已知正项等比数列{An}满足a3=a2+2a1,若存在两项Am,An 使得根号(AmAn)=4a1,则1\m+4\n的最小值为多少!
∵正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,∴a1q2=a1q+2a1,即:q2=q+2,解得q=-1(舍),或q=2,∵存在两项am,an,使得aman=4a1,∴aman=16a12,∴(a1?2m?1)?(a1?2n?1)=16a12,∴a12?2m+n?2=16a12,所以,m+n=6,∴1m+4n=(1m+4n)[16(m+n)]=16(5+nm+4mn)≥16(5+2nm?4mn)=32,所以,1m+4n的最小值是32.
由:根号(AmAn)=4a1,推出AmAn=16a1²,则:(a1*2^m-1)(a1*2^n-1)=16a1²则(a1)²2^(m+n-2)=16a1²,所以,m+n=61/m+4/n=(1/m+4/n)[(m+n)/6]=(1/6)[5+(n/m)+(4m/n)]≥(1/6)[5+4]=9/6=3/2所以,1/m+4/n的最小值是3/2
记等比数列{an}的公比为q(q>0),依题意有a5q2=a5q+2a5,由a5≠0,得q2-q-2=0,解得q=2, 又(a1^2m-1)·(a1^2n-1)=16a1^2, 即2^m+n-2=2^4,∴m+n-2=4,∴m+n=6, ∴1/m+4/n=16(1/m+4/n)(m+n)=16[5+(n/m+4m /n)]≥ 1、6/5+4)=3/2.]
给你讲下思路吧,从正想等比例和a3=a2+2a1可以解出a1和a3的关系和等比常数十多少。列式如下:a2的平方等于a1乘a3,a3=a2+2a1。a3=k的平方乘a1。三个狮子联立就行了。然后把Am和An换成a1解出m和n的关系,后面就好做了。
4/3;由“正项等比数列{An}满足a3=a2+2a1”可得q=2,根据均值不等式将问题转化为 1\m+4\n>=(4/mn)^2;由"根号(AmAn)=4a1"可得m+n=6,即mn<=9;综上可知答案为4/3
4
已知正项等比数列{an}的前n项和为sn,若a2×a4=1,
∴ a4^3=2^9 a4=8 ∴ q²=a4\/a2=4,∵该等比数列为正项等比数列 ∴q=2 a1=a2\/q=1 2.由第一问可知:an=2^(n-1)∴logman=logm2^(n-1)=n-1logm2 logma(n-1)=n-2logm2 logman-logma(n-1)=n-1logm2-n-2logm2=logm2为一个常数,∴logman为等差数列.
已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log...
log2(a1a2*……*a2009)=2009 a1a2*……*a2009=2^2009 a1a2009=a2a2008=……=a1004a1006=(a1005)²所以a1a2*……*a2009=(a1005)^2009 所以a1005=2 a1+a2009>=2√(a1a2009)=2√(a1005)²=2a1005=4 所以log2(a1+a2009)>=2 所以最小值=2 ...
已知正项等比数列{an}满足a4=2a2+a3,a32=a6.(Ⅰ)求{an}的通项公式...
(Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),则∵a4=2a2+a3,a32=a6,∴a1q3=2a1q+a1q2,a12q4=a1q5,∴a1=2,q=2;(Ⅱ)an?log2(an)=n?2n,∴Tn=1?2+2?22+…+n?2n,∴2Tn=1?22+2?23+…+n?2n+1,两式相减,整理可得Tn=(n-1)2n+1+2....
已知正项等比数列{An}的前n项和是Sn
设首项是a、比为q,正项等比数列a,q均大于0 前面两个条件列式 a^2*q^4=1\/4 得到a*q^2=1\/2 ...① a+aq+2aq^2=4 ①带入 得 a+aq=3...② 根据①②、强行求解、得到a、q、带入问题算式即可求
已知正项等比数列满足a1a3等于16,a5等于32,求数列(an)的通项公式
解:an是正项等比数列,因此,an>0,可设an=a1q^n 所以,a1a3=a1a1q^2=16 a5=a1q^4=32 得:(a1q)^2=16 a1q^4=32 因为,an>0,且是正项数列,所以:a1q=4 a1q^4=32 q^3=8 q=2 a1=2 因此:an=2×2^(n-1)=2^n ...
已知正项等比数列{an}中,首项a1>1且a5^3*a7^5=1,若此数列的前N项积为T...
由a5^3*a7^5=1得a5和a7必有一个数大于1,一个数小于1。(因为:若同时等于1,则q=1,与a1>1矛盾,a5a7同时大于或小于1其积也必然大于或小于1,均不符)进而a5>1,a7<1,否则有q^4=a5\/a1<1而q^2=a7\/a5>1矛盾 现在需要判别a6跟1的大小 a5^3*a7^5=1 得a6^6*a7^2=1,因为a7<1...
已知正项等比数列{a n }中,a 4 ?a 5 =8,则log 2 a 1 +log 2 a 2 +...
正项等比数列{a n }中,∵log 2 a 1 +log 2 a 2 +…+log 2 a 8 =log 2 [a 1 a 8 ?a 2 a 7 ?a 3 a 6 ?a 4 a 5 ]= log 2 ( a 4 a 5 ) 4 = log 2 8 4 = log 2 2 12 =12,故选B.
已知正项等比数列{a n }的前n项和为S n ,若S 3 =3,S 9 -S 6 =12,则...
∵正项等比数列{a n }的前n项和为S n ,∴S 3 ,S 6 -S 3 ,S 9 -S 6 成等比数列 即(S 6 -S 3 ) 2 =S 3 •(S 9 -S 6 ),∴(S 6 -3) 2 =3×12解得S 6 =9或-3(正项等比数列可知-3舍去),故答案为:9 ...
