如何确定二次函数ax2+bx+c的最大值及何时取最大值

关于二次函数最值问题 怎么才能知道它什么时候有最大值或最小值~

对于形如ax方+bx+c=0的二次函数
当x=-b/2a
a>0,有最小值

a<0有最大值

他们是一种形式演变的，就是y=ax²+bx+c这个，
当b=c=0时，就是y=ax²，
当b=0时，就是y=ax²+c
用图像判断最简单。求导数，令导数等于0，得到数带入原式取得最大值或者最小值

解：
y=ax²+bx+c
=a[x²+(b/a)x]+c
=a[x²+(b/a)x+(b/2a)²]+c-a×(b/2a)²
=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/(4a)
当a﹥0，函数图象开口向上，顶点是最低点，x=-b/(2a)时，函数有最小值 (4ac-b²)/(4a)
当a﹤0，函数图象开口向下，顶点是最高点，x=-b/(2a)时，函数有最大值 (4ac-b²)/(4a)

当a=0时，不可能；
当a<0时，有最大值(4ac-b²)/(4a) ；
当a>0时，有最小值 (4ac-b²)/(4a)

对其求导可得有 y' = 2ax+b

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冷水江市13841125097： 二次函数y=ax2+bx+c如何判断a,b,c是否大于零或者等于,小于零根据开口方向,对称轴,与坐标轴的交点,顶点坐标公式说明 - ？
播宣爱罗：[答案] 判断a的值根据开口方向来说:a>0,抛物线开口向上,a=0,图形不是抛物线,是一条直线,a0,对称轴小于0;b/2a0时,c>0;y

冷水江市13841125097： 给出一幅二次函数图像y=ax2+bx+c,如何判断b的正负?快 - ？
播宣爱罗：[答案] 先判断a 开口向上a为正 向下为负 对称轴x=-b/2a 根据对称轴的正负(在y右方为正),a正负 判断b的正负

冷水江市13841125097： 怎么确定二次函数的一般式【y=ax*2+bx+c 】的最值 - ？
播宣爱罗：[答案] y=ax^2+bx+c =a(x-a/2)^2+(4ac-b^2)/4a a>0 函数有最小值(4ac-b^2)/4a a<0 函数有最大值(4ac-b^2)/4a

冷水江市13841125097： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,系数a,b,c的符号如何判断? - ？
播宣爱罗：[答案] 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中, 当a>0时,二次函数图像开口向上, 当a<0时,二次函数图像开口向下, 函数的对称轴为x=-b/2a C是二次函数在Y轴上的截距,即X=0时,Y=C

冷水江市13841125097： 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则a=________0;b________0;c________0;b2 - 4ac________0;a - b+c________0;a+b+c________0;a+2b+4c______... - ？
播宣爱罗：[答案] < > = > < > > < 开口向下,得a<0; 对移轴在y轴右侧; 图象过原点⇒c=0; 图象与x轴有两个交点⇒b2-4ac>0; 当x=-1时,y<0⇒a-b+c<0; 当x=1时,y>0⇒a+b+c>0; 当时,y>0⇒; 由图象与x轴交点是方程ax2+bx=0的根,知 故答案为<,>;=;>...

冷水江市13841125097： 根据二次函数图像如何确定系数abc大小比如y=ax2+bx+c让你比较2a+b和2a - b这两个代数式分别是大于0还是小于0,咋整啊,已知a<0,b>0,c<0对称轴在x=1的... - ？
播宣爱罗：[答案] 这个一般要看对称轴与x=1的位置关系 因为对称轴 x=-b/2a 若-b/2a>1,结合a

冷水江市13841125097： 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2 - 4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.答:______. - ？
播宣爱罗：[答案] (1)abc>0,理由是, 抛物线开口向上,a>0, 抛物线交y轴负半轴,c<0, 又对称轴交x轴的正半轴,− b 2a>0,而a>0,得... (3)2a+b>0,理由是, - b 2a<1,a>0,∴-b<2a,因此2a+b>0; (4)a+b+c<0,理由是, 由图象可知,当x=1时,y<0;而当x=1时...

冷水江市13841125097： 二次函数的根有解析式y=ax2+bx+c中的a有什么关系,越详细越好,个位高手帮歌忙 - ？
播宣爱罗：[答案] 加油~~ CHEER YOU UP ~~ 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数)中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标...

冷水江市13841125097： 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,交y轴于点A.(1)根据图象确定a,b,c的符号;(2)如果OC=OA=13OB,BC=4,求这个二次函数的解析式. - ？
播宣爱罗：[答案] (1)如图,∵抛物线开口方向向上, ∴a>0. 又∵对称轴x=- b 2a<0, ∴a、b同号,即b>0. ∵抛物线与y轴交与负半轴, ∴c<0. 综上所述,a>0,b>0,c<0. (2)如图,∵OC=OA= 1 3OB,BC=4, ∴点A的坐标为(0,-1), 点B的坐标为(-3,0), 点C的坐标为...

冷水江市13841125097： 要判断二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向,应如何判断? - ？
播宣爱罗：[答案] 这个是二元函数 所以a不为零 当a大于0时 开口向上 当啊小于0 时开口向下