初等数学小步骤，这类型题目我总是出现符号错误，能详细教我怎么开出来吗？谢谢

超级初等数学难题（要有过程）~

专题讲座二 从高次代数方程和求根公式到伽罗华理论



根据古埃及的草片文书记载，早在公元前1700年左右，人们就发现，当a≠0时，ax = b有根x = b/a，随着岁月的流逝，数学的发展，到了公元前几世纪，巴比伦人实际上已经使用过配方法得知（当a≠0时）有根



当时，人们只承认现在称之为正实根才是根，零，负数，无理数和复数的概念和理论迟至十六世纪到十八世纪才得到承认并逐步完善。根据巴比伦文书记载，当时已解决了二次方程：



得出的解答是：



这就促使人们进一步思考，是否对于任意次数的方程都能找到这种求根公式？寻找三次方程的求根公式，经历了二千多年的漫长岁月，直到十六世纪欧洲文艺复兴时期，才由几个意大利数学家找到，这就是通常据说的卡丹（Cardan, 1501——1576）公式，其原始想法是：在



中作变量代换后把方程化为

（1）

它不再含有平方项了，设，这里m和n是两个待定的数，则有



如果取m, n满足



则对应的y值必满足（1）式。另一方面，由



可得



所以，当取



时，并令，就得原三次方程的一个根



它的另两个根是





这里（其中）是的两个不是1的根。

在三次方程求根公式发明过得中，有一个十分有趣的故事，四百多年前，意大利盛行数学竞赛，竞赛的一方是菲俄（Fior，十六世纪前半叶），他是意大利波洛那（Bologna）数学学会会长费罗（Ferro，1465——1526）的学生。另一方面是威尼斯的数学教授塔尔塔里亚（Taritalia，1500——1557），他小时候就受伤后“口吃”，从小学拉丁文，希腊文，酷爱数学，与费罗一样，对求解三次方程很有研究，在1530年，塔尔塔里亚曾解决了另一个挑战者科拉(Colla)提出的以下两个三次方程求解问题：。这引出了菲俄的不服，定于1535年2月22日在米兰市大教堂公开竞赛，双方各出三十个三次方程。结果塔尔塔里亚在两个小时内解完，而菲俄却交了白卷。1541后，塔尔塔里亚得到了三次方程的一般解法，准备在译完欧几里得和阿基米德的著作后，自己写一本书公开他的解法。此时，卡丹出场了。他再三乞求塔尔塔里亚给一首语句晦涩的诗。这首诗写得很蹩脚，但的确把解法的每一步骤都写进去了，他本人说：“本诗无佳句，对此我不介意，为记这一规则，此诗堪作工具”。卡丹在得到这一切后，却背信弃义，于1545年把这一解法发表在《大法》这本书中，并断定塔尔塔里亚的方法是费罗的方法，这是与菲俄竞赛时得知的。这引塔尔塔里亚的极大愤怒，并向卡丹宣战。双方各出31题，限定15于交卷。卡丹派他的学生费拉里（Ferrari，1522——1565）应战，结果，塔尔塔里亚在七天之内解出大部份题目，而费拉里五个月才交卷，仅解对了一题。塔尔塔里亚本想完成一部包含他的新算法在内的巨著，可惜壮志未酬就与世长辞了，在三次方程的求解问题解决后不久，卡丹的仆人和学生费拉里又得到了四次方程的求解方法。其主要思路是：对于四次方程

（2）

引入参数t ，经配方化为

（3）

容易验证（2）与（3）是一样的。为了保证（3）式右边是完全平方，可令它的判别式为0：



即选择t是三次方程



的任一根。把这个根作为（3）中的t值就有



把右边移到左边并分解因式得到两个二次方程





这样，就把求四次方程的根化为求一个三次方程和两个二次方程的根，因此认为四次方程的求解问题也解决了。既然有了这个突破，数学家们就以极大的兴趣和自信致力于寻找五次方程的求解方法。他们发现，对次数不超过四的方程，都能得到根的计算公式，每个根都可用原方程的系数经过加减乘除和开方运算表出。我们把这件事简称为可用根号求解，于是人们断言：对于五次方程来说，也一定存在这种求根公式。关于这一点，当时的一些著名数学家，如欧拉（Euler，1707——1783），范得蒙（Vandermonde，1735——1796），拉格朗日（Lagrange，1736——1813），鲁菲尼（Rullini，1765——1822）和高斯（Gauss，1777——1855）等都曾深信不疑，因而都曾尽力寻找，但都以失败告终。

