如何用matlab求解向量微分方程

~ ODE部分--------ODE--->ordinary
differential
equations先总述一下:D 1、ode的求解器ode

ODE的求解器有很多，在help里可以查到。列出了每一种求解器的适应范围（stiff或者nonstiff）以及它采用的数学原理，比如Runge-Kutta，Adams,NDFs之类。（这个在数值分析课中会学到，可惜偶当时觉得很无聊，后悔中）。

大家有时间多去了解了解，懂了来给大家分享分享:D
。

如果不懂那么多理论，优先采用ode45，如果你发现它计算的效率特别低下或者是计算根本出不来，则考虑换ode15s。
sol是任意名字。对于怎么把要求解的方程写为function，2楼例子。所以你告诉求解器这三样东西（输入参数）,它就可以为你求解出y。

sol
=
ode45(@yourfun,[tmin,tmax],[y0,y0'])

你的公式

积分范围

初值

sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);

把以上代码命令行里直接执行，这是matlab自带的一个例子。在workspace里你会看到多了一个变量叫sol.没错这就是求解器的返回值。它是一个1*1的结构体。双击它，你会看到它的内部组织，各个field以及它们的“形状”。每一个你都可以双击它，继续深入看它的结构。我现在关心的只有X,Ysolverextdata,x,y,stats,idata================================================================================2、求解计算完毕后，我们可以做什么

首先，当然是得到结果。

deval(sol,x,1)

sol如上，写在求解等号左边的变量名字，是返回来的handles。x是一组向量，是你期望求值的点。数字1就表示你要y第一行的值（这个是在求解微分方程组的情况。不明白什么叫第一行，就去双击sol,再双击y），如果去掉1，则返回矩阵，也就是所有y的值。在matlab命令行运行以下代码:
sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);x=linspace(0,20,100);y=deval(sol,x,1);plot(x,y);

此外，我们还可以扩展，matlab叫做odextend。扩展什么？

odextend(sol,odefun,tfinal)

看到最后一个变量名了吧，t_final
这样明显一点。也就是，我之前算过的微分方程组，原来算到t1，我现在要接着继续计算到新的t_final。默认以上次计算的y终值，作为此次计算的初值。

odextend(sol,odefun,tfinal,yinit)

当然，如果你想重新给它赋初值，也可以加入参数yinit。（友情提示：获取上次计算的Y的终值：y=sol.y(:,end)）

sol=odextend(sol,@vdp1,20);plot(sol.x,sol.y(1,:))=====================================================================================

3、求解器的参数设置
也
就是option这个东西，既然是选项，则也可以不设置它，采用默认值。

要设置的话，可以用odeset这个命令。怎么用？

option=odeset('name1',value1,'name2',value2......) （matlab所有参数设置基本上都是这种形式）

name自然就是属性名字。value就是你赋予它的值。求解器可以设置哪些参数，而设置了这些参数有什么影响，而这些参数应该则么设置。在命令行里输入
help
odeset:D
。看到的绝对比我讲得详细。所以我不多说了。（友情提醒，如果使用ode15什么来着，可以为它设置Jacobian这个参数，以更快更准更好的求解。如何设置，不懂的话，偶过后会贴。）

O=odeget(option,'name')

编过GUI的话这两个命令再熟悉不过了:D

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献县17673498738： 如何使用MATLAB求解微分方程 - ？
雍姿功劳： 可以用desolve方程:r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').eqn1表示第1个微分方程,cond1表示第1个初始条件,var表示微分方程中的自变量,默认为t.

献县17673498738： Matlab如何求解矩阵微分方程组的符号解例如:dX/dt=HX,X为列向量,H为矩阵H=[2*c,A,0;0,g,0;A,0,a],c,a,g,A为符号常量,初值X(0)=[0,1,0]',求方程组的解X? - ？
雍姿功劳：[答案] 使用dsolve函数 dsolve('Dx=2*c*x+A*y','Dy=g*y','Dz=A*x+A*z','x(0)=0','y(0)=1','z(0)=0') 就是把方程组写出三个微分方程进行计算 祝你学习愉快!

