CD
回答：因为AB\/\/CD AD\/\/BC 所以ABCD为平行四边形 所以AB=CD
急!!!如图平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分...
因为BE平分∠ABC,交AD于点E，所以∠ABE＝∠EBC 又因为ABCD为平行四边形 所以∠ABE＝∠EBC＝∠AEB 所以AB＝AE＝5 同理，CD＝DF 因为ABCD为平行四边形 所以AB＝AE＝CD＝DF＝5 又因为AD＝8 所以EF＝AE＋DF－AD＝2 BE与CF互相垂直 由上知∠ABE＝∠EBC＝∠AEB＝1\/2∠ABC ∠DCF＝∠BCF＝∠...
如图,在平行四边形ABCD中,以AB,DC为边在两侧作等边三角形AEB和等边三 ...
证明：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD ∵等边△ABE，等边△CDF ∴AE＝AB，CD＝CF，∠BAE＝∠DCF＝60 ∴AE＝CF ∵∠EAD＝∠BAE+∠BAD，∠FCB＝∠DCF+∠BCD ∴∠EAD＝∠FCB ∴△EAD≌△FCB （SAS）∴ED＝BF 如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手...
...且三角形BEF的面积是2cm平方 ,求平行四边形AB
如上图：1、△BEF∽△DAF 边长比是1\/3，所以面积比是1\/9，所以S△DAF = 9S△BEF = 18；2、△ABF与△FBE高相等，底(以AF、EF为底)之比是3，所以 S△ABF=3S△FBE=6；3、△DBC的底是△FBE的3倍，高是4倍，所以面积是12倍，所以S△DBC = 12S△FBE = 24，所以S□FECD=24-2=22 ...
如图所示,已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点,CM交BD于点E,BD=3BE...
解：如图作AG⊥BD、MH⊥BD，垂足为G、H，∵BD=3BE，C到BD的距离为△BEC和△BCD的高，∴△BEC和△BCD的面积之比为1：3，∵AG⊥BD、MH⊥BD，∴AG∥MH，∴MHAG＝BMBA=12，∵BD=3BE，∴△DME和△ABD的面积之比为1：3，∴阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为1：3．故答案为1：3．
平行四边形面积等于什么?
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示...
如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,点F在AD边上,且AF:FD=1:2,EF交AC...
延长FE交CB延长线于点H，因为 ABCD是平行四边形，所以 AD\/\/BC，AD=BC，因为 AD\/\/BC，所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，又因为 E是AB的中点，BE=AE，所以 三角形BEH全等于三角形AEF，所以 BH=AF 因为 BC=AD=AF+FD=3AF 所以 CH=BH+BC=4AF 因为 AD\/\/BC...
如下图,平行四边形ABCD中,AB=2,分别以AB、AD为边长画两个正方形,正方形...
因为正方形ADGN的面积是8 所以边长HD=4 （正方形面积=1\/2*对角线的平方) AB=CD=2 又平行四边形ABCD的面积是4 所以 平行四边形的高是2 梯形的高=平行四边形的高+BE=4 上底=AB=2 梯形的下底=CD+HD=6 梯形的高=2 所以梯形的面积是16 ...
...以AB为底则高是15厘米;若以BC为底,则高是20厘米,平行四边形的...
1)解:AB+BC=70\/2=35;15*AB=20*BC,AB:BC=4:3.所以,AB=35*(4\/7)=20厘米,BC=35-20=15(厘米).长方形的面积为:20*15=300(平方厘米)2)解:设长为X,宽为Y,则X+Y=80\/2=40(厘米);且(1-20%)X+(1+1\/3)Y=X+Y,X:Y=5:3.故X=40*(5\/8)=25,Y=40-25=15,即长为25厘米...
薛董思凯：[答案] (1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,点D的坐标是(0,8), ∴点C的坐标为(4,8)(1分) 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H, 则AH=BH=2,(2分) ∴点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0),C(4,8). (2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(4,8), 可设抛物线的...
