如图所示，三角形ABC的面积等于108平方厘米，BD=2DC，AE=ED，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

如图三角形ABC的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是______平方厘米~

过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积DM‖BF所以△DMC相似△CBF 所以CM：CF=CD：CB=1：3即FM=23CF 因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，所以AF=25AC 所以△ABF的面积10×25=4（平方厘米）即阴影部分的面积（即△DBE的面积加△AEF的面积）等于4平方厘米答：阴影部分的面积是4平方厘米，故答案为：4．

因为AE=ED,
所以三角形BDE的面积：三角形ABD的面积=1：2
因为BD=2CD,
所以三角形ABD的面积：三角形ABC的面积=2：3



下面你就自己做去吧

解：设三角形ABC的面积为S。如图连接DF，设S（△EDF）=S1，S（△DCF）=S2，我们把各三角形的面积标出，就有：

2(2S2-S1)=2S/3……(1)

2S1+S2=S/3  ……(2)

即

4S2-2S1=2S/3  ……(3)

2S1+S2=S/3    ……(4)

（3）+（4）得：5S2=S，S2=S/5；

代入（4）得：S1=S/15；又2S2-S1=S/3，

因此，阴影面积=S1+2S2-S1=2S2=2S/5=43.2

。

 

三角形ABE的面积=108/3=36
三角形DBE的面积=108/3=36
EF=1/5BE
（过E点作BC平行线EH
EH=1/6BC EF=1/6BF EF=1/5BE）
三角形AEF的面积=1/5三角形ABE的面积=36/5=7.2
阴影部分的面积=三角形DBE的面积+三角形AEF的面积
=36+7.2=43.2平方厘米

过D做BF的平行线交AC于G，三角形AEF∽三角形ADG, EF/DG=AE/AD=1/2 阴影部分的面积/S△ABC=(S△BED+S△AEF)/S△ABC=1/3+1/15=2/5

---

韩城市15783421406： 如图,等边三角形ABC的面积等于1,连接这个三角形各边的中点得到一个小三角形,又连接这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形,如此无限继... - ？
招待奈尔：[答案] 设第n个三角形的面积为an,则a1= 1 2*1*1*sin60°= 3 4,a2= 1 2* 1 2* 1 2*sin60°= 3 16, a3= 1 2* 1 4* 1 4*sin60°= 3 64 ∴数列{an}为首项为 3 4,公比为 1 4的等比数列. 所有这些三角形的面积的和为 lim n→∞(a1+a2+a3+…an)= lim n→∞ 34先设第n...

韩城市15783421406： 如图,三角形ABC的面积为1,将BA边延长1倍到D,AC边延长3倍到E,CB边延长2倍到F,连接DE,EF,FD得到三角形DEF,求三角形DEF的面积是多少? - ？
招待奈尔：[答案] 连结AE、DC、BF, 在△AEC中,因为BE=2BC,所以S△ABE=2S△ABC 又AB=AD,所以S△ABE=S△ADE 那么S△BDE=S△ABE+S△ADE=4S△ABC; 同理证得:S△ADF=4S△ABC, S△CEF=8S△ABC. 因此S△BDE+S△ADF+S△CEF+...

韩城市15783421406： 如图,三角形ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少? - ？
招待奈尔：[答案] 因为AE=3AB,BD=2BC,所以BE=2AB,又因为AB*BC÷2=1, 所以三角形BDE的面积等于: BE*BD÷2 =2AB*2BC÷2 =4AB*BC÷2 =4*1 =4 答:三角形BDE的面积是4.

