一元一次不等式
一元一次不等式解法:
解一元一次不等式的一般步骤是:
①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1;⑥其中第当系数是负数时,不等号的方向要改变。
扩展资料一般步骤具体操作:
(1)去分母:根据不等式的性质2和3,把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数,得到整数系数的小等式。
(2)去括号:根据上括号的法则,特别要注意括号外面是负号时,去掉括号和负号,括号里面的各项要改变符号。
(3)移项 :根据不等式基本性质1,一般把含有未知数的项移到不等式的左边,常数项移到不等式的右边。
(4)合并同类项。
(5)将未知数的系数化为1 :根据不等式基本性质2或3,特别要注意系数化为1时,系数是负数,不等号要改变方向。
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
参考资料:百度百科-一元一次不等式
3x(x+5)>3x2+7
x-4 < 2x+1
3x+14 > 4(2x-9)
3x-7≥4x-4
2x-3x-3<6
0.4(x-1)≥0.3-0.9x
x-4 < 2x+1
2x-6 < x-2
3×10x98
2x-3x+3<6
2x-3x+1<6
2x-3x+3<1
2x-19<7x+31
3x-2(9-x)>3(7+2x)-(11-6x)
2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)
2(x-1)-x>3(x-1)-3x-5
15-(7+5x)≤2x+(5-3x)
2X+3>0
-3X+5>0
5X+6<3X
4(2X-3)>5(X+2)
2X+4<0
1、等式的概念:
一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式。 注意:等式的左右两边是代数式。
2、不等式的概念:
一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数,也可以不含)
3、 不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)(0除外),不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 (4)不等式的两边都乘以0,不等号变等号。 数字语言简洁表达不等式的性质—— 【1.性质1:如果a>b,那么a±c>b±c)】 【2.性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)】 【3.性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c)】
编辑本段二、一元一次不等式
1、定义:
用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。
2、解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项 (运用不等式性质1) (4)合并同类项。 (5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3) 【(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】
3.不等式的解集:
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。也叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解集 将不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0,则解集为x>b/a (2)若a<0,则解集为x<b/a4.数轴: 规定原点,方向,单位刻度的直线叫做数轴。
5.一元一次不等式组:
(1) 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 (2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 1. 代数式大小的比较: (1) 利用数轴法; (2) 直接比较法; (3) 差值比较法; (4) 商值比较法; (5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时,还要适当的使用分类讨论法)
6. 不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3。 (2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
8. 解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集; (2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
9. 几种常见的不等式组的解集:
如果a<b, (1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是:x>b (2) 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是:x<a (3) 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是:a<x<b (4) 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。 以上取解集的方法可归纳为:两大取大,两小取小,大小小大取中间,大大小小取空集
10. 几种特殊的不等式组的解集:
(1) 关于x不等式(组):{x≥a} { x≤a}的解集为:x=a (2) 关于x不等式(组):{x>a} {x<a}的解集是空集。
11. 一元一次不等式与一元一次方程
不同点:一元一次不等式表示不等关系,一元一次方程表示相等关系,相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,左右两边都是整式
编辑本段一元一次不等式教案
例3 解下列不等式组 2x-1<4x+13; 2(5x+3)≤x-3(1-2x). 解 (1)2x-1<4x+13, 2x-4x<13+1, -2x<14, x>-7. (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x), 10x+6≤x-3+6x, 3x≤-9, x≤-3. 例4 当x取何值时,代数式的值比的值大1? 解 根据题意,得->1, 2(x+4)-3(3x-1)>6, 2x+8-9x+3>6, -7x+11>6, -7x>-5, 得 x<7分之5 所以,当x取小于7分之5的任何数时,代数式的值比的值大1 练习 1.下列不等式中,是一元一次不等式的有[ ] A.3x(x+5)>3x2+7; B.x2≥0; C.xy-2<3; D.x+y>5. 2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ] 3.3x-7≥4x-4的解是[ ] A.x≥3; B.x≤3; C.x≥-3; D.x≤-3. 4.若|m-5|=5-m,则m的取值范围是[ ] A.m>5; B.m≥5; C.m<5; D.m≤5. [ ] A.x>15; B.x≥15; C.x<15; D.x≤15. 6.若关于x的方程3x+3k=2的解是正数,则k的值为[ ] C.k为任何实数; D.以上答案都不对. 7.下列说法正确的是[ ] A.x=2是不等式3x>5的一个解; B.x=2是不等式3x>5的解; C.x=2是不等式3x>5的唯一解; D.x=2不是不等式3x>5的解. [ ] A.y>0; B.y<0; C.y=0; D.以上都不对. 9.下列说法错误的是[ ] D.x<3的正数解有有限个. [ ] A.x≤4; B.x≥4; [ ] A.x<-2; B.x>-2; D.x<2; D.x>2, [ ] A.大于2的整数; B.不小于2的整数; D.2; D.x≥3. [ ] A.无数个; B.0和1; C.1; D.以上都不对. [ ] A.x>1; B.x≤1; C.x≥1; D.x.>1. [ ] A.2x-3x-3<6,-x<9,x>-9; B.2x-3x+3<6,-x<3,x>-3; C.2x-3x+1<6,-x<5,x<-5; D.2x-3x+3<1,-x<-2,x<2. (二)解一元一次不等式 16.31. 26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x). 27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 28.2(x-1)>3(x-1)-x-5. 29.3[-2(y-7)]≤4y. 31.15-(7+5x)≤+(5-3x). 对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立. 并且规定: 当a-b>0时,有a>b, 当a-b=0时,有a=b: 当a-b<0时,有a<b.
