如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）
①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故①正确；由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，进而可求证△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故③正确；又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②成立，∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④DE=DP错误；∵等边△ABC、等边△DCE，∴∠ACB=∠CED，即BC∥DE，同理可证AB∥CD，即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，∴PCDE＝ACAE，CQAB＝CEAE，∵BA=CA，DE=CE，∴CQ=CP，又∵∠PCQ=180°-∠ACB-∠ECD=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵PC=CQ，CD=CE，∠PCD=∠QCE，∴△CDP≌△CEQ．故⑦△CDP≌△CEQ，正确；∵BC∥DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AHB=∠HAE+∠AEH=60°，故⑤正确；同理可得出∠AHE=120°，∠HAC=∠HCD，∴∠DCE=∠AHC=60°，∴HC平分∠AHE，故⑥正确，故正确的有①②③⑤⑥⑦共6个，故选：C．
①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°?∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°?∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选D．
解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，故①正确；
由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，进而可求证△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ，故③正确；
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②成立，
∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，
∴PD≠CD，
∴DE≠DP，故④DE=DP错误；
∵等边△ABC、等边△DCE，
∴∠ACB=∠CED，即BC∥DE，
同理可证AB∥CD，
即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，
∴PC DE =AC AE ，CQ AB =CE AE ，
∵BC=CA，DE=CE，
∴CQ=CP，
又∵∠PCQ=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵PC=CQ，CD=CE，∠PCD=∠QCE，
∴△CDP≌△CEQ．故⑦△CDP≌△CEQ，正确；
∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠BED，
∵∠CBE=∠DAE，
∴∠AHB=∠HAE+∠AEH=60°，故⑤正确；
同理可得出∠AHE=120°，∠HAC=∠HCD，
∴∠DCE=∠AHC=60°，
∴HC平分∠AHE，故⑥正确，
故正确的有①②③⑤⑥⑦共6个，
望采纳，谢谢 你要的证明在最后，但要先看懂前面的，题目我找到了
对于△acd和△bce而言，∠acd=∠bce，ac=bc，dc=ce所以全等，所以c到ad的距离和c到be的距离相等，根据角平分线线上的点到角两边的距离相等的逆定理，可得，c在∠ahe的平分线上，得证
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．
（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有
①②③⑤
（把你认为正确的序号都填上）
（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明．
解：①正确，∵△ABC与△DCE为等边三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
②正确，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，
又∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAE=∠CBE，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PC=CQ，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠QCE=60°
∴PQ∥AE．
③正确，
∵△PQC是等边三角形，
∴CQ=CP，
又∵∠ACP=∠BCQ，AC=BC，
∴△APC≌△BQC，
∴AP=BQ．
④错误，∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，即DP≠DE．
⑤正确，
∵∠CAP=∠OBP，∠BAC=60°，
∴∠BAP+∠OBP=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-（∠BAP+∠OBP）-∠BAC=60°．
故填①②③⑤．
如图,B、C、D依次是线段AE上的三点,已知AE=8.9CM,BD=2.5CM,求图中以A...
解：根据题意：图中的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，且AE长为8.9cm，BD为3cm，则线段AE上所有线段的长度的总和为：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=4AE+2BD=41.6cm．故答案为：41.6cm
如图所示,B,C,D依次为线段AE上的三点,已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中A...
本题目先要找出所有线段,然后用整体求出的方法算出结果!AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+AE+(BC+CD)+BD =AE+AE+AE+AE+BD+BD =AE×4+BD×2 =41.6(cm)
如图所示,已知B、C、D是线段AE上的点,如果AB=BC=CE,D是CE的中点,BD=3...
设CD=x，∵AB=BC=CE，D是CE的中点，∴AB=BC=CE=2x，∵BD=3，∴3x=3，解得x=6，∴AE=AB+BC+CE=2x+2x+2x=6x=6．故答案为：6．
如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB...
AC=DC,CE=CB ∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB ∴△ACE≌△DCB(SAS)∠CAM=∠CDP ∠DMP=∠AMC ∴△ACM∽△DPM 2.∵△ACE≌△DCB ∴点C到AE、DB的距离相等 ∴CP平分∠APB 即∠APC=∠BPC
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB BD,ED BD,连接AC,ED。已知AB...
（1） ………3分.（2）解：当点C为AE和BD的交点时，根据两点之间线段最短，所以AC+CE的值最小………3分（3）解：如图（1），C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB BD，ED BD，连接AC， ED。已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x。………2分 如图（2），当点C为AE和BD交点时，...
