若最大值为4的二次函数f(x)满足f(0)=f(2)，且f(x)与坐标轴的交点围成的三角形面积为6，求f(x)的解析式
解方程X^2+3X-4=0，得x=-4或1
当x=0时，y=-4
所以图象与坐标轴的交点分别是A（-4,0）B(1,0)C(0,-4)
则三角形ABC的面积为:1/2*(1+4)*4=10
f(x)=f(2-x),即f(x+1)=f(2-(x+1))=f(1-x),即对称轴为x=1
有最大值3,故可设y=a(x-1)^2+3 =ax^2-2ax+a+3
x1+x2=2a/a=2,
x1x2=(a+3)/a=1+3/a
三角形面积=1/2*|x1-x2|* 3=9
得：|x1-x2|=6
(x1+x2)^2-4x1x2=36
4-4-12/a=36
a=-1/3
故f(x)=-x^2/3+2x^2/3+8/3
可得：该二次函数的对称轴为x=(0+2)/2=1
故该二次函数的顶点为（1,4）
可设f(x)=a(x-1)^2+4=ax^2-2ax+4+a（a<0），设该二次函数与x轴的交点分别为
A（x1，y1）、B（x2，y2），与y轴的交点为C，则C点坐标为（0,4+a）
令f(x)=0，则有：ax^2-2ax+4+a=0
故x1+x2=2，x1x2=（4+a）/a=1+4/a
所以AB=√（x1-x2）^2=√〖(x1+x2)^2-4x1x2〗=√〖4-4(1+4/a)〗=4√-1/a
又S（三角形ABC）=（1/2）OC*AB=6
故OC^2*AB^2=144
即有：（4+a）^2*(-16/a)=144，解得：a=-1或-16
故f(x)=-x^2+2x+3或-16x^2+32x-12
易知f（x)=a(x-1)平方2+4，围成的为等腰三角形，高为4，面积为6，则底为3，则与x轴交点为-0.5与2.5，则f（x)=(x+0.5)(x-2.5)+6.25
关于二次函数
二次函数有最大值，说明抛物线开口向下，即 a < 0 顶点座标为: (3,4)根据顶点座标公式,可得方程组:-b\/(2a) = 3 14 - b^2\/(4a) = 4 解得：a = 10\/9 b = 20\/3 因为，a 《 0，所以无解。
已知二次函数y=f(x)的零点x1=0,x2=4,且最大值为4,求函数解析式
根据已知条件可以设二次函数为y=(x-0)(x-4)+k=x^2-4x+k=(x-2)^2+k-4 [k为 任意常数]当x=2时，y取到最大值，y=k-4=4 得k=8 则二次函数的解析式为y=(x-2)^2+4
已知二次函数f(x),且在顶点处取及最大值为4求解析式
因为有最大值,且f（3）=f（-1）,所以开口向下且对称轴为x=1.设方程为 f（x）=a(x-1)^2+b 代值得方程f(1)=b=13 a(3-1)^2+b=5.解得a=-2,b=13.所以f(x)=-2(x-1)^2+13.x1单调递减.（备注：^2是平方的意思）
已知二次函数f(x)=ax²+2x+C,且f(1-x)=f(1+x),最大值为4。(1)求...
解1由f(1-x)=f(1+x),知函数对称轴为x=1 又由x=-2\/2a=-1\/a=1 解得a=-1 即f(x)=-x^2+2x+c 又由f(1-x)=f(1+x),最大值为4 知顶点为(1,4)即-1^2+2×1+c=4 解得c=3 故f(x)=-x^2+2x+3 2由f(x)不小于0 知f(x)≥0 即-x^2+2x+3≥0 即x^2-2x-3...
数学2次函数
（1）因为当x=1时，y有最大值4，设二次函数表达式为y=a(x+h)^2+b,可知h=-1，b=4 所以二次函数表达式可变为y=a（x-1）^2+4，又因为它与X轴的交点为x1和x2，即 当y=0时，x的值为x1或x2，由上面的表达式可知x1，x2分别为√（-4\/a+1）和-√（-4\/a+1），（注 因为y有...
当x≥0时,二次函数y=-x²+2x+m有最大值4,则m的取值是
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
已知二次函数y=f(x),f(1)=f(-3)=0且最大值为4 (1)求函数y=f(x)的解 ...
∴f(x)的解析式为：y=-(x+1)²+4 (2)∵-1∈[-2,2]，∴函数在[-2,2]上的最大值为4，最小值应在区间端点达到 ∵f(-2)=3，f(2)=-5，∴函数在[-2,2]上的最小值为-5 (3)任取x1、x2∈[-1,2]，不妨设x2>x1 f(x2)-f(x1)=-(x2+1)²+(x1+1)²...
二次函数y=ax 2 +2ax+1在区间[-3,2]上最大值为4,则a等于___
根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[-3，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减，所以函数在x=-1处取得最大值，因为f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．（2）当a＞0时，函数在[-3，-1]上单调递减，在[-1，2]上单调递增，所以函...