已知正项等比数列{an}中,a1=2,a3=8.数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=52n...
(1)正项等比数列{an}中,a1=2,a3=8,∴q=2,∴an=2?2n-1=2n.…(2分)当n=1时,b1=S1=1;当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=5n-1;∴b1也满足bn=5n-1.综上,bn=5n-1.…(4分)(2)由题意得:2n≥5n-1+c对一切n∈N*都成立,所以,c≤2n-5n+1对一切n∈N*都成立,令dn=...
已知正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在两项am,an,使得aman=4a1...
∵正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,∴a1q2=a1q+2a1,即:q2=q+2,解得q=-1(舍),或q=2,∵存在两项am,an,使得aman=4a1,∴aman=16a12,∴(a1?2m?1)?(a1?2n?1)=16a12,∴a12?2m+n?2=16a12,所以,m+n=6,∴1m+4n=(1m+4n)[16(m+n)]=16(5+nm+4mn)...
汲供尼立:[答案] (Ⅰ)设正项等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则由a3=4,a4+a5=24得a1?q2=4a1?q3+a1?q4=24,由于an>0,q>0解得a1=1q=2,所以an=a1?qn?1=2n?1.(Ⅱ)由an=a1?qn?1=2n?1.得bn=ann?(n+1)?2n= 12n?(n...
民勤县19671236249: 已知等比数列{an}满足a3=12,a8=38,记其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若Sn=93,求n. - ?
汲供尼立:[答案] (1)∵等比数列{an}满足a3=12,a8= 3 8, ∴ a1q2=12a1q7=38,解得q= 1 2,a1=48, an=a1qn−1=48*( 1 2)n-1. (2)Sn=48*( 1 2)n-1=93, ∴( 1 2)n−1= 31 16, 解得n-1=log 1 2 31 16, ∴n=log 1 2 31 16+1.
民勤县19671236249: 已知正项等比数列{An}满足a3=a2+2a1,若存在两项Am,An 使得根号(AmAn)=4a1,则1\m+4\n的最小值为多少! - ?
汲供尼立: a3=a2+2a1,则:a1*q²=a1*q+2a1,即:q²=q+2,解得q=-1【舍去】或q=2 由:根号(AmAn)=4a1,推出AmAn=16a1²,则:(a1*2^m-1)(a1*2^n-1)=16a1²则(a1)²2^(m+n-2)=16a1²,所以,m+n=61/m+4/n=(1/m+4/n)[(m+n)/6]=(1/6)[5+(n/m)+(4m/n)]≥(1/6)[5+4]=9/6=3/2所以,1/m+4/n的最小值是3/2
民勤县19671236249: 假期作业的一个小问题(高二数学)?已知等比数列{an}是满足a3=12,a8=3/8,记其前n项和为Sn.(1)、求数列{an}的通项公式.(2)、若Sn=93,求n.答案... - ?
汲供尼立:[答案] 1)因为等比数列的通向公式为:an=a1*q^(n-1)所以a3=a1*q^2a8=a1*q^7则:a8/a3=q^5=3/(12*8)=1/32所以q=0.5代入a3 得a1=48所以an=48*(1/2)^(n-1)2)因为sn=(a1*(1-q^n))/(1-q)所以代入q a1 得sn=96*(1-0.5^n)将sn=93 ...
民勤县19671236249: 已知各项都为正数的等比数列{an}满足a3=a1+2a2,则该数的公比为? - ?
汲供尼立: 设公比为q a3=a1+2a2 a1q²=a1+2a1q q²-2q=1 (q-1)²=2 q-1=±√2 q=√2+1或q=-√2+1所以公比时√2+1 【希望可以帮到你! 祝学习快乐! O(∩_∩)O~】
民勤县19671236249: 已知正项等比数列an满足:a3=a2+2a1,若存在两项am,an使得根号下aman=4a1,1/m+4/n的最小值为 - ?
汲供尼立: 4
民勤县19671236249: 已知等比数列{an}满足a3=12,a8=3/8,求其前n项和 - ?
汲供尼立:[答案] a8=a3*q^5 3/8=12*q^5 q^5=1/32 q=1/2 a1=a3÷q²=12÷1/4=48 于是 sn=a1(1-qⁿ)/(1-q) =48*(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) =96*(1-1/2ⁿ)
民勤县19671236249: 已知正项等比数列{an}满足a3?a2n - 3=4n(n>1),则log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n - 1=()A.n2B. - ?
汲供尼立: ∵a3?a2n-3=4n,∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1a2…a2n-1)=log2(a1a2n-1a3a2n-3…)=log2(4n) n 2 =n2,故选A.
民勤县19671236249: 正项等比数列{an}满足a3=a2十2a,且a4=24.求an - ?
汲供尼立: 解:a4=24 aq³=24 a=24/q³ a3=a2+2a aq²=aq+2a 24/q³ ·q²=24/q³·q+2·24/q³ 24/q=24/q²+ 48/q³ 24q²=24q+48 q²= q+2 q²- q-2=0 (q-2)(q+1)=0 q =-1 或 q =2 a1=24/q³=-24 an=-24·(-1) 的(n-1)次方 (舍去)或 a1= 24/q³=3 an=3·(2) 的(n-1)次方∵ {an} 正项等比数列 ∴an=3·(2) 的(n-1)次方
民勤县19671236249: 已知正项等比数列An中,A3=18,a5=162,求该数列的首项,公比q以及前5项的和S5 - ?
汲供尼立:[答案] A3=A1q^2=18 A5=A1q^4=162 两式相除: q^2=9 因为是正项 ∴q=3 ∴A1=18/9=2 ∴s5=2(1-3^5)/(1-3)=242