编辑本段一元一次不等式应用题:
1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而小明不到一周就读完了,小明平均每天比张力多读3页,问小明每天读多少页? 解:设张力每天读x页,则小明读(x+3)页,由题意,得: {98/x>7 {98/(x+3)<7 解得:11<x<14 ∴小明每天读12或13页 2、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人? 解:设学生有x人 ,由题意,得: {3x+8-5(x-1)≥0 {3x+8-5(x-1)<3 解得:5<x≤6 ∵x只能取整数 ∴x=6 ∴书本有:3×6+8=26(本) 3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水? 解:设B型每分钟抽x吨,由题意,得: {20x≤1.1*30 {22x≥1.1*30 解得:1.5≤x≤1.65 ∴1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般顺序:(1)去分母 (运用不等式性质2、3)(2)去括号 (3)移项 (运用不等式性质1)(4)合并同类项。(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)【(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】不等式的解集:一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式...
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组的应用如下:1、追击问题:行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间、时间=路程÷速度、速度=路程÷时间。相遇问题:快行距+慢行距=原距、快行距-慢行距=原距。2、航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度、逆水(风)速度=静水(风)速度-水流...
不等式的性质,一元一次不等式定义
数学的魅力往往隐藏在那些看似简单的不等式中,它们构成了我们理解世界的基础结构。让我们首先定义不等式的王国:任何用“>”、“≥”、“≤”或“<”标识大小关系的数学表达式,都被尊称为不等式,而“≠”则揭示了不等关系的独特之处。<\/ 一元一次不等式,就像数学舞台上的主角,它们的定义简单而...
一元一次不等式的定义
一元一次不等式是一种包含一个未知数的不等式,这个未知数的次数是1,也就是说,它只能出现一次,不能出现二次或者更高次。在这个不等式中,未知数的系数不能为0,左右两边应该是整式。这种不等式也被称为线性不等式。一元一次不等式满足以下条件:不等式两边都是整式;不等式中只含有一个未知数;...
一元一次不等式组
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组(System of Linear Inequalities in One Variable)。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。由一元一次不等式组的定义可知一个一元一次不等式组的几个不...
一元一次不等式的解法公式
【1.性质1:如果a>b,那么a±c>b±c)】【2.性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a\/c>b\/c)】【3.性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a\/c
一元一次不等式的解方程依据是什么?为什么?
带分母的一元一次方程计算题:3X+18=52;x=34\/3。4Y+11=22;y=11\/4。3X*9=5;x=5\/27。8Z\/6=48;z=36。3X+7=59;x=52\/3。4Y-69=81;y=75\/4。8X*6=5;x=5\/48。7Z\/9=4;y=63\/7。解方程依据 1、移项变号:把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边,并且...
一元一次不等式组计算题有哪些?
一元一次不等式组计算题如下图所示:一元一次不等式组解法诀窍:同大取大:例如:X>-1;X>2;不等式组的解集是X>2。同小取小:例如:X<-4;X<-6;不等式组的解集是X<-6。大小小大中间找:例如:x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2。大大小小不用找:例如:x<2,x>3,不等式组无解。
一次函数一元一次方程一元一次不等式之间的关系
一次函数一元一次方程一元一次不等式之间的关系如下:当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式。大于0时函数图像在x轴上方,小于0时图像在x轴下方。一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大...
一元一次不等式的知识点
2、不等式的概念: 一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知数,也可以不含) 3、 不等式的性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或...
泰饶洛伐: 用不等号连接,含有个一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,系数不为0的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式.不等式性质 (1)不等式的...
红岗区13647309468: 一元一次不等式组,100道, - ?
泰饶洛伐:[答案] 1、2X+3>0 -3X+5>0 2、2X<-1 X+2>0 3、5X+6<3X 8-7X>4-5X 4、2(1+X)>3(X-7) 4(2X-3)>5(X+2) 5、2X<4 X+3>0 6、1-X>0 X+2<0 7、5+2X>3 X+2<8 8、2X+4<0 1/2(X+8)-2>0 9、5X-2≥3(X+1) 1/...
红岗区13647309468: 什么是一元一次不等式? - ?
泰饶洛伐: 所谓一元一次不等式是指只含有一个未知数,且未知数的最高次幂为一次的不等式.如2X+4
红岗区13647309468: 解一元一次不等式的步骤:(1)______;(2)______;(3)______;(4)______;(5)______. - ?
泰饶洛伐:[答案] 解一元一次不等式的步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1. 故答案为:(1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1.
红岗区13647309468: 一元一次不等式?
泰饶洛伐: 1、等式的概念: 一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式. 注意:等式的左右两边是代数式. 2、不等式的概念: 一般的,用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知数,也可以不含) 3、 不等式的性质:...
红岗区13647309468: 什么是一元一次不等式???
泰饶洛伐: 一元一次不等式是指含有一个未知数的不等式. 比如4X+7-2(3-X)>X-4 就叫一元一次不等式
红岗区13647309468: 一元一次不等式 - ?
泰饶洛伐: 设一共要购买x台电脑 甲商场需要m元,乙商场需要n元 m=7000+7000*(1-25%)*(x-1)=5250x+1750 n=7000*(1-20%)*x=5600x m-n=5250x+1750-5600x=1750-350x1)m-n>0 即1750-350x>0 x此时m>n,所以在乙商场购买2)m-n即1750-350xx>5 此时m3)m-n=01750-350x=0 x=5 此时m=n,在哪家购买都一样
红岗区13647309468: 一元一次不等式的知识点 - ?
泰饶洛伐: 1.等式的概念: 一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式. *等式的左右两边是代数式.一般的,用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知数,也可以不含) 用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知...
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