首先怀疑这种求根公式存在性的是拉格朗日。他透彻地分析了前人所得的次数低于五的代数方程的求解方法，发现都可以作适当的变量代换化为求解某些次数较低的辅助方程（它们被后人称为拉格朗日预解式），然而对于五次方程按这种方法得到的辅助方程的次数却升到六次，于是此路不通！1771年，拉格朗日发表长篇论文《关于方程的代数解法的思考》提出了这个怀疑。到了1813年，他的弟子，意大利的内科医生鲁菲尼终于证明了拉格朗日所采用的寻找预解式的方法对于五次方程的确是失效的。早在1801年，高斯也意识到这个问题也许是不能解决的。可是，包括拉格朗日在内都没有给出“不存在性”的证明。

第一个证明“高于四次方程不能用根号求解”的是挪威青年数学家阿贝尔（Abdl，1802——1829）他中学时就读了拉格朗日和高斯关于方程论的著作，探讨高次方程的求解问题，1824——1826年，他写出了《五次方程代数解法不可能存在》一文，但高斯看后说：“太可怕了，竟然写出这样的东西来”表示不理解力，阿贝尔在数学方面有很多独创性的成就，在当时未被重视，由于贫病交迫，1829年4月6日死于结核病，年仅27岁。在他逝世前不久，曾把一些研究结果告诉勒让得（Legendre，1752——1833），就在他离开人间的第三于，柏林厌给他寄来了教授聘书。

不过，鲁菲尼和阿贝尔的证明毕竟是不很清楚的，甚至还有一些漏洞。阿贝尔并没有给出一个准则来判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解。作为历史，他们的功绩不容抹杀，但与不久以后出现的伽罗华的辉煌成就相比，就大为逊色了！

伽罗华（Galois，1811——1832）是法国青年数学家，15岁进入巴黎有名公立中学学习，偏爱数学。后来想进工科大学，两次落榜只进一所代等的预备学校，此时，他专攻五次方程代数解法。第一年写了四篇文章，1828年，17岁的伽罗华写了《关于五次方程的代数解法问题》等两篇论文送交法国科学院，但被柯西（Cauchy, 1789——1875）遗失，后来，他又把一篇文章送给傅利（Fourier，1768——1830）。不久，傅利就去世了，也就不了了之。1831年，伽罗华完成了《关于用根式解方程的可解性条件》一文，院士普阿松（Poisson，1781-1840）的审查意见却是“完全不能理解”，予以退回。伽罗华不幸因决斗受重伤于1832年5月31日离世，时年不满21岁，在决斗前夜，他深知为女友决斗而死毫无意义，但又不甘示弱，当晚他精神高度紧张和极度不安，连呼“我没有时间了！”匆忙之中，把他关于方程论的发现草草写成几页说明寄给他的朋友，并附有如下一段话：“你可以公开地请求雅可比（Jacobi）或高斯，不是对于这些定理的真实性而是对于其重要性表示意见，将来我希望有人会发现这堆东西注释出来对于他们是有益的。”到了14年后的1864年，刘维尔（Liouville，1809——1882）在由他创办的《纯粹数学和应用数学杂志》上发表了伽罗华的部分文章。关于伽罗华理论的头一个全面而清楚的介绍是若当（Jordan，1838——1892）于1870年出版的《置换和代数方程专论》一书中给出的。这样。伽罗华超越时代的天才思想才逐渐被人们所理解和承认，至今已成为一门蓬勃发展的学科——抽象代数学。伽罗华避开了拉格朗日的难以捉摸的预解式而巧妙地应用了置换群这一工具，他不但证明了如下的一般代数方程：



当n≥5时不可能用根号求根，而且还建立了具体数学系数的代数方程可用根号求解的判别准则，并举出不能用根号求解的数字系数代数方程的实例。这样，他就透彻地解决了这个长达二百多年来的时间使不少数学家伤脑筋的问题。不仅如此，伽罗华所发现的结果。他的奇特思想和巧妙方法，现又成为全部代数的中心内容。在这一点上说，他作为抽象代数的创造人之一是当之无愧的。他的贡献决不限于解决代数方程根号求解的问题。

随着时间的推移，伽罗华的卓越贡献越来越为数学家所认识。他的学术思想对近代数学产生了深远的影响：他开创的群论逐渐渗透到数学其它分支，以及结晶学，理论物理学等领域，群论给这些领域提供了有力的数学工具比如用群论证明了结晶体的类型只有230种，群论为诸如方程的根，晶体的结构，空间变换，基本粒子的对称性等课题的研究提供统一的方法。到20世纪，群论的概念在整个数学中占有重要的地位，成为现代数学的基础之一。

一般情况下，错误分为三种：

语法错误，比如关键字拼写错误。

逻辑错误，比如本来要需要计算和，却在编程的过程将加号误写为减号，结果输出了差。

运行时错误，比如在运行的过程中，空间耗尽。

先两边同时平方，得到
A²=1-A
【你是不是这里错了
(-√m)²=m】
然后，移项即可。

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长兴县19248686586： 我总是把数学题想的很复杂 - ？
雀堂怡开： 思路不清!做题往往因思路不清而把题目复杂化,看见一道题目总是想到很多与之相关的题目、解法,甚至是老师讲同类型的题目时说的话、同学的反应等等.你本应该学习很好,你的潜力也很大(有想法总比脑袋里空空的好),楼上说你要做...

