3名男生和3名女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2名女生相邻，求不同排法种数

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2名女生相邻，不同排法种数是？~

典型的排列组合数学题，方法比较多，选一种比较简单的第一个假设条件叫容易，从第2 个入手。3位女生有且只有两名相邻的反面条件是三个女生都相邻或者都不相邻，只有这两种情况，那么剪掉这两种反面情况就是答案472

解：

这一部分以前给答过的：
可以分类，想成6个人站六个位置
①甲在第二位
则女生只能在（1， 34） （1,45），（1,56） (3, 56) ，（34,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
②甲在第三位
则女生只能在（1， 45） （1,56），（2，45）,(2, 56)，（12,4）（12,5），（12,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
③甲在第四位，按对称性，同甲在第三位，有84种
④甲在第五位，按对称性，同甲在第二位，有60种，
总数为60+84+84+60=288种。

另法：
先将女生分成两组，方法C（3,2）
先排男生，再将两组女生插入男生之间的位置，共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的，就是男生在两端的。
（可以先排其他的男生，再插入女生，然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288
希望能解决您的问题。

可以分类，想成6个人站六个位置
（1）甲在第二位
则女生只能在（1， 34） （1,45），（1,56） (3, 56) ，（34,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
（2）甲在第三位
则女生只能在（1， 45） （1,56），（2，45）,(2, 56)，（12,4）（12,5），（12,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
（3）甲在第四位，按对称性，同甲在第三位，有84种
（4）甲在第五位，按对称性，同甲在第二位，有60种，
总数为60+84+84+60=288种。

另法：
先将女生分成两组，方法C（3,2）
先排男生，再将两组女生插入男生之间的位置，共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的，就是男生在两端的。
（可以先排其他的男生，再插入女生，然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288

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台安县13592836589： 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是___. - ？
宰父沸多动：[答案] 从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有C32A22=6种不同排法),剩下一名女生记作B, 将A,B插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中,故有C32A22A42A33=432种, 故答案为:432

台安县13592836589： 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若女生甲不站两端,3位男生中有且只有两位男生相邻,则不同排法的种数是() - ？
宰父沸多动：[选项] A. 360 B. 288 C. 216 D. 96

台安县13592836589： 3名男生和3名女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,求不同排法种数设男甲男乙男丙,女甲女乙女丙1.女中任选2... - ？
宰父沸多动：[答案] 第一步错拉…应该有12种C32A22A22 第二步应该有4种(插空两女插两男、你自己试试,数目不大) 第三步2种第四步3种都正确… 相乘等于288!

台安县13592836589： 3位男生和3位女生共6位同学排成一排,若男生甲不站两端,且3位女生中有且仅有两位女生相邻,则不同的排法共有()种. - ？
宰父沸多动：[选项] A. 360 B. 288 C. 216 D. 144

台安县13592836589： 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种1 1 2 3 C * C * C * A =2884 4 3 3您的解析... - ？
宰父沸多动：[答案] 我也没看懂,我觉得是 三个女生分成两组 2 C 3 那两组和除甲外两名男生全排列 4! 因为 男生甲不站两端 所以(插空)1 C 3 2 1 C*4!*C=216 3 3

台安县13592836589： 【高中数学排列组合】看不懂参考答案3位男生和3位女生共6位同学排成一排,若3位女生相邻,求不同排法的种类.A(4,4)乘A(3,3)=144种由于江苏的排列组... - ？
宰父沸多动：[答案] 女生相邻有A33种排法,把女生看成整体和3男排A44

台安县13592836589： 3位男生和3位女生供6位同学站成一排,若女生不站排尾,女生甲与女生乙都不与丙相邻,则不同排法的种数是多少 - ？
宰父沸多动：[答案] 分5种情况:让女生丙先站好,分别站第1,2,3,4,5个位置进行计算. 36+12+12+12+36=108

台安县13592836589： 3位男生和三位女生共6位同学排成一排,若男生甲不站两端,三位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法 - ？
宰父沸多动： 可以分类,想成6个人站六个位置 ①甲在第二位 则女生只能在(1,34) (1,45),(1,56) (3,56) ,(34,6) 女生可任意排,另两名男生也任意排 5*A (3,3)*A(2,2) =60 ②甲在第三位 则女生只能在(1,45) (1,56),(2,45),(2,56),(12,4)(12,5),(12,6) 女生可任意排...

台安县13592836589： 3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起,有多少种排法?(2)任何两个男生都不相邻,有多少种排法?(3)3名男生不全排在一起,有多少种排法... - ？
宰父沸多动：[答案] (1)将3名女生看作一人,就是4个元素的全排列,有 A44种排法. 又3名女生内部可有 A33种排法,所以共有 A44• A33=144种排法.…(3分) (2)女生先排,女生之间及首尾共有4个空隙,任取其中3个安插男生即可, 因而任何两个男生都不相邻的排...

台安县13592836589： 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种 - ？
宰父沸多动： 这个是正确答案的一部分吧 包括了男生甲在两端的情况 最后还要减掉男生甲在两端的情况C(3,2)A(2,2):选出2个相邻的女生,全排列 A(3,3):3个男生全排列 A(4,2):3个男生站好后有4个空,将相邻的两个女生看成一个整体和剩下一个女生插入4个空中C(3,2)A(2,2)A(4,2)A(3,3)=432男生甲在两端的情况: C(3,2)A(2,2):选出2个相邻的女生,全排列 A(2,2):剩下的两个男生全排列 A(3,2):两组女生插入两个男生的3个空中 C(2,1):男生甲在两端C(3,2)A(2,2)A(3,2)A(2,2)C(2,1)=144不同排法=432-144=288种