南安市15054222186： 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点,设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF=y,求y与x之间的函数关系式.当四边形... - ？
薛董思凯：[答案] 利用相似三角形很容易可以得出第一问的答案 应该是y=8/x 0
南安市15054222186： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点 - ？
薛董思凯： 解:在平行四边形ABCD中,作高DH,则 FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2 DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3 平行四边形ABCD的面积:BC*DH=3*2√3=6√3 EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2 S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)...
南安市15054222186： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=1cm,那么对角线BD= - -----c - ？
薛董思凯： 过D作DM⊥AB于M,则∠DMA=90°,∵∠A=60°,∴∠ADM=30°,∴AD=2AM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,∵F为DC中点,E为AB中点,∴DF=AE,DF∥AE,∴四边形AEFD是平行四边形,∴AD=EF=1cm,∴AM=1 2 cm,∵AB=2AD,∴AB=2cm,BM=2cm-1 2 cm=3 2 cm,在Rt△ADM中,由勾股定理得:DM=1 23 cm,在Rt△BDM中,由勾股定理得:BD= (3 2 )2+(1 23 )2 = 3 (cm),故答案为: 3 .
南安市15054222186： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=4㎝,BC=8㎝,E是AB的中点,点F在BC上,CF=1㎝. - ？
薛董思凯： 解法:角EAD = 角FCD 又AE = 2,AD = 8 FC=1,DC = 4 于是在三角形EAD和三角形FCD中,AE/FC = 2,AD/DC = 2,且角EAC = 角FCD,根据三角形相似定理:两条边成比例且两条边夹角相等,则三角形ADE和三角形CDF相似.证毕.
南安市15054222186： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,∠C=120°,∠ABC的角平分线AD于点E,交CD的延长线于点F求平行四边形ABCD的面积 - ？
薛董思凯：[答案] 非常规 过点A做AH垂直BC于点H,又∵∠C=120°,∴∠ABC=60°∴BH=1/2AB=2,AH=2√3 平行四边形ABCD面积就是AH*BC=14√3
南安市15054222186： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点,AE、BC的延长线交于点F,设DE=x (cm),BF=y(cm),用x的代数式表示y得______. - ？
薛董思凯：[答案] ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴△FEC∽△FAB, ∴FC:FB=EC:AB, 又∵DE=x cm,BF=y,AB=4,BC=1, ∴CE=4-x,CF=y-1, ∴ y−1 y= 4−x 4 整理得,y= 4 x.并且0
南安市15054222186： 如图在平行四边形ABCD中,AB=24,EF分别为对角线AC的三等分点,DE的延长线交AB于M,MF的延长线交CD于N求CN长 - ？
薛董思凯：[答案] ∵ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAE=∠BCF, ∵AE=CF=1/2AC, ∴ΔADE≌ΔCBF, ∴∠AED=∠AFC, ∵∠BFC=∠EFN,∴∠AED=∠EFN, ∴DE∥FN, ∴CN/CD=CF/CE=1/2, ∴CN=1/2CD=1/2AB=12.
南安市15054222186： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD. - ？
薛董思凯：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=DC, ∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD; (2)∵AB=BC,CD=AD, ∴BD垂直平分AC, ∴AC⊥BD.
南安市15054222186： 如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,角B=60度,P是BC上任意一点,DQ⊥AP于Q,当点P在线段BC上移动时. - ？
薛董思凯：[答案] 1)做平行四边形ABCD的高AH ∵AB=4且∠B=60°∴AH=2√3(用三角函数)∴S平行四边形ABCD=BC*AH=12√32)∵如图,S梯形PCDA=SΔAPD+SΔPCD∴S梯形PCDA=(AD+CP)*AH÷2∵PC=BC-BH-PH=6-2-√(X?-12)=4-√(X?-12)(...