长兴县19248686586： 我的数学基础很差该怎么样学习?？
雀堂怡开： 数学就这么回事…………多做题……考试出的题目类型也就这么几种,几种题型做熟了,再灵活应用基本上可以应付绝大部分的题目,前面的选择和填空的分一定要抓牢,如果想拿好的分数,这两部分要在30~45分钟之内搞定,而且要提高你的计算能力,不要粗心大意,把该得的分全丢了岂不是死的很冤…………不用怕啦,现在还是上半学期,加加油还是有上升的空间的,还有,做大题目的时候也要当心,该写的步骤一定要写,有的阅卷老师很阴险的,可能一个小步骤你以为用不着写,结果就扣的你欲哭无泪…………最后,如果可以的话,找个老师教教你

长兴县19248686586： 初等数学题详细步骤 - ？
雀堂怡开： 1、3/4*甲=乙*7/8,甲:乙=7/8:3/4(反过来想,内项的积等于外项的积,回得去就没错了)2、短除法:2|90 80 723| 45 40 362| 15 40 123|15 20 65|5 20 22| 1 4 2 1 2 1最小公倍数3^2*2^4*5=720,最大公因数:2.3、(√5+2)(√5-2)=(√5)^2-2^2 平方差公式=5-4=1,∴(√5-√5+2)/(√5+2)(√5-2)=2/1=2.

长兴县19248686586： 数学问题.下面这类题的解题步骤或说解题方法是什么呢?帮说详细一点,谢谢!？
雀堂怡开： 针对这种括号里又有分数或是根号,又有整数的,一般上都是写出通项公式,令x的那项 次数为9(题目中说多少就多少,这道题说的是9),然后求出r,最后把r带进去算就好了

长兴县19248686586： 怎样自学初等数学 - ？
雀堂怡开： 数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学.那么,怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲,课后及时复习. 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻...

长兴县19248686586： 初等数学 马索若尼圆规问题 - ？
雀堂怡开： 首先,并不是完全替代.比如要画一条直线,只用圆规肯定是不行的.但是我们知道,给定两个点就可以确定一条直线.所以在马索若尼圆规问题里,只要我们找出要画的直线上的两个点,就认为已经“画出”了这条直线.类似的,给定三个点(不在一直线上),就认为确定了一个三角形…… 用尺规作图法作图,可以分解为四个基本步骤:1.给定圆心和半径,作圆;2.找到两个圆的交点;3.找到一个圆和一条直线的交点;4.找到两条直线的交点.想一想你画过的图,是不是这样?只要证明这些基本步骤都可以只用圆规完成,就说明圆规可以代替尺规作图.具体的方法你去摸索吧.

长兴县19248686586： 初中数学的函数综合题怎么做啊 - ？
雀堂怡开： (一) “几函”问题 : 1、线段与线段之间函数关系: 由于这类试题的主要要素是几何图形,因此,解决此类问题时首先要观察几何图形的特征,然后依据相关图形性质(如直角三角形性质、特殊四边形性质、平行线分线段成比例定理及其推...

长兴县19248686586： 怎样短时间提高数学成绩? - ？
雀堂怡开： 怎样学好数学 真正了解数学定义,千万不要有似是而非. 培养解题的逻辑思维,明白从何入手. 从条件入手:了解题目中的条件的作用,以及他们起来的作用,快速地推测由此能得到的结论和结果.进而结合并列的条件得出更进一步的结论,...

长兴县19248686586： 初一的解一元一次方程中的应用题教教我各种类型题的方法？
雀堂怡开： 摘要:列方程解应用题在思维方式上面与小学阶段的列算式解应用题已经有了明显的差异,主要表现在从题意出发寻求解法到从所求出发寻求解法的转变,作为教师,就要试图让学生建立列方程的这一思想,会善用、活用一元一次方程这个数学...

长兴县19248686586： 我要数学解题方法 - ？
雀堂怡开： 鄙人这有一种方法介绍一下.当拿到一道题时,先看看自己对这种题目类型是否熟悉,如果熟悉,那将脑子中存有的解题模式拿出来用,解题.如果遇到没见过的题目,那应该用数学方法及一些能力(如联想能力,观察能力,推理能力等)建立与...