韩城市15783421406： 如图,三角形 ABC 的面积为1,延长 AB 至 D ,使 AD =3 AB ,延长 AC 至 E ,使 AE =5 AC .求三角形 ABC 与四边形 BCED 的面积比. - ？
招待奈尔：[答案] 答案: 解析: 因为AB∶BD=1∶2,AC∶CE=1∶4,所以,三角形BCD的面积为2,三角形BCE的面积为4,三角形ABE的面积为5,三角形BDE的面积为10,四边形BCED的面积是5+10-1=14,所以三角形ABC与四边形BCED的面积比为1∶14

韩城市15783421406： 如图所示,AE=ED,BD=2DC,三角形ABC的面积为1平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? - ？
招待奈尔： 过D做BF的平行线交AC于G,三角形AEF∽三角形ADG, EF/DG=AE/AD=1/2 三角形DGC∽三角形BFC,DG/BF=DC/BC=1/3 EF/BF=1/6 CG/GF=DC/BC=1/2 AF/FG=AE/ED=1 所以CG:FG:AF=1:2:2 S△BED/SABC=BD/BC*ED/AD=2/3*1/2=1/3 S△AEF/SABC=AF/AC*EF/BF=2/5*1/6=1/15 阴影部分的面积/S△ABC=(S△BED+S△AEF)/S△ABC=1/3+1/15=2/5 阴影部分的面积=1*2/5=2/5平方厘米

韩城市15783421406： 如图所示,面积为1的三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AB,AC的中点,G为AE的中点,求四边形DEGH的面积. - ？
招待奈尔：[答案] 连接D、C、F,得到四个三角形,各占总面积的四分之一;在连接GF,得到三角形EFG,等于1/2三角形AEF,等于1/8三角形ABC.1/4+1/8=3/8

韩城市15783421406： 如下图所示,三角形ABC的面积是1平方厘米,且BE=2EC,F是CD的中点,那么,阴影部分的面积是多少平方厘米?快 - ？
招待奈尔：[答案] 第一种方法:1*2/3=2/3(平方厘米) 1*1/3=1/3(平方厘米)1*1/2=1/2(平方厘米) 1/2-1/1=1/6(平方厘米)1/6*1/2=1/12(平方厘米) 1/6+1/12=3/12(平方厘米)3/12+1/6=5/12(平方厘米)第二种方法:设ABC的高的H.阴影面积等于三解形...

韩城市15783421406： 如图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是______. - ？
招待奈尔：[答案] 连结AE、DC、BF, 在△AEC中,因为BE=2BC,所以S△ABE=2S△ABC 又AB=AD,所以S△ABE=S△ADE 那么S△BDE=S△ABE+S△ADE=4S△ABC; 同理证得:S△ADF=4S△ABC, S△CEF=8S△ABC. 因此S△BDE+S△ADF+S△CEF+...

韩城市15783421406： 如图 已知三角形ABC的面积为1.延长AB至点D,使BD=AB,延长BC至点F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积、 - ？
招待奈尔： 该题应是:已知三角形ABC的面积为1.延长AB至点D,使BD=AB,延长BC至点E,使CE=2BC.延长CA至点F使AF=3AC,求三角形DEF的面积.解:连接CD有 S⊿ABC=S⊿DBC=1(等底、等高) ∴S⊿ACD=2 ∵AF=3AC ∴S⊿FAD=3S⊿ACD=3*2=6 同法:S⊿DEB=3 连接AE 同法:S⊿AEC=2 同法:S⊿FCE=8 ∴S⊿DEF=S⊿ABC+S⊿DEB+S⊿FAD+S⊿FCE=1+3+6+8=18 本题主要是运用等底等高面积相同的三角形公式.

韩城市15783421406： 如图,三角形ABC的面积为1,D、E分别为AB、AC的中点,F、G是BC边上的三等分点.求三角形DEF和三角形DOE的面积. - ？
招待奈尔：[答案]①过点A作线段BC的垂线,垂足为Q,过点D作线段BC的垂线,垂足为M, 所以线段DM= 1 2AQ 那么三角形ABC的面积是:BC*AQ÷2=1 所以:BC*AQ=2 因为D、E分别为AB、AC的中点, 所以线段DE= 1 2BC, 所以三角形DEF的面积: DE*DM...