高中数学，数列德尔问题
1.
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2，为定值
a1/1=(1/2)/1=1/2，数列{an/n}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列
an/n=1/2ⁿ
an=n/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=n/2ⁿ
2.
Sn=a1+a2+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
Sn /2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Sn -Sn /2=Sn /2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- (n+2)/2^(n+1)
Sn=2- (n+2)/2ⁿ
n=1时，b1=1×(2-S1)=1×(2-a1)=1×(2-1/2)=3/2
n=2时，b2=1×(2-S2)=1×(2-2+4/4)=1
n≥2时，
bn=n(2-Sn)=n[2-2+(n+2)/2ⁿ]=n(n+2)/2ⁿ
b(n+1)/bn=[(n+1)(n+3)/2^(n+1)]/[n(n+2)/2ⁿ]
=(n+1)(n+3)/[2n(n+2)]
=(n²+4n+3)/(2n²+4n)
n为正整数，n²+4n+3>0 2n²+4n>0
2n²+4n-(n²+4n+3)=n²-3 n≥2，n²-3>0 2n²+4n>n²+4n+3
0<(n²+4n+3)/(2n²+4n)<1，即数列从第2项开始单调递减，又b2=1<b1，数列{bn}单调递减
要bn≥λ恰有4个元素，只要b4≥λ b5<λ
b4=4×(4+2)/2⁴=3/2≥λ λ≤3/2
b5=5×(5+2)/2^5=35/3235/32
综上，得 35/32<λ≤3/2
因为lga(n+1)=lgan+lgc
所以lga(n+1)-lgan=lgc
所以lg[a(n+1)/an]=lgc
所以a(n+1)/an=c
所以{an}为等比数列
若c=1
则Sn=3n
若c1
则Sn=3(c^n-1)/(c-1)
an+n^2+2n+3=2[(an-1)+(n-1)^2+2(n-1)+3],所以数列{an+n^2+2n+3}是以2为公比，a1+1^2+2x1+3=7为首项的等比数列。
所以an+n^2+2n+3=7x2^(n-1).
所以an=7x2^(n-1)-n^2-2n-3.
做完了。如有不懂，欢迎追问。关于这个做法的一点说明。怎么会想到把an=2(an-1)+(n-1)^2化为
an+n^2+2n+3=2[(an-1)+(n-1)^2+2(n-1)+3],
之所以这样做，想法很简单。就是先设an+axn^2+bxn+c=2[(an-1)+ax(n-1)^2+bx(n-1)+c],化归到等比数列，再用待定系数法求出a,b,c即可。这就是待定系数法，希望你能领会这个方法的精髓。
简单方法：在An+1=2An+n^2中将n全部替换成n-1
得到：An=2An-1+(n-1)^2
希望对你有所帮助，嘻嘻
两边同除2的n+1次方...移项后累加...
高中数学,数列德尔问题
这个很简单。做法如下：an=2(an-1)+(n-1)^2.化为下式：an+n^2+2n+3=2[(an-1)+(n-1)^2+2(n-1)+3],所以数列{an+n^2+2n+3}是以2为公比，a1+1^2+2x1+3=7为首项的等比数列。所以an+n^2+2n+3=7x2^(n-1).所以an=7x2^(n-1)-n^2-2n-3.做完了。如有不懂，欢...
急求泰勒公式的几何意义!!!高手来!
这分别有离散与连续的类推.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例.逼近想法的意思是这样的:给一个函数 f,我们要研究 f 的行为,但 f 本身可能很复杂而不易对付,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数 g,使其跟 f 很「靠近」,那么我们就用 g 来取代 f.这又是以简御繁的精神表现.由上述我们看出...
急!泰勒定理无法理解!
甲)Taylor展开公式 这分别有离散与连续的类推.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例.逼近想法的意思是这样的:给一个函数 f,我们要研究 f 的行为,但 f 本身可能很复杂而不易对付,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数 g,使其跟 f 很「靠近」,那么我们就用 g 来取代 f.这又是以简御繁的精神...
名人传中的三个人物的生平 事迹 和主要成就
1、贝多芬 路德维希·凡·贝多芬 （Ludwig van Beethoven， 1770年12月16日—1827年3月26日），出生于德国波恩，维也纳古典乐派代表人物之一，欧洲古典主义时期作曲家。贝多芬在父亲严厉苛刻的教育下度过了童年，造就了他倔强、敏感激动的性格。22岁开始终生定居于维也纳，创作于1803年至1804年间的《第三交响...
达芬奇小时候不是拉丁语数学都很差吗?为什么后来又成为了数学家?
[1]达·芬奇思想深邃，学识渊博、擅长绘画、雕刻、发明、建筑，通晓数学、生物学、物理学、天文学、地质学等学科[1]。保存下来的手稿大约有6000页。达·芬奇认为自然中最美的研究对象是人体，人体是大自然的奇妙之作品，画家应以人为绘画对象的核心。[1]达·芬奇生于托斯卡纳的芬奇镇附近。他在少年时...
