有限集严格定义

含有有限个元素的集合叫有限集 对还是错~

对的。含有限个元素的集合A叫做有限集，用cardinal来表示有限集合A中元素的个数，缩写为card。例如A={a,b,c,}

自然数集、 有理数集、 代数数集都是可列集。实数集、复数集、直线点集、 平面点集都是不可列集（或不可数集）。有限集都可以说是自然数的真子集，当然可列，但没有可列有限集这个词。
（1）有限集就是能与{1，2，3，4，……，n}(n为任意自然数)建立双射的集合。简单的来概括就是一个一个的数总能全部数完的集合。比如(1，2，3，4……，100)就是有限集。
（2）不是有限集的集合就是无限集。
（3）可数集就是无限但是能与自然数集建立双射的集合，又称可列集。可数集是最小的无穷集。
（4）不可数集就是无限且又不能与自然数建立双射的集合。
一，有限集与无限集
（1）说通俗点（但不够科学）就是集合中元素的个数。用数字，1，2，……表示。如集合{1，2，3}有三个元素，基数是3。基数(cardinal number)也叫势(cardinality)。集合的基数是任何一个具体数字时，就叫做有限集合。
（2）而当一个集合的基数超过自然数的范围，就是说比任何一个自然数都要大时。就是无限集合。比如全体自然数是第一个无限集合。它的基数叫做阿列夫零，阿列夫(aleph)，是希伯来文字母表的第一个字母。
二，可列与不可列的问题
（1）并不是所有无限集合都和全体自然数，也就是基数为(aleph)零的无限数能构成一一对应。比如，实数。当然全体实数也是无限的，但它却和自然数之间构造不出一一对应关系。所以，在全体实数这个无穷之上，还有更大的无穷。
也就是说，(aleph零)<2^(aleph零)，我们叫，2^(aleph零)=(aleph壹)。甚至这个问题可以接着往下数。所有这些都叫做超限数。全体自然数是可以列举出来的。所以，这种集合我们叫它可列。
（2）全体实数是无法列出来的，甚至用一个无限集也无法把它间接列出来。全体有理数虽然本身无法全部列举，可是我们却可以用全体自然数和它之间建立一个一一映射关系。
比如，把全体有理数，表示成，……q(0)，q(1)，q(2)，……，所以它也可列。这是可以严格证明的，但全体实数无法给出这种证明。所以，它就是不可列的。

扩展资料：
有限集合是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合。例如，由北京、天津、上海三个直辖市组成的集合，由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，
不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或{})来表示。例如，如果一个集合是以某班的某次数学测验不及格的学生为元素，而事实上全班学生在该次数学测验中成绩都及格，那么这个集合就是一个空集Φ。
在集合论中，约定空集Φ为有限集合， 空集是一切集合的子集。
有限集合还有两种定义方式。
（1）一个是说与自然数串的一个线段对等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做无限集合。
（2）另一个定义是：不可与其自身的真子集对等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做无限集合。
如果一个集合与正整数集合之间存在一一对应，则这个集合称为可列集（或可数集）； 也就是说， 存在一个从该集合到正整数集合的双射（也称可逆映射）。
（1）自然数集、有理数集、代数数集都是可列集。
（2）实数集、复数集、直线点集、 平面点集都是不可列集（或不可数集）。
可列集是最小的无限集； 它的幂集是不可数集--和实数集存在一一对应（也称同势）。 所谓幂集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。
证明：有理数集Q是可列集
证： 由于区间（−∞,+∞）可以表示为可列个区间（n,n+1](n∈Z)的并，我们只须证明区间（0,1]中的有理数是可列集即可。
由于区间（0,1]中的有理数可惟一地表示为既约分数q/p，其中p∈N+，q∈N+，q≤p，并且p，q互质。我们按下列方式排列这些有理数：
分母p=1的既约分数只有一个： x11=1;
分母p=2的既约分数也只有一个：x21 =1/2；
分母p=3的既约分数有两个： x31=1/3, x32 =2/3；
分母p=4的既约分数也只有两个：x41=1/4，x42=3/4；
一般地，分母p=n的既约分数至多不超过n-1个，可将它们记为xn1，xn2，... ，xnk(n)，其中k（n）≤n。
于是区间（0,1]中的有理数全体可以排成
x11，x21，x31，x32，x41，x42，... ，xn1，xn2，... ，xnk(n)，... 。
这就证明了有理数Q是可列集。
可以证明，可列集有下列重要性质：
1、 有限个可列集的并是可列集。
2、 可列个可列集的并是可列集。
3、 任何可列集的的无穷子集是可列集。
4、 任何无穷集都包含一个可列的真子集。
5、 一个无穷集并上一个可列集还与其自身等势 。
6、 可列集的幂集与实数集等势。
参考资料：可列集_百度百科
有限集合_百度百科

