高等数学三角函数极限问题求解
以上，请采纳。原因备注在后边了。
原式=lim(x→0) e^[(cotx^2)lncosx]
=lim(x→0) e^[lncosx/tanx^2]
=lim(x→0) e^[lncosx/x^2]（无穷小量等价代换）
=lim(x→0) e^[(-sinx/cosx)/2x]（洛必达法则，能少用尽量少用）
又当x→0时，1/cosx=1，sinx~x
于是，原式==lim(x→0) e^（-1/2）
取对数后不用洛必达法则也可做。
lim (cotx)^2lncosx＝lim (cotx)^2(cosx-1)，这里lncosx等价于cosx-1
＝lim (cosx)^2(cosx-1)/(sinx)^2
＝ lim (cosx-1)/(sinx)^2 cosx的极限是1
＝lim (-1)/(cosx+1) 三角恒等变形
=-1/2
所以原极限是e^(-1/2)
有指数的，取对数比较方便。
原极限=S，则lnS=（省略极限符号）=(cotx)^2lncosx
=lncosx/(tanx)^2
=（罗比达法则）=(-sinx/cosx)/[2tanx/(cosx)^2]
=-sinxcosx/2tanx
=（sinx等价于tanx）=-cosx/2=-1/2
所以S=e^(-1/2)
原式=lim(x->0) (1+(cosx-1))^((1/(cosx-1))*(cosx-1)*(cotx)^2)
=lim(x->0) (1+(cosx-1))^((1/(cosx-1))*(cosx-1)*(cosx/sinx)^2)
令t=cosx-1，则x->0与t->0等价.
将cosx=t+1代入
原式化为lim(t->0) (1+t)^((1/t)*t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)).
因为lim(t->0) (1+t)^(1/t)=e.
lim(t->0) t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)
=lim(t->0) t/(-t^2-2t)
=lim(t->0) 1/(-t-2)
=-1/2.
所以原式=e^(-1/2).
三角函数有没有极限呢?能不能说趋于 0时的极限是0
极限必须结合函数所趋近于的点来说，才有意义。只能说正弦函数和正切函数在x趋近于0的时候，极限是0。如果是余弦函数，那么当x趋近于0的时候，极限是1。余切函数当x趋近于0的时候，极限是无穷大。不同的三角函数在x趋近于0的时候极限不一样。一、三角函数：1、定义：三角函数是数学中属于初等函数中...
三角函数有极限吗?
有极限。正弦函数和正切函数在x趋近于0的时候,极限是0。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要...
sin的极限等于什么?
若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。sin无穷等于sinx：正弦（sine）在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边\/斜边。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本...
求极限(这种三角函数里面趋于无穷怎么办?)如图
因为三角函数有周期性,可以 减掉一个2πn，又因为有个平方，所以可以随意加减一个πn,不担心正负号，（或者先把sinx化成cos2x，思路是一样的。这样可以直接减去一个2πn来配凑）所以sin²( π√（n²+1）)={-sin( π[√（n²+1）-n] )}^2 =sin²( π[√（n&#...
高等数学三角函数极限问题求解
本题属于1的无穷次方类型，可用指数法做。原式=lim(x→0) e^[(cotx^2)lncosx]=lim(x→0) e^[lncosx\/tanx^2]=lim(x→0) e^[lncosx\/x^2]（无穷小量等价代换）=lim(x→0) e^[(-sinx\/cosx)\/2x]（洛必达法则，能少用尽量少用）又当x→0时，1\/cosx=1，sinx~x 于是，原式==lim...
求证三角函数极限,哪三个?
第一个重要极限是lim x→0 sinx\/x=1。这个极限之所以重要，是因为它是推导三角函数的指数函数求导公式的关键极限。我们要做的是利用三角函数恒等式、三角函数之间的关系等等，将未定式化成所需要的形式。将单位圆画出来之后，我们看到x被夹在中间，于是决定试试这个定理。若f(x)≤g(x)≤h(x)，且...
高等数学求三角函数极限问题 求解第三十二题 没学洛必达法则
回答：那就用等价无穷小 分子=x(1-cosx) ~ 1\/2x^3 分母 ~ 9x^2 所以极限是0
三角函数的极限是什么
三角函数极限首先应该考虑的是自变量的变化过程，第二，要理解极限时一个确定的常数，是一个数。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形...