若二次函数f(x)=-x²-x+c的最大值为4,求:
1.在y上的截距为-1,即当x=0时,y=-1；即f(x)=c=-1; c=-1;……① 对称轴即-b\/2a=-1; b=2a;……② 最大值 (b^2-4*a*c)\/4a, 把①和②代入, 得 a=3,则b=6；所以a=3,b=6,c=-1;2. 3x^2+6x-1
二次函数y=ax^2+2ax+1在区间[-3,2]上最大值为4,则a等于多少
y=ax^2+2ax+1=a(x+1)^2+1-a 对称轴x=-1在区间[－3，2]内 a＜0时，极大值即是最大值 1-a=4 a=-3 a=0时，y=1，无解 a＞0时，x=2时取最大值：a(2+1)^2+1-a=4 a=3\/8 综上：a=-3，或3\/8
仍罗三元： 既然是二次函数,先把函数设出来,由第一个条件得知对称轴为x=2,加上第二个条件,x=2时,函数值为3,还可判断系数a
莆田市13999091879： 已知二次函数y=f(x)的最大值等于4,且f(3)=( - 1)=0 (1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的单调区间？
仍罗三元： 解: f(x) 的最大值为4,且f(3)=(-1)=0 对称轴为x=2 极值点(2,4) 而且过(-1,0)和(3,0)所以方程为ax^2+bx+c=y 三个点(2,4)(-1,0) (3,0) 代入的:b=4/9 a=-8/9 c=12/9所以方程为 -8/9 * x^2 +4/9 *x + 12/9 =y 单调区间: 负无穷到2 为单调递增 2到正无穷 为单调递减.
莆田市13999091879： 已知二次函数y=f(x)满足f( - 2)=f(4)= - 16,且f(x)最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2) - ？
仍罗三元： (1)∵已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2,故函数的图象的对称轴为x=1,可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a根据f(-2)=9a+2=-16,求得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x. (2)当t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]上是减函数,故最大值为f(t)=-2t2+4t,当0故函数的最大值为f(1)=2. 综上,fmax(x)= 2 ,0?2t2+4t , t≥1 .
莆田市13999091879： 已知二次函数f(x)满足f( - 1)=f(3).且最大值为3,在y 轴上的截距为2,求f(x)的解析 - ？
仍罗三元： 已知二次函数f(x)满足f(-1)=f(3).且最大值为3,在y 轴上的截距为2.设f(x)=a(x-1)²+3, (a<0) ∴f(x)=ax²-2ax+a+3 ∵y 轴上的截距为2 ∴a+3=2 ∴a=-1 故f(x)=-x²+2x+2
莆田市13999091879： 已知二次函数f(x)满足f( - 2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式? - ？
仍罗三元： 设f(x)=ax^2+bx+c (a<0)因为f(x)有最大值 f(-2)=4a-2b+c=0 f(3)=9a+3b+c=0 f(3)-f(-2)=5a+5b=0,则a=-b 则 f(x)=-bx^2+bx+c=-b(x-1/2)^2+c+b/4 当x=1/2时,f(1/2)的最大值为5,即c+b/4=5,则c=5-b/4 所以,f(x)=-bx^2+bx+5-b/4 f(3)=-9b+3b+5-b/4=0,b=4/5 a=-b=-4/5,c=5-b/4=24/5 因此,f(x)=-4/5x^2+4/5x+24/5
莆田市13999091879： 已知函数二次函数f(x)满足f(2)= - 1,f( - 1)= - 1,且f(x)的最大值为8.试确定此二次函数的解析式 - ？
仍罗三元： F(2)=-1,F(-1)=-1 即F(2)=F(-1),所以对称轴是X=(2-1)/2=1/2 又最大值是8,则设函数是f(x)=a(x-1/2)^2+8 F(2)=a*(2-1/2)^2+8=-1 a*9/4=-9 a=-4 所以,F(x)=-4(x-1/2)^2+8=-4x^2+4x+7
莆田市13999091879： 已知二次函数f(x)满足f(1)=3,f( - 3)=3,且f(x)最大值为5,试确定函数解析式 - ？
仍罗三元：[答案] f(1)=3,f(-3)=3 对称轴为x=(1-3)/2=-1 f(x)最大值为5 即x=-1 y=5 顶点为(-1,5) 设二次函数f(x)=a(x+1)^2+5 f(1)=3 所以 3=a(1+1)^2+5 4a=-2 a=-1/2 函数解析式f(x)=-1/2(x+1)^2+5
莆田市13999091879： 已知二次函数y=f(x)满足f( - 2)=f(4)= - 16,且f(x)最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值. - ？
仍罗三元：[答案] (1)∵已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2,故函数的图象的对称轴为x=1,可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a<0.根据f(-2)=9a+2=-16,求得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.(2)...
莆田市13999091879： 已知二次函数f(x)满足f(2)= - 1,f( - 1)= - 1,且f(x)的最大值是8,请确定此二次函数. - ？
仍罗三元：[答案] f(2)=f(-1) 所以f(x)的对称轴是x=1/2 所以f(1/2)=8 设f(x)=a(x-1/2)^2+8 将f(2)=-1 得到a=-4 故二次函数是f(x)=-4(x-1/2)^2+8
莆田市13999091879： 已知二次函数y=f(x)的零点x1=0,x2=4,且最大值为4,求函数解析式 - ？
仍罗三元： 根据已知条件可以设二次函数为y=(x-0)(x-4)+k=x^2-4x+k=(x-2)^2+k-4 [k为 任意常数] 当x=2时,y取到最大值,y=k-4=4 得k=8 则二次函数的解析式为y=(x-2)^2+4
