线性代数问题求解
(1)det(α1,α2,α3)不等于0时,β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一,此时y不等于0和-3;
(2)y=0时,β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式不唯一;
(2)y=-3时,β不可由α1,α2,α3线性表示;
题目1:A 是3 阶矩阵,A-1(A的逆)的特征值是1,2,3,
可以得出A的行列式的值是1/6。伴随矩阵是特征值是1/6,2/6,3/6.
A11+ A22+ A33 == 1/6+2/6+3/6==1(特征值的性质)
题目2:
(1)将A按第2列展开得A12+A22+A32==-2
(2) 将A的第1列全部换为1后将新行列式按第1列展开得A11+A21+A31==0
(3) 将A的第3列全部换为1后将新行列式按第3列展开得A13+A23+A33==0
(4)伴随矩阵的行列式的值为4
(5)将A的伴随矩阵的第一列和第2列加到第3列上,行列式的值不变
(6) 可以看到第3列的值分别为 A11+A21+A31,A12+A22+A32,A13+A23+A33
(7) 将第1,2,3步的值代入,得第3列为(0,-2,0)的转置
(8)将上步所得行列式展开得-2*(A11A23- A21A13)==4
(9) 即可得出结论 A11A23- A21A13 =-2
A13,A23,A33是代数余子式。
求A13:去掉a13所在的第一行与第三列剩下一个二阶行列式,再加上正号或负号,由下标的和决定,现在下标和是1+3,是偶数,所以带正号,即图中的(-1)的3+1次方。
A33的计算是一样道理。
这就是行列式展开定理呀
按第3列展开, 有2个非零项
行列式 = a13A13+a23A23+a33A33
= a13A13+a33A33 ( a23 = 0 )
搞定请采纳
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线性代数求解
这个线性代数求解过程如下:先把这个矩阵化为下三角行列式 下三角行列式 然后我们再来讨论它的秩的问题 秩的情况 解题思路就是如上所示。
董乖咪康: 1,作列变换:|α+2β,γ,α+β| = |β,γ,α+β| =|β,γ,α| =-|β,α,γ| =|α,β,γ|=|A|=a2, A^2 = AA = {{-1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 1}} A^4 = (A^2)^2 = E(单位矩阵) B^2016-2016A^2 = P^(-1) A^2016 P - 2016 A^2 = P^(-1)P-2016A^2=E - 2016 {{-1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 1}}={{2017,0,0},{0,2017,0},{0,0,2017}} 即对角线为2017,其它为0的矩阵
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董乖咪康: "那么我令k1分别取系数1与2再跟k2a2满足三个不同的列向量了"没看懂你说的什么这类问题主要是注意3点:1. 基础解系所含向量的个数2. 确定基础解系3. 确定特解由于AX=b有3个线性无关的解, 所以 A...
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董乖咪康: 由A*A=A得,(E-A)A=O 可看成, 以(E-A)为系数矩阵,以A的列向量为未知数的n个线性方程组. (严格来说,系数矩阵都是E-A,他们都是同一个方程组) A的所有列向量都是齐次线性方程组(E-A)A=O的解, 并且它们都是属于特征值1的特征向量. 设A的秩为r,一定有r个非零特征值(重根按重数算),其它的n-r个特征值都是0 因为A的秩为r,则一定存在r个特征向量(A的列向量)线性无关,至少有r个特征值. (这r个列向量是不是方程组的基础解系无所谓,本题不讨论这个) 综上所述,A非零特征向量都是1(r重),问题得证. 用行向量证明也是同样的结果,“中国人瘦”的表达更细腻一点.
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董乖咪康: -1倍的第n+1列分别加到第2列,第3列,...,第n列,得x0 0 0 ... ab x1 0 ... 0 .........................b -xn -xn ... xn按第1行展开,化简得x0x1...xn - x1x2...xn(1/x1+1/x2+...+1/xn)ab所以 Dn+1 = x1x2...xn [ x0 - (1/x1+1/x2+...+1/xn)ab ]newmanhero 2015年3月14日22:19:21希望对你有所帮助,望采纳.