怎样将函数f(a-x) = f(a+x),化为f(x) = f（2a -x）
f(x)=a^x-a^-x的图像需分a>1和0<a<1，以a=2和a=0.5为例：
f(x)=a^x+a^-x的图像a>1跟0<a<a样子是一样的，以a=2为例（a=1/2跟它图像是一样的）：
解：已经知道f(x)是增函数，因此f(x)在[m，n]上的值域是[f(m)，f(n)]，即
1/a－1/m＝m
1/a－1/n＝n。
于是题目要求x+1/x＝1/a有两个正数解即可。
化为x^2－x/a+1＝0有两个正数解x1，x2。
由韦达定理，x1+x2＝1/a>0，x1*x2=1>0，解得a>0。另外
判别式>0，即1/a^2－4>0。解得－1/2<a<1/2。
综上有0<a<1/2。
设a-x=t
f(t) = f(a+a-t)=f(2a-t)
将t用X代替
化为f(x) = f（2a -x）
f(a-x) = f(a+x),设x=-x1+a,代入得f(x1) = f（2a -x1）
...0))对称这一性质进行拓广,有下面的结论:①函数y=f(x)满足f(a+x...
（1）函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标为(kπ2，0)（k∈N*）． …（2分）当k=2n（n∈N*）时，tan(kπ2+x)+tan(kπ2?x)＝tanx?tanx＝0；当k=2n+1（n∈N*）时，tan(kπ2+x)+tan(kπ2?x)＝?cotx+cotx＝0，得证． …（6分）（2）由f(x)＝x+mx?1＝1+m...
为什么定积分上下限对调,符号取负号。
因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的...
一个高中数学题
只是问化简这一步的话，可以这样做：f(x)=4*sinx*sin^2(π\/4+x\/2)+2cos^2x+1+a 对sin(π\/4+x\/2)利用和角公式可得：sin(π\/4+x\/2)=sin(π\/4)*cos(x\/2)+cos(π\/4)*sin(x\/2)=sqrt(2)\/2*(cos(x\/2)+sin(x\/2)) (其实这本身也是一个三角函数公式）将上式代入f(x)...
怎样证明f(x)=f(x-a)+f(x+a)为周期函数
由题目中的式子,移项,得f(x＋a)=f(x)－f(x－a)用x－a代替x得 f(x)=f(x－a)－f(x－2a)与题目中的方程联立得 f(x＋a)=－f(x－2a)用x＋5a代替x得 f(x＋6a)=－f(x－3a)=－[－f(x)]=f(x)所以当a0时,原函数是周期函数 ...
一道高中数学题:若函数f(a+x)=-f(b-x),f(x)的对称中心和对称轴是多少...
将x=x-a 代入的f(x)=-f(a+b-x),首先看f(x)=f(a+b-x)的对称轴为 x=(a+b)\/2,所以上题的对称中心为（（a+b)\/2,0),无对称轴
x趋向无穷时lnx\/x的极限怎么求,要过程
当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;所以：上下同时求导：f'(x)=1\/x, g'(x)=1 于是有：lim(x->inf) = f'(x)\/g'(x) = lim(x->inf):(1\/x)\/1 =0\/1 =1 所以结果是‘0’有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷），f(x)和g(x...
设f(X)的定义域为D=[-a,a] (a>0) ,求函数f(X²-1)的定义域。求解答...
f(x)定义域为[0,2]。f(x+a)+f(x-a)。x+a 和 x-a 都符合 [0,2]。所以：0≤x+a≤2。得：-a≤x≤2-a。0≤x-a≤2。得：a≤x≤2+a。因为 a>0。取交集得：当 a>2-a a>1时交集是空集。定义域为空集。sinx∈[0,1]，x∈[2kπ,2kπ+π\/2] k∈z。x+a∈[0,1]，...
关于微分定义中的高阶无穷小o(Δx)的疑问。
这就回答了你的提问,为了更好地理解微分的概念,需要了解微分和积分之间的关系,下面就谈谈微分和积分之间的关系.如果能将函数的增量Δy表示为上述特征的两个量之和，其中AΔx就称为对应于自变量增量Δx的微分,记为dy.如果变量y是变量x的函数y=f(x),由Δy=AΔx+o(Δx)得Δy\/Δx=A+o(Δx)...
f( x+ a)=- f( x)的周期怎么算?
f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因du为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以zhif(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和 cotx 的函数周期...
将函数f(x)=(3-x)\/2(x+1)的图像按向量a平移后得到函数
根据条件g(1-x)+g(1+x)=1，有 -(1\/2-g(1-x))=1\/2-g(1+x)所以 1\/2-g(1+x)是奇函数,对称点是（0，0）所以g(x)的对称点是(1，1\/2)f(x)=(3-x)\/2(x+1)的对称点是（-1，-1\/2)，把对称点（-1,-1\/2)沿向量a平移到 (1,1\/2)这个向量是a=(2，1)...
