已知正项等比数列{An}满足a3=a2+2a1，若存在两项Am，An 使得根号(AmAn)=4a1，则1\m+4\n的最小值为多少！

已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得aman＝4a1，则1m+4n的最小值为（　　）A．~

∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2＝a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=-1（舍），或q=2，∵存在两项am，an，使得aman＝4a1，∴aman＝16a12，∴(a1?2m?1)?(a1?2n?1)＝16a12，∴a12?2m+n?2＝16a12，所以，m+n=6，∴1m+4n=（1m+4n）[16（m+n）]=16（5+nm+4mn）≥16（5+2nm?4mn）=32，所以，1m+4n的最小值是32．

a3=a2＋2a1，则：a1*q²=a1*q＋2a1，即：q²=q＋2，解得q=－1【舍去】或q=2
由：根号(AmAn)=4a1,推出AmAn=16a1²，则：（a1*2^m-1)(a1*2^n-1)=16a1²则(a1)²2^(m＋n－2)=16a1²，所以，m＋n=61/m＋4/n=(1/m＋4/n)[(m＋n)/6]=(1/6)[5＋(n/m)＋(4m/n)]≥(1/6)[5＋4]=9/6=3/2所以，1/m＋4/n的最小值是3/2

记等比数列{an}的公比为q(q＞0)，依题意有a5q2＝a5q＋2a5，由a5≠0，得q2－q－2＝0，解得q＝2， 又(a1^2m－1)·(a1^2n－1)＝16a1^2， 即2^m＋n－2＝2^4，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6， ∴1/m＋4/n＝16（1/m＋4/n）(m＋n)＝16[5＋（n/m＋4m /n）]≥ 1、6/5＋4)＝3/2.]

给你讲下思路吧，从正想等比例和a3=a2+2a1可以解出a1和a3的关系和等比常数十多少。列式如下：a2的平方等于a1乘a3，a3=a2+2a1。a3=k的平方乘a1。三个狮子联立就行了。然后把Am和An换成a1解出m和n的关系，后面就好做了。

4/3；由“正项等比数列{An}满足a3=a2+2a1”可得q=2，根据均值不等式将问题转化为 1\m+4\n>=(4/mn)^2;由"根号(AmAn)=4a1"可得m+n=6，即mn<=9;综上可知答案为4/3

4

---

民勤县19671236249： 已知正项等比数列{an}满足:a3=4,a4+a5=24.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=ann?(n+1)?2n,求�已知正项等比数列{an}满足:a3=4,a4+a5=24.(Ⅰ)... - ？
汲供尼立：[答案] (Ⅰ)设正项等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则由a3=4,a4+a5=24得a1?q2=4a1?q3+a1?q4=24,由于an>0,q>0解得a1=1q=2,所以an=a1?qn?1=2n?1.(Ⅱ)由an=a1?qn?1=2n?1.得bn=ann?(n+1)?2n= 12n?(n...

民勤县19671236249： 已知等比数列{an}满足a3=12,a8=38,记其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若Sn=93,求n. - ？
汲供尼立：[答案] (1)∵等比数列{an}满足a3=12,a8= 3 8, ∴ a1q2=12a1q7=38,解得q= 1 2,a1=48, an=a1qn−1=48*( 1 2)n-1. (2)Sn=48*( 1 2)n-1=93, ∴( 1 2)n−1= 31 16, 解得n-1=log 1 2 31 16, ∴n=log 1 2 31 16+1.

民勤县19671236249： 已知正项等比数列{An}满足a3=a2+2a1,若存在两项Am,An 使得根号(AmAn)=4a1,则1\m+4\n的最小值为多少! - ？
汲供尼立： a3=a2+2a1,则:a1*q²=a1*q+2a1,即:q²=q+2,解得q=-1【舍去】或q=2 由:根号(AmAn)=4a1,推出AmAn=16a1²,则:(a1*2^m-1)(a1*2^n-1)=16a1²则(a1)²2^(m+n-2)=16a1²,所以,m+n=61/m+4/n=(1/m+4/n)[(m+n)/6]=(1/6)[5+(n/m)+(4m/n)]≥(1/6)[5+4]=9/6=3/2所以,1/m+4/n的最小值是3/2

民勤县19671236249： 假期作业的一个小问题(高二数学)?已知等比数列{an}是满足a3=12,a8=3/8,记其前n项和为Sn.(1)、求数列{an}的通项公式.(2)、若Sn=93,求n.答案... - ？
汲供尼立：[答案] 1)因为等比数列的通向公式为:an=a1*q^(n-1)所以a3=a1*q^2a8=a1*q^7则:a8/a3=q^5=3/(12*8)=1/32所以q=0.5代入a3 得a1=48所以an=48*(1/2)^(n-1)2)因为sn=(a1*(1-q^n))/(1-q)所以代入q a1 得sn=96*(1-0.5^n)将sn=93 ...

民勤县19671236249： 已知各项都为正数的等比数列{an}满足a3=a1+2a2,则该数的公比为? - ？
汲供尼立： 设公比为q a3=a1+2a2 a1q²=a1+2a1q q²-2q=1 (q-1)²=2 q-1=±√2 q=√2+1或q=-√2+1所以公比时√2+1 【希望可以帮到你! 祝学习快乐! O(∩_∩)O~】

民勤县19671236249： 已知正项等比数列an满足:a3=a2+2a1,若存在两项am,an使得根号下aman=4a1,1/m+4/n的最小值为 - ？
汲供尼立： 4

民勤县19671236249： 已知等比数列{an}满足a3=12,a8=3/8,求其前n项和 - ？
汲供尼立：[答案] a8=a3*q^5 3/8=12*q^5 q^5=1/32 q=1/2 a1=a3÷q²=12÷1/4=48 于是 sn=a1(1-qⁿ)/(1-q) =48*(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) =96*(1-1/2ⁿ)

民勤县19671236249： 已知正项等比数列{an}满足a3?a2n - 3=4n(n>1),则log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n - 1=()A.n2B. - ？
汲供尼立： ∵a3?a2n-3=4n,∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1a2…a2n-1)=log2(a1a2n-1a3a2n-3…)=log2(4n) n 2 =n2,故选A.

民勤县19671236249： 正项等比数列{an}满足a3=a2十2a,且a4=24.求an - ？
汲供尼立： 解:a4=24 aq³=24 a=24/q³ a3=a2+2a aq²=aq+2a 24/q³ ·q²=24/q³·q+2·24/q³ 24/q=24/q²+ 48/q³ 24q²=24q+48 q²= q+2 q²- q-2=0 (q-2)(q+1)=0 q =-1 或 q =2 a1=24/q³=-24 an=-24·(-1) 的(n-1)次方 (舍去)或 a1= 24/q³=3 an=3·(2) 的(n-1)次方∵ {an} 正项等比数列 ∴an=3·(2) 的(n-1)次方

民勤县19671236249： 已知正项等比数列An中,A3=18,a5=162,求该数列的首项,公比q以及前5项的和S5 - ？
汲供尼立：[答案] A3=A1q^2=18 A5=A1q^4=162 两式相除: q^2=9 因为是正项 ∴q=3 ∴A1=18/9=2 ∴s5=2(1-3^5)/(1-3)=242