八年级数学上册函数的知识点重点？

新人教版八年级上册数学知识点总结~

第十一章 全等三角形

1．
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2．
全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3．
角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4．
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5．
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

6．
第十二章 轴对称

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10．等腰三角形的判定：等角对等边。

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，

12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章 实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。








数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0




第十四章 一次函数

1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。




4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章 整式的乘除与因式分解

1．同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

2．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2. .

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3



※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3. 整式的乘法

※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

※即 。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

¤即 ；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。

添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

6. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.



7．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

8. 分解因式

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

分解因式的一般方法：

1. 提公共因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3. 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

2. 运用公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:



¤3. 易错点点评:

因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.

※4. 运用公式法:

(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

3. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.




4． 分组分解法:

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如:

※2. 概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

5. 十字相乘法:

※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2. 二次三项式 的分解:



※3. 规律内涵:

(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4. 易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第十一章 全等三角形

1．
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2．
全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3．
角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4．
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5．
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

6．
第十二章 轴对称

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10．等腰三角形的判定：等角对等边。

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，

12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章 实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。








数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0




第十四章 一次函数

1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。




4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章 整式的乘除与因式分解

1．同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

2．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2. .

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3



※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3. 整式的乘法

※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

※即 。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

¤即 ；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。

添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

6. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.



7．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

8. 分解因式

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

分解因式的一般方法：

1. 提公共因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3. 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

2. 运用公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:



¤3. 易错点点评:

因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.

※4. 运用公式法:

(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

3. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.




4． 分组分解法:

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如:

※2. 概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

人 教 版 八 年 级 下 册 数 学 复 习 提纲班级： 姓名： 第十六章 分式一、定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。二、分式基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。三、分式计算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒置后，与被除式相乘。分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。四、整数指数幂：（1） （2）较小数的科学记数法；五、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（这个解是增根，原方程无解）。第十七章 反比例函数一、形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数；二、反比例函数的图像属于双曲线； 三、性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。第十八章 勾股定理一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 二、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。三、经过证明被确认正确的命题叫做定理。四、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)第十九章 四边形一、平行四边形：1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（5）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义） 4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。二、矩形：1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(定义)（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、菱形：1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形2、性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边相等的四边形是菱形。4、S菱形=底×高 S菱形= ab(a、b为两条对角线) 四、正方形：1、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。2、性质：四条边都相等，四个角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形。3、判定：（1）邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。五、梯形：1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。 3、梯形的中位线分别平行于上、下两底，且等于上、下两底和的一半。六、重心：1、线段的重心就是线段的中点。2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。3、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。七、数学活动（教材115页）： 1、折纸多60°、30°、15°的角证明方法（重点30°角）2、宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。第二十章 数据的分析一、加权平均数：计算公式（教材125页。）二、中位数：将一组数据按照由小到大(大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。三、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。四、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。五、方差：1、计算公式： （ 表示 的平均数）2、性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。六、数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告

定义与定义式　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx （k为任意不为零实数）

　　或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数）

　　正比例函数图像经过原点

　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
[编辑本段]一次函数的性质
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

　　形。取。象。交。减

　　4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

　　5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。
[编辑本段]一次函数的图像及性质
　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

　　4．k，b与函数图像所在象限：

　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　y=kx+b时：

　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

　　4、特殊位置关系

　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
[编辑本段]确定一次函数的表达式
　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。
[编辑本段]一次函数在生活中的应用
　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
[编辑本段]常用公式
　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)

　　k b

　　+ + 在一象限

　　+ - 在四象限

　　- + 在二象限

　　- - 在三象限

　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

　　10.左移X则B+X，右移X则B-X

　　11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y

　　(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。）

　　（此处不全 愿有人补充）

　　上移：(a为移动的数量)Y=k（X+a）+b

　　Y=kX+ak+b

　　下移：(a为移动的数量)Y=k（X-a）+b

　　Y=kX-ak+xb
[编辑本段]应用
　　一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。

　　一、确定字母系数的取值范围

　　例1. 已知正比例函数 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。

　　解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。

　　二、比较x值或y值的大小

　　例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）

　　A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定

　　解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。

　　三、判断函数图象的位置

　　例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

　　A. 第一象限 B. 第二象限

　　C. 第三象限 D. 第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题:

　　例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.

　　分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

　　解：由题意设所求函数为y=kx+12

　　则13.5=3k+12，得k=0.5

　　∴所求函数解析式为y=0.5x+12

　　由23=0.5x+12得：x=22

　　∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

　　例2

　　某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？

　　此题要考虑X的范围

　　解:设总费用为Y元，刻录X张

　　电脑公司：Y1=8X

　　学校 ：Y2=4X+120

　　当X=30时，Y1=Y2

　　当X>30时，Y1>Y2

　　当X<30时，Y1<Y2

　　【考点指要】

　　一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.

　　例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。

　　解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11

　　6k+b=9

　　解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6

　　（2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9

　　6k+b=-11

　　解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4

　　【考点指要】

　　此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。

　　一次函数解析式的几种类型

　　①ax+by+c=0[一般式]

　　②y=kx+b[斜截式]

　　（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）

　　③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

　　（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

　　④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]

　　（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

　　⑤x/a-y/b=0[截距式]

　　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

　　解析式表达局限性：

　　①所需条件较多（3个）；

　　②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；

　　④参数较多，计算过于烦琐；

　　⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。

　　倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)

1．画函数图象的一般步骤：

　　A、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）;

　　B、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）;

　　C、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

　　2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

　　3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小

　　在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

　　6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

　　把两点带入函数一般式列出方程组

　　求出待定系数

　　把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

　　7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

一次函数图象及其性质
确定一次函数表达式
函数图像的应用

• y=kx.   就是这个公式
  

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佐缪美常：[答案] 一次函数定义. 一次函数的性质:增减性以及它们的图像. 一次函数与一元一次不等式和二元一次方程的关系. 一次函数交点位置以及待定系数法、 一次函数的应用题、 具体参见八上数学第二章、