郸卿蛇胆： f(a-x)=-f(a+x) 得到f[a-(a+x)]=-f[a+(a+x)],f(-x)=-f(2a+x) 如果f(x)是奇函数,那么f(-x)=-f(x),周期是2a,否则..无解
寻乌县17350288069： 高中数学题证明题:设函数y=f(x)满足f(a - x)=f(a+x ？
郸卿蛇胆： 证:f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x)(a≠b), 令x=x-a ==>得: f(x)=f(2a-x)………… (*) 令x=x-b ==>得:f(x)=f(2b-x)………… (#) 联立(*)(#)得:f(2a-x)=f(2b-x) 再取 -x=x-2a 代入得:f(2b-2a+x)=f(x) 所以T=|2a-2b|
寻乌县17350288069： qiu若F(a+x )是偶函数,f(a - x)=f(a+x)为什么,怎么证明的,那f(x)是偶函数,则f(x+a)=f(?) - ？
郸卿蛇胆：[答案] 令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x) 因为g(x)是偶函数,故有g(x)=g(-x)即f(a-x)=f(a+x) 若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)
寻乌县17350288069： 关于用“f(a - x)=f(a+x)＂判断函数对称性的质疑,_？
郸卿蛇胆： 我觉得楼主多虑了,想多了.1.什么是结论.“f(x)关于直线x=a对称” 是结论.“f(a-x)=f(a+x)” 不是结论,不能直接得出“f(x)关于直线x=a对称”,必须先进行推导才能得到结论,说明它是条件.2.判别式.对于给定的函数f(x),能否通过“f(a-x)=f(a+x)” 求出a值.当然可以的.例 f(x)=x^2+2x+1 求解 (a-x)^2+2(a-x)+1=(a+x)^2+2(a+x)+1 ,可解得a=-1 故可认为“f(a-x)=f(a+x)” 是判别式.
寻乌县17350288069： 关于f(1 - x)=f(1+x)为描述函数图像关于x=1对称的推导是f(a-x) = f(a+x)这个,可我怎么推倒不出?因为:f(x) = f(-x) 是关于 x = 0 对称的函数关系 所以:将f(x)向x轴正... - ？
郸卿蛇胆：[答案] f(x-1)=f(1-x)为函数在x=1对称的函数关系错了! 怎么可以这样呢 定义在R上的函数 f(x-1)=f(1-x)是关于x=0对称的 并不是关于x=1对称!定义在R上的函数f(a-x) = f(a+x)的对称轴为x=((a-x)+(a+x))/2=a 自己好好看看 还是个高中的学生吧!
寻乌县17350288069： 对称函数公式f(x)=f(a - x)是怎么推导出来的请问? - ？
郸卿蛇胆：[答案] 若函数f(x)关于x=a对称,则:f(a+x)=f(a-x)证明: 设函数f(x)上的任意一点P(x1,y1),则y1=f(x1),P关于直线x=a的对称点为P'(xp',yp');∵ y=f(x)上的任意点P(x1,y1)关于直线x=a的对称点为P'(xp',yp')∴ ...
寻乌县17350288069： 如何证明f(a - x)= - f(a+x) - ？
郸卿蛇胆： a-x和a+x的中点是a,题目中给出的就是a-x时的函数值f(a-x)与a+x时的函数值f(a+x)相等,即f(a-x)=f(a+x),则f(x)的图像关于直线x=a对称;
寻乌县17350288069： 若f(x)是偶函数,那么f(a+x)=f(?),若F(a+x )是偶函数,f(?)=f(a+x)为什么,怎么证明的？
郸卿蛇胆： 若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x) 那么f(a+x)=f(-a-x), F(a+x )是偶函数,则F(a-x)=F(a+x)
寻乌县17350288069： 设函数f(x)在[a,b ]上连续,且f(a)〈a ,f(b)〉b ,证明:方程f(x)=x 在(a,b )内至少有一实根 - ？
郸卿蛇胆： 作辅助函数F(x)=f(x)-x,显然在[a,b ]上连续,则 F(a)=f(a)-a,因为f(a)〈a,所以 f(a)-a<0 又 F(b)=f(b)-b,因为f(b)>b,所以 f(b)-b>0 即 F(a)F(b)<0 由零点定理,知 方程f(x)=x 在(a,b )内至少有一实根
寻乌县17350288069： f(x - a)=f(a - x)的函数图像为什么关于直线x=a+b/2 ?详解. - ？
郸卿蛇胆： 【函数的对称性定理】:1、若函数y=f(x)关于原点(0,0)对称,则f(-x)=-f(x)或f(x)+f(-x)=0,反之亦成立;2、若函数y=f(x)关于直线x=a对称(关于x轴对称),则:f(a+x)=f(a-x),反之亦成立; 若函数y=f(x)关于直线x=0对称,则:f(x)=f(-x),反之亦成立;3、若函...