三角函数极限怎么求
求三角函数的极限值的方法如下：1、利用三角函数的和差公式：如果要求三角函数的极限值，可以先将函数进行和差转换，然后分别求出每个三角函数的极限值，最后再相加或相减。2、利用三角函数的倍角公式：如果要求三角函数的极限值，可以先将函数进行倍角转换，然后分别求出每个三角函数的极限值，最后再相乘...
三角函数 极限
令t=pi-x t->0 则x=pi-t 所以 lim[sinx\/(pi-x)] {x->pi} =lim[sin（pi-t）\/t] {t->0} 可以转化为求（pi-t）\/t的极限再进行sin计算，则分子分母上下求导化简为：sin（0-1）\/1 =sin（-1） 或 -sin（1）
寿兰祖卡：[答案] 一般看主要极限lim sinx/x=1 还有就是利用函数有界性进行缩放
三明市13616234269： 求高数中的三角函数的极限求解 - ？
寿兰祖卡： 总的来说,要搞清楚,大数与有限数,有需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等. 如求解例如lim x趋向于0情况下(sin 1/x)/(1/x),1/x趋向于∞,sin 1/x∈[1,1], 所以lim x趋向于0,(sin 1/x)/(1/x)=0; 如求解例如lim x趋向于∞情况下(sin 1/x)/(1/x),1/x趋向于0,sin 1/x趋向于0, 此时由于lim x趋向于0,(sin x)/x=1, 所以lim x趋向于∞,(sin 1/x)/(1/x)=1; 对于0/0,∞/∞,∞±∞等等情况往往需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等.
三明市13616234269： 一个高等数学三角函数求极限问题求极限:lim(x - >a),(sinx - sina)/(x - a) - ？
寿兰祖卡：[答案] 利用导数的定义 lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)=(sinx)'|(x=a) =cosa或者利用三角公式:sinx-sina=2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2)原式=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2))/(x-a)=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)/(x-a)*co...
三明市13616234269： 高数求三角函数极限 - ？
寿兰祖卡： lim(x趋向六分之pai)(sinx + 1)/(sinx-1) =(1/2+1)/(1/2-1) =3
三明市13616234269： 一个高等数学三角函数求极限问题 - ？
寿兰祖卡： 利用导数的定义 lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)=(sinx)'|(x=a) =cosa或者利用三角公式: sinx-sina=2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2) 原式=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2))/(x-a) =lim(x->a)(2sin((x-a)/2)/(x-a)*cos((x+a)/2)) =lim(x->a)((x-a)/(x-a)*lim(x->0)cos((x+a)/2)) =1*cosa=cosa
三明市13616234269： 高数极限遇到三角函数怎么解答 - ？
寿兰祖卡： 一般看主要极限lim sinx/x=1 还有就是利用函数有界性进行缩放
三明市13616234269： 反三角函数的极限怎样求高数中反三角函数和对数的极限怎么求.还有e代表什么lnf(x),ef(x)怎样求. - ？
寿兰祖卡：[答案] lim arcsin[f(x)]=arcsin lim[f(x)] lim ln[f(x)]= ln lim [f(x)] e是自然对数的底,是一个常数,约等于2.71828
三明市13616234269： 大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]2.lim(x趋向于派)sinx/派 - x [答案为 - 1] - ？
寿兰祖卡：[答案] x->0 arcsin6x等价于6x, sin3x等价于3x lim(x->0)arcsin6x/sin3x =lim(x->0)6x/3x =2 lim(x->pai)sinx/(pai-x) 令t=x-pai x=t+pai x->pai 等价于t->0 lim(t->0)sin(t+pai)/t =lim(t->0)sint/t =1 你的答案错了!应该是1 Ps: lim(x->0)sinx/x=1 -------------------------------- -------...
三明市13616234269： 高数极限遇到三角函数怎么解答 - ？
寿兰祖卡： 一般看主要极限lim sinx/x=1 还有就是利用函数有界性进行缩放
三明市13616234269： 高等数学 求极限 三角函数 - ？
寿兰祖卡： 解:原式 = [ x^2 *cos(x^2) - (sinx)^2 ]/ [ (x^2 * (sinx)^2 ] * [ 1/ cos (x^2 ) ]= { [ (x^2 - (1/2!) * x^4 +o( x^4) ] } - [ x^2 - (2/3!) * x^4 + o(x^4 ) ]/ [ (x^4 + o(x^4)] * [ 1/ cos (x^2 ) ] = { [ (2/3!) - (1/2!)] * x^4 +o( x^4) } / [ (x^4 + o(x^4)] * [ 1/ cos (x^2 ) ] = { [ - (1/6) +o(1) } ...