献县17673498738： 如何用MATLAB软件求微分方程?？
雍姿功劳： 有符号法和数值法.一般使用dsolve和ode命令,比如: 符号法 dsolve('Df = f + sin(t)') ans = C4*exp(t) - sin(t)/2 - cos(t)/2 数值法 sol = ode45(@vdp1,[0 20],[2 0]);x = linspace(0,20,100);y = deval(sol,x,1); plot(x,y);

献县17673498738： 如何用matlab求解微分方程并画图 - ？
雍姿功劳： ^如何用matlab求解程并画图 dsolve()求解微分方程后,使用ezplot()作图,参考代码:1 2>> y = dsolve('Dy=y*cos(x)/(1+2*y^2)','y(0)=1','x'); >> ezplot(y,[-10,10]) % [-10,10]为x区间

献县17673498738： 需要用MATLAB求解微分方程,想请高手指导一下:？
雍姿功劳： 先令x1=x,x2=y,x3=z,然后先建立描述微分方程的m函数文件dif.m,写入以下代码 function dx=dif(t,x) dx=zeros(3,1); dx(1)=0.85*x(1)+0.25*x(2)+0.35*x(3)-0.8*x(1)^2*x(2); dx(2)=0.8*x(1)^2*x(2)-1.2*x(2); dx(3)=0.9*x(1)+0.8*x(2)-0.3*x(3); 再建立调用...

献县17673498738： MATLAB中怎么解微分方程 - ？
雍姿功劳： 好像没什么特别好的办法: >> syms t q y; q=4*t^3;>> syms Dy>> eq=Dy-(q-2*t);>> y=dsolve(char(subs(eq)),'y(0)=5','t') y = t^4-t^2+5 也就是要先移项把微分方程写成等号右端为零的形式(需额外定义Dy),然后subs代入,再求解.

献县17673498738： 如何利用matlab求解微分方程的表达式 - ？
雍姿功劳： dsolve()求解微分方程后,使用ezplot()作图,参考代码: >> y = dsolve('Dy=y*cos(x)/(1+2*y^2)','y(0)=1','x');>> ezplot(y,[-10,10]) % [-10,10]为x区间

献县17673498738： 怎么样用MATLAB求函数的微分 - ？
雍姿功劳： MATLAB 提供的函数diff( )可用来求解符号对象的微分,其调用的格式为 (1) diff(S,'v'):对符号对象S 中指定的符号变量v 求其1 阶导数. (2) diff(S):对符号对象S 中的默认的独立变量求其1 阶导数. (3) diff(S,n):对符号对象S 中的默认的独...

献县17673498738： matlab怎么对微分方程求解 - ？
雍姿功劳： 这个不用,如果f是数,直接 dsolve('m*D2y+c*Dy+k*y=f') 就可以了 如果f是f(t) 需要编写程序用ode45 首先编写m-file%%%%%%%%%%%%%function dotx=myfun(t,y) dotx=[y(2);1/m*(-c*y(2)-k*y(1)+f(t))];%f(t)要写出具体形式%%%%%%%%%%%%%%%M-file 以上要单存一个文件在工作路径下%%%%%%%%%%%%% 在command 窗口 [t,y]=ode45('myfun',[t_0,t_final],[y_0,y'_0])%[t_0,t_final]和[y_0,y'_0]分别问求解区间和初值 再用plot画图

献县17673498738： 怎么用matlab解微分方程 dy/dx=A - By - Cxy - ？
雍姿功劳：[答案] syms A B C x y; >> dsolve('Dy=A-B*y-C*x*y','x') ans = -1/2*A*erf(1/2*(-2*C)^(1/2)*x-B/(-2*C)^(1/2))*exp(-1/2*x*(2*B+C*x)-1/2*B^2/C)/C*2^(1/2)*(-pi*C)^(1/2)+exp(-1/2*x*(2*B+C*x))*C1