高中数学人教版必修二、必修五的所有公式

人教版高中数学必修一、必修二、必修四、必修五的所有公式~

对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
mn=m*n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]
*
a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
3.与2类似处理
mn=m/n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m/n)]
=
a^[log(a)(m)]
/
a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m/n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m/n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
4.与2类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
推导如下
n
=
a^[log(a)(n)]
a
=
b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)
=
[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)
/
ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=
[n*ln(a)]
/
[m*ln(b)]
=
(m/n)*{[ln(a)]
/
[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导
完）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式
log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)
----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函数的积化和差公式
sinα
·cosβ＝1/2
[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα
·sinβ＝1/2
[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα
·cosβ＝1/2
[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα
·sinβ＝-1/2
[cos（α＋β）－cos（α－β）]
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注：方程有一个实根
b2-4ac<0
注：方程有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注：
其中
r
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosb
注：角b是边a和边c的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+dx+ey+f=0
注：d2+e2-4f>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
直棱柱侧面积
s=c*h
斜棱柱侧面积
s=c'*h
正棱锥侧面积
s=1/2c*h'
正棱台侧面积
s=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l
球的表面积
s=4pi*r2
圆柱侧面积
s=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
s=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r
>0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
v=1/3*s*h
圆锥体体积公式
v=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
v=s'l
注：其中,s'是直截面面积，
l是侧棱长
柱体体积公式
;v=s*h
圆柱体
v=pi*r2h
求采纳

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2


万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

对数的性质及推导 用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 *表示乘号，/表示除号 定义式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质： 性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下: 由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1 三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）] 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 ;V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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资阳市13925502916： 高中数学新教材必修五所学内容人教版 - ？
彘孙洛芙：[答案] 《解三角形》、《数列》、《不等式》

资阳市13925502916： 数学必修二公式总结(数学必修五公式总结) ？
彘孙洛芙： 1、解三角形:正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=a^2+c^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC延伸(求三角形面积): S=1/2bc*sinA =1/2ac*sinB =1/2ab*sinC等差数列:an=a1+(n-1)dSn=n(a1+an)/2 =na1+n(n-1)d/2等比数列:an=a1*q^n-1Sn=a1(1-q^n)/1-q =a1-anq/1-q不等式:书上的几个性质看一下就好了.人教版的是在第73-74页上.2、希望能帮到你.

资阳市13925502916： 人教版高中数学必修5学的是什么? - ？
彘孙洛芙：[答案] 第一章:解三角形 (正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式) 第二章:数列 (等差数列,等差数列求和公式,等比数列,等比数列求和) 第三章:不等式 (一般不等式定理,线性规划问题,均值不等式)

资阳市13925502916： 高中数学人教版必修二、必修五的所有公式 - ？
彘孙洛芙： 对数的性质及推导 用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog...

资阳市13925502916： 高中数学课本一共有几本啊? - ？
彘孙洛芙： 高中数学课本数目因各地使用的教材不同会有所不同,人教版教材一共需要学习八本书,分别为: 1、必修: 高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、高中数学必修五 2、选修: 高中数学选修一、高中数学选修二、高中数学选修三 扩展资料 《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书,该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制,内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分. 参考资料:搜狗百科——高中数学

资阳市13925502916： 人教版高中数学必修一、必修二、必修四、必修五的所有公式 - ？
彘孙洛芙： 三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-...

资阳市13925502916： 高二数学人教版必修五知识点详细总结,第一章是解三角形,第二章是数列,第三章是不等式,例题 - ？
彘孙洛芙：[答案] 必修⑤ 84、数列前 项和与通项公式的关系: ( 数列 的前n项的和为 ). 85、等差、等比数列公式对比 等差数列\x09等比数列 定义式\x09 ( ) 通项公式及推广公式\x09 中项公式\x09若 成等差,则 若 成等比,则 运算性质\x09若 ,则 若 ,则 前 项和...

资阳市13925502916： 高中数学必修二有什么内容 - ？
彘孙洛芙： 人教版 第一章是空间几何 第二章:点,直线,平面之间的位置关系 第三章:直线与方程 第四章:圆与方程

资阳市13925502916： 人教版高中数学教材书,一共有多少本? - ？
彘孙洛芙： 这个好像还跟各个地区各个学校的具体情况有关! 以下是我们学校的,仅供参考: 必修的有5本,选修的有6本,一共是11本; 必修:必修一,必修二,必修三,必修四,必修五; 选修:选修2—1,选修2—2,选修2—3,选修4—1,选修4—4,选修4—5.

资阳市13925502916： 数学必修二、必修五学什么内容?？
彘孙洛芙： 您好,很高兴为您答题. 数学必修二主要学习立体几何及其证明的题目,必修五包括:解三角形,数列(分为等比数列和等差数列),基本不等式.