自然对数是怎么求出来干什么的?
一般认为，对数是由苏格兰数学家纳皮尔和瑞士工程师比尔吉彼此独立地发明的。但在此之前，在法国数学家许凯（15世纪）和德国数学家施蒂费尔（1487—1567）的工作中就孕育了对数的思想。他们研究等比数列与等差数列之间的关系，特别是施蒂费尔将这两种数列加以对比，指出，等比数列各项的乘、除、乘方、开方运算...
x→0时,tanx-x~?
tanx 的泰勒展开式是 x + 1\/3*x^3 + 2\/15*x^5 + ...，所以 tanx - x ~ 1\/3*x^3 。
泰勒公式重点是那些
带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f'(x0)\/1!*(x-x0)+f''(x0)\/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)\/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到...
莫雍塞来： (1)a2=6,S2=8,an=a1+(n-1)*4,Sn=(a1+an)*n/2(首项2,公差4的等差数)『将a1=2代入数列,(4-5)*S2-(4+3)*2=-12-10,解S2=8,a2=S2-a1=6』(2)Sn=2n(-1)^n若满意望采纳
睢县13334612287： 高中数列知识点有哪些 - ？
莫雍塞来： 列的概念、性质、通项公式及求和公式.(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主.试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以...
睢县13334612287： 高中数学难题,设数列an满足an=n^2/[(3^n+n) - n],证明an≤4/9(提示用多种方法解例如导数法,数学归纳法,数列法等等,越多越好) - ？
莫雍塞来：[答案] 首先你题目直接写成n^2/3^n就可以了法1 求极限 lim n^2/3^n 洛必达法则 当n→+∞,可得极限为0 而显然f(x )=2x/3^x递减.所以最大值为n=1时的 三分之一法二 归纳法 n=1 就不说了,设n=k时成立,n=k+1时可得ak+1-ak=(k...
睢县13334612287： 高中数学数列问题 - ？
莫雍塞来： 这是一道难题.解:由题意,k= 3或4 时,对任意n>k,都有:S(n+k) + S(n-k) = 2Sn + 2Sk 即有:1)当n≥5时,以下两式恒成立:S(n+3)+S(n-3)=2Sn+2S3 S(n-1+3)+S(n-1-3)=2S(n-1)+2S3 两式相减,有:a(n+3)+a(n-3)=2an 也就是说,对于任...
睢县13334612287： 高中数学十个质数组成的等差数列,其公差为d,则d是2,3,5,7的倍数,为什么? - ？
莫雍塞来：[答案] 设为A,A+D,A+9D 他们当中无2,3,5,7; A1-A10中至多有一个数可以被7整除(否则另一个不是质数),由抽屉原理得,A1-A10中必有两数除以7的余数相同且不为0,则此两数的差为ND(N=1,2,3,4,5,6)且他能被7整除.而N与7互质,因此7能整除D
睢县13334612287： 高一数学数列问题 - ？
莫雍塞来： 第一个相等的是11.由于前一个是公差为3的等差数列.后一个是公差为4的等差数列.所以,相等的数所构成的数列的公差,是3和4的最小公倍数12 所以,相等数的数列是11、23、35、47、59……通项公式为12n-1 由于,5、8、11……的第100项是302 3、7、11……的第100项是399.为了保证所有相等的数原数列中都有的,所以,相等数的数列的最大数不能超过302,也不能超过399.也就是12n-1≤302 n≤101/4 取整数,n最大取到25 所以,这个相等数数列有25项 也就是说,相同数值的项,总共有25个
睢县13334612287： 高中数学必修五数列问题.？
莫雍塞来： (1) n>=2时 S(n-1)=2a(n-1) 1 an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1) 得 an=2a(n-1) =>数列是等比数列 ,且公比为2 n=1时 a1=2a1 1 a1=-1 an=(-1)*2^n=-2^(n-1) (2) 1.若 an=0 是满足题意的 2.an≠0时 和第一题思想差不多 不过得先把Sn的表达式变一下型 Sn=an...
睢县13334612287： 高中数学数列？
莫雍塞来： 一、基本概念: 1、 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数...
睢县13334612287： 高中数学数列常见题型 - ？
莫雍塞来：[答案] 如果是高考的数列题型,可以参考近3年的所在省份的高考题. 如果普通的高中数列题,下面是本人回答过的一些数列题型, 可以参考一下(有两个链接内容是一样的):
睢县13334612287： 高中数学数列的问题？
莫雍塞来： c(1)=a(1)b(1),a(n)=A(n)-A(n-1),b(n)=B(n)-B(n-1) ,c(n)=a(n)B(n)-b(n)A(n)-a(n)b(n)=[A(n)-A(n-1)]B(n)-[B(n)-B(n-1)]A(n)-[A(n)-A(n-1)][B(n)-B(n-1)]=A(n)B(n)-A(n-1)B(n-1),C(n)=c(1)+ ~~+c(n)=A(n)B(n),C(100)=2008
