一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个实根为x1,x2. 求（1）(x1-x2)的绝对值 （2）x1^3+x2^3

~ 解：1）原式=√[(x1-x2)²]
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
因为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以原式=√(b²/a²-4c/a)
2）原式=(x1+x2)³-3x1x2(x1+x2)
因为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以原式=-b³/a³+3bc/a²

ax^2+bx+c=0(a不等于0)

x1x2=c/a
x1+x2=-b/a

（1）(x1-x2)的绝对值

=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=[√(b²-4ac)]/|a|

（2）x1^3+x2^3

=(x1+x2)³-3x1x2(x1+x2)
=-b³/a³-3c/a* (-b/a)
=-b³/a³+3bc/a²

用韦达定理
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
所以
(1)
(x1-x2)²= （x1+x2）²-4x1x2=(b²-4ac)/a²
所以（x1-x2)的绝对值=√(b²-4ac)/|a|
(2)
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=(-b³+abc)/a³

(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
所以|x1-x2|=√(b²/a²-4c/a)

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
所以原式=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=-b/a*(b²/a²-3c/a)
=-b(b²-3ac)/a³

(1)
|x1-x2|=根号下|x1-x2|^2=根号下(x1+x2)^2-4x1x2
x1+x2=-b x1x2=c
所以|x1-x2|=根号下| (x1+x2)^2-4x1x2|=根号下|b^2/a^2-4c/a|=根号下|b^2-4ac|/|a|
(2)
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2+2x1x2-2x1x2)
=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)
=-b/a((-b/a^2-3c/a)
=(abc-b^3)/a^3

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永寿县18049057228： 用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0怎么解 - ？
戏谦吡哌： 解:∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,∴a≠0.∴由原方程,得,等式的两边都加上一次项系数一半的平方,得,即,开方,得,即,移项,得,∴原方程的解为(其中b2﹣4ac≥0).

永寿县18049057228： 请设计计算法:求一元二次方程ax^2+bx+c=0 的根 考虑有两个相等实根和两个不相等实根的情况 - ？
戏谦吡哌： 一元二次方程ax^2+bx+c=0 因为是一元二次方程,所以a不等于0. 一元二次方程的根的判别式是△=b^2-4ac △>0说明方程有两个不同实数解,x=(-b+√△)/2a 或x=(-b-√△)/2a △=0说明方程有两个相等实数解,x=(-b+√△)/2a △<0说明方程无实数解.

永寿县18049057228： 方程` ax^2+bx+c=0ax^2+bx+c=0怎么解,麻烦大侠给我详细的过程和解释```` - ？
戏谦吡哌：[答案] 此题为恒成立问题,表示X取什么都可以,所以如下 令X=0 消去a和b得 C=0 再令X=1得a+b=0 再令X=-1得a-b=0 所以a=0 b=0 所以a=b=c=0 所以X属于R 即 X 为所有实数

永寿县18049057228： 一元二次方程ax^2+bx+c=0为什么x=0是一元二次方程而a=0不是一元二次方程, - ？
戏谦吡哌：[答案] 先搞清楚什么是元什么是次 元是指未知数的个数,次是指含有未知数的代数式中次数最高的. 现在来看一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),这里的未知数是x,含有未知数的代数式中次数最高的是ax^2.而a、b分别是二次项、一次项的系数,c是常数项. ...

永寿县18049057228： 一元二次方程题求证:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实根 - ？
戏谦吡哌：[答案] 证明:反证法 首先,一元二次方程可以有两个不相等的实数根 然后假设一元二次方程可以有三个不相等的实数根x1,x2,x3,则有 ax1²+bx1+c=0 ax2²+bx2+c=0 相减得 a(x1²-x2²)+b(x1-x2)=0 a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0 因为x1≠x2,所以x1+x2≠0 ...

永寿县18049057228： 定义:如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 - ？
戏谦吡哌： ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根 b^2-4ac=0 b^2=4ac a+b+c=0 b=-a-c b^2=a^2+c^2+2ac 4ac=a^2+c^2+2ac a^2+c^2-2ac=0 (a-c)^2=0 a=c a+b+c=0 a+b+a=0 b=-2a=-2c

永寿县18049057228： 已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0 求解?您已经回答过这个问题的答案,但是能否说一下详细过程,谢谢.已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根... - ？
戏谦吡哌：[答案] 你的意思是:方程x^2+(α+1)x+β^2=0与x^2+(β+1)x+α^2=0 都只有一个根,且相等是吧? 如果每个方程都有1个以上的根,且有一个公共根,则不是这样的: α、β是方程ax^2+bx+c=0的2个不等实根 故:α+β=-b/a,αβ=c/a 而:(α+1)^2-4β^2=0---(1) ...

永寿县18049057228： 关于一元二次方程ax^2+c=0算不算是一元二次方程?ax^2+bx+c=0是一元二次方程的固定公式还是一般的呢?把下列方程化成一元二次方程的一般形式:4 - 7x^... - ？
戏谦吡哌：[答案] ax^2+c=0是一元二次方程(a、c为常数) ax^2+bx+c=0是一般形式 4-7x^2=0→7x^2-4=0

永寿县18049057228： 一元二次方程两实数根相加或相乘如果一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根为 x1,x2 ,则x1+x2=?、x1·x2=? - ？
戏谦吡哌：[答案] 若ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两根的话, 则两根之积是c/a,之和是-b/a 即:x1+x2=-b/a x1·x2=c/a

永寿县18049057228： 一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是什么?直线ax+by+c=0的斜率公式是什么? - ？
戏谦吡哌：[答案] 一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 x1=(-b+Sqrt(b^2-4ac))/(2a), x2=(-b-Sqrt(b^2-4ac))/(2a), ax+by+c=0的斜率公式是-a/b