已知递推公式An+1=2An+3,求an的通向公式。

An+1=2An+3 (递推公式）求An通向公式~

因An+1=2An+3，故（An+1）+3=2（An+3）
设Bn=An+3，则Bn+1=2*Bn
所以{Bn}是以B1为首项，2为公比的等比数列；
即Bn=B1*2^(n-1),
所以An+3=(A1+3)*2^(n-1),
An=(A1+3)*2^(n-1)-3,

两边同乘2^（n-1）设2^n an=bn 则b（n+1）-bn=2^（n-1）（n-1）∴bn=b1+2+4*2+……2^（n-1）（n-1）用错位相减法得2+4*2+……2^（n-1）（n-1）=2^n（n-1）-2（2^（n-1）-1）
∴an=n-2+（a1+1）/2^(n-1）

因为是后一项和前一项的关系、不是把3丢掉了、而是要解题之前有让An+X是成等比的、所以就设加上X，同时让这两个式子相等、最终X应该等于3，不是2

没有丢掉啊
你这么来看就很容易明白了:
An+1=2An+3
把3拆成2+1 把其中的1移到等式的左边得： A[n+1]+1=2A[n]+2=2(A[n]+1）
这个方法其实就是观察法，但有时候怎么拆观察不出来的时候就可以设出一个x 通过来解x的方法达到拆项的目的 原来的3并没有丢掉的

满意请采纳 不懂可追问

没有丢啊，先设X后求X啊，3求X时要用到啊：2X-X=X=3。

An+1=2An+3
-An=2
An=-2

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东辽县19851612460： An+1=2An+3 (递推公式)求An通向公式 - ？
少宣普罗：[答案] 因An+1=2An+3,故(An+1)+3=2(An+3) 设Bn=An+3,则Bn+1=2*Bn 所以{Bn}是以B1为首项,2为公比的等比数列; 即Bn=B1*2^(n-1), 所以An+3=(A1+3)*2^(n-1), An=(A1+3)*2^(n-1)-3,

东辽县19851612460： 已知递推公式An+1=2An+3,求an的通向公式. - ？
少宣普罗： 没有丢掉啊 你这么来看就很容易明白了: An+1=2An+3 把3拆成2+1 把其中的1移到等式的左边得: A[n+1]+1=2A[n]+2=2(A[n]+1) 这个方法其实就是观察法,但有时候怎么拆观察不出来的时候就可以设出一个x 通过来解x的方法达到拆项的目的 原来的3并没有丢掉的满意请采纳 不懂可追问

东辽县19851612460： 已知数列{an}满足an+1=2an+3,且a1=1,求an. - ？
少宣普罗：[答案] 由an+1=2an+3,得an+1+3=2(an+3), ∵a1+3=1+3=4≠0, ∴ an+1+3 an+3=2, ∴数列{an+3}是以4为首项,以2为公比的等比数列, ∴an+3=4•2n−1=2n+1, 则an=2n+1−3.

东辽县19851612460： 已知数列an中,an+1等于2an+3且a1等于1,则其通项公式an? - ？
少宣普罗： an+1加1等于2(an加1),所以(an加1)是以a1加1等于2为首项,2为公比的等比数列,所以an加1等于2^n,所以an等于2^n减1

东辽县19851612460： 已知数列{an}中a1=1,an+1=2an+3,则{an}的通项公式an=? - ？
少宣普罗： ^a(n+1)=2an+3 设是a(n+1)+x=2(an+x) 展开得到a(n+1)=2an+x 对应得到x=3 可以写成a(n+1)+3=2(an+3) 即设bn=an+3 那么明显b(n+1)=2bn bn是等比数列 b1=a1+3=4 bn=b1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1) an=bn-3=2^(n+1)-3

东辽县19851612460： 已知数列{An}中,An+1=2An+3[n>=1],求该式的通项公式.？
少宣普罗： A(n+1)+3=2(An+3) A(n+1)+3与An+3成公比为2的等比数列 点拨到这里,楼主你应该会了吧?不明白继续问我,我可以教你这种题的做法,以后再遇到你就都会做了. a(n+1)=can+d 若c≠1则可以转化为a(n+1)+d=c(an+d'),d'=d/(c-1) 很有用的一个公式,记住以后,这种题目就难不倒你了.

东辽县19851612460： 高中数列求通项公式的问题an+1=2an+3n+4^n - ？
少宣普罗： a(n+1)=2an +3n +4ⁿ a(n+1)+3(n+2)-4^(n+1)/2=2an +6(n+1)-4ⁿ 就是这一步找出对应关系最难.a(n+1)+3(n+2)-4^(n+1)/2=2[an+3(n+1)-4ⁿ/2] 题目没有给出a1,如果a1+3*(1+1)-4/2=0,即a1=-4,那么 数列{an +3(n+1) -4ⁿ/2}是各项均为0的常数...

东辽县19851612460： 已知数列an,a1=1,an+1=2an+3,求an - ？
少宣普罗： 1. a(n+1)=2an +3 a(n+1)+3=2an+6=2(an +3) [a(n+1)+3]/(an +3)=2,为定值 a1+3=1+3=4,数列{an +3}是以4为首项,2为公比的等比数列 an+3=4*2^(n-1)=2^(n+1) an=2^(n+1) -3 2. a(n+1)=3an+2 a(n+1)+1=3an +3=3(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=3...

东辽县19851612460： 已知一个数列{an},a1=1,an+1=2an+3n+1,求数列{an}的通项公式. - ？
少宣普罗：[答案] 设an+1+k(n+1)+b=2(an+kn+b),则an+1=2an+kn+b-k, ∵an+1=2an+3n+1, ∴k=3,b=4, ∵a1=1, ∴{an+3n+4}是以8为首项,2为公比的等比数列, ∴an+3n+4=2n+2, ∴an=2n+2-3n-4.

东辽县19851612460： 已知数列an中a1=1,an+1=2an+3^n,求通项公式 - ？
少宣普罗： 解:a=2an+3^n 两边同时除以2^(n+1),则 a/2^(n+1)=an/2^n+(3/2)^n a/2^(n+1)-an/2^n=(3/2)^n 再用累加法:a2/2^2-a1/2=3/2 a3/2^3-a2/2^2=(3/2)^2 ………… an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=(3/2)^(n-1) 相加得 an2^n-a1 /2=3/2+(3/2)^2+……+(3/2)^(n-1) =3/...