在平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD的四等分点，连接AE、CE、AF、CF, 证明:四边

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：AE∥CF~

证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵BE=DF，∴BO-BE=DO-FD，即EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．

可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF；（SAS）∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：BE=DF．

链接AC交BD于点o
因为abcd为平行四边形所以o为中点
有因为ef为四等分点所以eo等于fo
又因为o为ac中点所以ef ac互相平分
所以四边形aecf为平行四边形

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改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点.(1)试判定四边形AECF是什么特殊四边形,并证明 - ？
油浦罗浮： EAECF 也是平行四边形 因为ABCD是平行四边形,F分别是BC,AD的中点 所以AF=EC ,且AF 平行于EC 所以平行四边形AECF(一组对边平行且相等)2)AECF是菱形 因为此时BAC是直角三角形,且E是中点,AE=EC=BE(定理),AF=FC,因为AECF已经是平行四边形了,且四边都相等

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF、DE交于点G,BF、CE交于点H,求证:EF、GH互相平分 - ？
油浦罗浮：[答案] 易证的三角形ADF全等于三角形BEC 所以有AF=CE 易知G为AF中点,H为BF中点 所以GF=HE 易证得四边形AFCE为平行四边形所以AF平行CE 所以四边形GEHF为平行四边形 所以EF,GH互相平分

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形. - ？
油浦罗浮：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴AE=BE= 1 2AB,DF= 1 2CD, ∴BE=DF. ∴四边形EBFD是平行四边形;

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H 1你能说明四边形EHFC是平行 - ？
油浦罗浮：[答案] ∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD,AB=CD ∵E、F分别是AB、CD 的中点 ∴AE∥=CF,BE∥=DF ∴四边形AECF和BEEF是平行四边形 ∴AF∥EC,ED∥BE ∴四边形EHFC是平行四边形

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD中点,连DE,BF,BD,AD垂直BD,求证BFDE是菱形根据已知画图,我没法传 - ？
油浦罗浮：[答案] AD=CB、AE=CF、角EAD=角FCB,求出△AED≌△CFB DE=BF 所以四边形DEBF是平行四边形 因为角ADB=90度,E是AB中点 所以ED=EB(直角三角形斜边中线等于斜边一半) 所以BFDE是菱形

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接BF,DE.试猜想角ADE与角CBE的打、大小关系,并证 - ？
油浦罗浮：[答案] 证:∠ADE=∠CBF 因为平行四边形ABCD所以∠A=∠C AD=CB AE=CF 所以三角形ADE=三角形CBF 所以∠ADE=∠CBF

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE,BF,BD为对角线.求证:(1)DEBF为平形四边形(2)如果四边形DEBF是菱形,则AD和BD应... - ？
油浦罗浮：[答案] 证明: (1) ∵E,F分别为AB,CD的中点 ∴BE∥=DF ∴DEBF为平形四边形 (2) ∵四边形DEBF是菱形 ∴AE=EB=DE ∴AD⊥BD (3) ∵四边形DEBF是正方形 ∴AD=BD

改则县15932655744： 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,四边形AEFD是平行四边形吗?为什么? - ？
油浦罗浮：[答案] 四边形AEFD是平行四边形.理由如下: 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,则AE∥DF. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点, ∴AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形.

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=BF,AF,BE交于G,EC,FD交于H,求证:GH∥BC. - ？
油浦罗浮：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴AE∥CF,AE=CF, ∴四边形ABFE是平行四边形, ∴AF与BE互相平分, ∴G点是BE的中点 同理可证:DE∥CF,DE=CF ∴四边形EFCD是平行四边形, ∴DF与CE互相平分 ∴H点是CE...

改则县15932655744： 在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于点G.求证:GC平分∠BGD. - ？
油浦罗浮：[答案] 证明:分别过C作CN⊥BE,CH⊥DF,连接CE、CF, ∵S△BCE= 1 2S平行四边形ABCD=S△DFC, ∴ 1 2•DF•CH= 1 2•BE•CN, ∵BE=DF, ∴CN=CH, ∴GC平分∠BGD(到角两边的距离相等的点在角的平分线上).