如图,AD垂直BC.BD=DC.点C在AE的垂直平分线上.AB.AC.CE的长度有什么关系...
AB+BD>DE 解：∵AD⊥BC,BD=DC ∴△ABC≌△ACD ∴AB=AC ∵点C在线段AE的的垂直平分线上 又∵由垂直平分线的性质，(三角形相似)∴AC=AE ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE，BD=CD ∴AB+BD=CE+CD>DE（三角形两边之和大于第三边）
如图,点C是线段AB上任意一点(C点不与A,B重合),分别以AC、BC为边在直线...
证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∵∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠DCB＝120°。在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）。∴∠EAC＝∠BDC。在△ACM和△DCN中， ∴△ACM≌△DCN（ASA）。∴CM＝CN。又∵∠MCN＝60...
如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB...
可证明ACPD、BCPE分别四点共圆 角APC=角ADC=角DAC 角BPC=角CEB=角CBE 根据已知的条件，可知角DAC=角CBE ∴角APC＝角BPC
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已...
解答：解：（1）AC+CE=(8?x)2+25+x2+1；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数x2+4的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，...
如图,C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等 ...
∵∠acd=∠bce= 60°=∠gch,ac=dc,ec=bc ∴∠ace=120°=∠dcb ∴△ace≌△dcb(sas)∴∠bdc=∠eac(对应角相等)又∵ac=dc,∠acg=∠gch,∠bdc=∠eac ∴△agc≌△dch(asa)∴cg=ch(对应边相等)又∵∠gch=60° ∴△gch是等边三角形 ∴∠ghc=∠bce ∴gh‖ab(内错角相等，两直线平行)
大昌可塞：[答案] ∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC=DE,∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°,∴BC∥DE,∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠OED=∠CBE,∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE在AC=BC∠ACD=∠BCEEC=DC,∴△ACD≌△BCE(SAS),...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.... - ？
大昌可塞：[答案] ∵等边△ABC和等边△CDE, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠... ∴△CQB≌△CPA(ASA), ∴CP=CQ, 又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形, ∴∠PQC=∠DCE=60°, ∴PQ∥AE②正确...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E... - ？
大昌可塞：[答案] (1)∵△ABC和△CDE都是正三角形∴AC=BC DC=EC ∠ACB=∠DCE=60° ∠BCD=180°-(∠ACB﹢∠DCE)=60° ∠ACD=∠BCE=∠BCD+60°∴△ACD≌△BCE ∠DAC=∠EBC 加上AC=BC ∠ACB=∠BCD=60°∴.△APC≌△B...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O.(1)设AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,... - ？
大昌可塞：[答案] ①正确,∵△ABC与△DCE为等边三角形, ∴CD=CE,AC=BC,∠ACD=∠BCE=120°, ∴△ACD≌△BCE, ∴AD=BE. ②正... ∴PC=CQ, ∴△PCQ为等边三角形, ∴∠PQC=∠QCE=60° ∴PQ∥AE. ③正确, ∵△PQC是等边三角形, ∴CQ=CP, 又...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连... - ？
大昌可塞：[答案] ∵△ABC、△DCE为正三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠... PC=QC, ∴△PCQ是等边三角形, ∴∠CPQ=60°, ∴∠ACB=∠CPQ, ∴PQ∥AE,故②正确; ∵∠DCE=∠BCA=60°,∴∠...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下... - ？
大昌可塞：[答案] 2008•菏泽)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③... - ？
大昌可塞：[答案] 证明:∵等边△ABC、等边△CDE∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120,∠BCE=∠DCE+∠BCD=120∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE (SAS)∴∠ADC=∠BEC∵∠BCD=180-∠ACB-∠DCE=60∴∠BCD=∠DC...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于 - ？
大昌可塞： ∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC=DE,∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°,∴BC∥DE,∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠OED=∠CBE,∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE在 AC=BC ∠ACD=∠BCE EC=DC ,∴△ACD≌△BCE(...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与 - ？
大昌可塞： 证明: ∵等边△ABC,等边△CDE ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ABC=∠BAC=∠DCE=60 ∴∠BCD=180-∠ACB-∠DCE=60 ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120, ∠BCE=∠DCE+∠BCD=120 ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE (SAS) ∴AD=BE,...
左权县15780292972： 如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合). - ？
大昌可塞： 1、很简单,两个线段相等,因为三角形ACD ,BCE全等,边角边2、根据1,得知∠CEQ=∠CDP 又因为还有两个60°∠QCE ∠PCD相等 故△QCE全等△PCD 故PC=QC