这个定义要到大学实变函数课程上才会出现，它的定义是与无限集定义相呼应的，因为无限集的定义是能与整个自然数集一一对应（即两个集合对等）
本质上的意思就是可以标号，即这些数按照一定规律出现
一一对应就是存在一个映射使得两个集合间的数字可以一对一，比如集合A={1,2,3,4}与集合B={2,4,6,8}，这里存在一个映射x→2x，就把集合A映成了集合B，且这个映射既单又满（即一一对应）

1、这实际上是百度百科中的一个定义。中学教科书上并没有这样的定义。
2、实际上通俗的理解就是：含有有限个元素的集合叫有限集；
含有无限个元素的集合叫无限集。
3、也可以从集合的映射关系来理解你的那个严格定义：一个集合被称为有限集合当且仅当一个自然数 n 使该集合与集合 {1,2,...,n} 之间存在双射

令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合

集合A与N_n一一对应说明集合A里元素个数与N_n={1，2，3，……，n}中元素个数相等，即为n个元素
因为正整数n是有限的，所以A叫做有限集合

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阜新市18452348565： 有限集严格定义严格定义:令N*是正整数的全体,且N - n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N - n一一对应,那么A叫做有限集合.不太理解... - ？
凌舒茵白：[答案] 这个定义要到大学实变函数课程上才会出现,它的定义是与无限集定义相呼应的,因为无限集的定义是能与整个自然数集一一对应(即两个集合对等)本质上的意思就是可以标号,即这些数按照一定规律出现一一对应就是存在一个...

阜新市18452348565： 什么叫有限集 - ？
凌舒茵白： 指集合里面含有的元素是有限的,可以用具体的数字来表示其元素个数的集合.

阜新市18452348565： 有限集的概念是?无限集的概念是?请告诉我.谢谢. - ？
凌舒茵白： 这是数学中遇到的一个概念.有限集就是在有限的范围之内的一些数据,而无限集则是无法在一个集合范围内来限制的数据.

阜新市18452348565： 天上的星星组成的集合是有限集还是无限集 - ？
凌舒茵白： 有限集概念;集合里含有有限个元素的集合叫做有限集 例:{-1,0,1} 严格定义:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合. 无限集 集合里含有无限个元素的集合叫做无限集,高等数学教材中说＂即不是有限集的集合又不是空集的集合＂ .严格定义:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果对于任意正整数n,集合A均不能与N_n={1,2,3,……,n}一一对应,那么A叫做无限集合. 所以 此题答案为有限集 天上的星星 只是不知道有多少 但是 它的数量还是有的

阜新市18452348565： 若一个集合——,称该集合为有限集 - ？
凌舒茵白： 若一个集合里含有有限个元素的集合叫做有限集

阜新市18452348565： 有限集合的定义 - ？
凌舒茵白： 就是正整数里的前n项构成的集合

阜新市18452348565： 关于有限集和无限集.关于有限集和无限集,书上的概念太过简单了.对于这两个的概念还是一头雾水.这里有几题,加上分析哈.(1)由所有非负奇数组成的集... - ？
凌舒茵白：[答案] 无限有限很简单的,无限就是数不清的,有限可以数清 1、一直可以数到+∞,∴是无限 2、很明显数的清,∴有限 3、无限, 4、方程有解,∴有限 5、我们想只看一条边,从0到10就是数不清的,∴无限

阜新市18452348565： 什么叫有限集合,什么叫无限集合 - ？
凌舒茵白： 令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果对于任意正整数n,集合A均不能与N_n={1,2,3,……,n}一一对应,那么A叫做无限集合. 令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合. 空集也被认为是有限集合.

阜新市18452348565： 集合的含义与表示？
凌舒茵白： 概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素 .例如,全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人.通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...

阜新市18452348565： 可列集(可数集) - ？
凌舒茵白： 这个要根据上下文来看,因为可列集(可数集)有两种定义.第一种是与自然数集的某个子集具有相同基数(等势)的集合.这种定义下是包含有限集的,要专指无限集一般称作无限可列集. 第二种是能和自然数集本身一一对应的集合.这种定义下只能是无限集.