一元一次不等式

一元一次不等式怎么解~

一元一次不等式解法：
解一元一次不等式的一般步骤是：
①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1；⑥其中第当系数是负数时，不等号的方向要改变。

扩展资料一般步骤具体操作：
（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。
（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。
（3）移项 ：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1 ：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
参考资料：百度百科-一元一次不等式

3x(x+5)＞3x2+7
x-4 < 2x+1
3x+14 > 4(2x-9)
3x-7≥4x-4
2x-3x-3＜6
0.4(x-1)≥0.3-0.9x
x-4 < 2x+1
2x-6 < x-2
3×10x98
2x-3x+3＜6
2x-3x+1＜6
2x-3x+3＜1
2x-19＜7x+31
3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)
2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)
2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5
15-(7+5x)≤2x+(5-3x)
2X+3＞0
-3X+5＞0
5X+6＜3X
4（2X-3）＞5（X+2）
2X+4＜0

一、等式及不等式
1、等式的概念：
　　一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。 　　注意：等式的左右两边是代数式。
2、不等式的概念：
　　一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）
3、 不等式的性质：
　　（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。 　　（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 　　（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 　　（4）不等式的两边都乘以0,不等号变等号。 　　数字语言简洁表达不等式的性质—— 　　【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】 　　【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】 　　【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】
编辑本段二、一元一次不等式
1、定义：
　　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。
2、解一元一次不等式的一般顺序：
　　（1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】
3.不等式的解集：
　　一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。也叫做解不等式。 　　2.一元一次不等式的解集 　　将不等式化为ax>b的形式 　　(1)若a>0，则解集为x>b/a 　　(2)若a<0，则解集为x<b/a4.数轴： 　　规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。
5.一元一次不等式组：
　　（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 　　（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 　　1. 代数式大小的比较: 　　（1） 利用数轴法; 　　（2） 直接比较法; 　　（3） 差值比较法; 　　（4） 商值比较法； 　　（5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）
6. 不等式解集的表示方法：
　　（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
8. 解一元一次不等式组的步骤：
　　（1） 求出每个不等式的解集； 　　（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） 　　（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
9. 几种常见的不等式组的解集：
　　如果a<b, 　　（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b 　　（2） 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x<a 　　（3） 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b 　　（4） 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。 　　以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集
10. 几种特殊的不等式组的解集：
　　（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a 　　（2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。
11. 一元一次不等式与一元一次方程
　　不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系，相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式
编辑本段一元一次不等式教案
　　例3 解下列不等式组 　　2x－1<4x+13； 　　2（5x+3）≤x－3（1－2x）. 　　解 （1）2x－1<4x+13， 　　2x－4x<13+1， 　　－2x<14， 　　x>－7. 　　（2）2（5x+3）≤x－3（1－2x）， 　　10x+6≤x－3+6x， 　　3x≤－9， 　　x≤－3. 　　例4 当x取何值时，代数式的值比的值大1？ 　　解 根据题意，得－>1， 　　2（x+4）－3（3x－1）>6， 　　2x+8－9x+3>6， 　　－7x+11>6， 　　－7x>－5， 　　得 x<7分之5 　　所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1 　　练习 　　1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ] 　　A．3x(x+5)>3x2+7； 　　B．x2≥0； 　　C．xy-2<3； 　　D．x+y>5． 　　2．不等式6x+8>3x+8的解是[ ] 　　3．3x-7≥4x-4的解是[ ] 　　A．x≥3； 　　B．x≤3； 　　C．x≥-3； 　　D．x≤-3． 　　4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ] 　　A．m>5； 　　B．m≥5； 　　C．m<5； 　　D．m≤5． 　　[ ] 　　A．x>15； 　　B．x≥15； 　　C．x<15； 　　D．x≤15． 　　6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ] 　　C．k为任何实数； 　　D．以上答案都不对． 　　7．下列说法正确的是[ ] 　　A．x=2是不等式3x>5的一个解； 　　B．x=2是不等式3x>5的解； 　　C．x=2是不等式3x>5的唯一解； 　　D．x=2不是不等式3x>5的解． 　　[ ] 　　A．y>0； 　　B．y<0； 　　C．y=0； 　　D．以上都不对． 　　9．下列说法错误的是[ ] 　　D．x<3的正数解有有限个． 　　[ ] 　　A．x≤4； 　　B．x≥4； 　　[ ] 　　A．x<-2； 　　B．x>-2； 　　D．x<2； 　　D．x>2， 　　[ ] 　　A．大于2的整数； 　　B．不小于2的整数； 　　D．2； 　　D．x≥3． 　　[ ] 　　A．无数个； 　　B．0和1； 　　C．1； 　　D．以上都不对． 　　[ ] 　　A．x>1； 　　B．x≤1； 　　C．x≥1； 　　D．x.>1． 　　[ ] 　　A．2x-3x-3<6，-x<9，x>-9； 　　B．2x-3x+3<6，-x<3，x>-3； 　　C．2x-3x+1<6，-x<5，x<-5； 　　D．2x-3x+3<1，-x<-2，x<2． 　　(二)解一元一次不等式 　　16．31． 　　26．3x-2(9-x)>3(7+2x)6x)． 　　27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 　　28．2(x-1)>3(x-1)-x-5． 　　29．3[-2(y-7)]≤4y． 　　31．15-(7+5x)≤+(5-3x)． 　　对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立. 　　并且规定: 　　当a-b>0时,有a>b, 　　当a-b=0时,有a=b: 　　当a-b<0时,有a<b.
编辑本段一元一次不等式应用题：
　　1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而小明不到一周就读完了，小明平均每天比张力多读3页，问小明每天读多少页? 　　解：设张力每天读x页，则小明读(x+3)页，由题意，得： 　　{98/x>7 　　{98/(x+3)<7 　　解得：11<x<14 　　∴小明每天读12或13页 　　2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 　　解：设学生有x人 ，由题意，得： 　　{3x+8-5(x-1)≥0 　　{3x+8-5(x-1)<3 　　解得：5<x≤6 　　∵x只能取整数 　　∴x=6 　　∴书本有：3×6+8=26（本） 　　3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 　　解：设B型每分钟抽x吨，由题意，得： 　　{20x≤1.1*30 　　{22x≥1.1*30 　　解得：1.5≤x≤1.65 　　∴1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1

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红岗区13647309468： 一元一次不等式 - 搜狗百科？
泰饶洛伐： 用不等号连接,含有个一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,系数不为0的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式.不等式性质 (1)不等式的...

红岗区13647309468： 一元一次不等式组,100道, - ？
泰饶洛伐：[答案] 1、2X+3>0 -3X+5>0 2、2X<-1 X+2>0 3、5X+6<3X 8-7X>4-5X 4、2(1+X)>3(X-7) 4(2X-3)>5(X+2) 5、2X<4 X+3>0 6、1-X>0 X+2<0 7、5+2X>3 X+2<8 8、2X+4<0 1/2(X+8)-2>0 9、5X-2≥3(X+1) 1/...

红岗区13647309468： 什么是一元一次不等式? - ？
泰饶洛伐： 所谓一元一次不等式是指只含有一个未知数,且未知数的最高次幂为一次的不等式.如2X+4

红岗区13647309468： 解一元一次不等式的步骤:(1)______;(2)______;(3)______;(4)______;(5)______. - ？
泰饶洛伐：[答案] 解一元一次不等式的步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1. 故答案为:(1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1.

红岗区13647309468： 一元一次不等式？
泰饶洛伐： 1、等式的概念: 一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式. 注意:等式的左右两边是代数式. 2、不等式的概念: 一般的,用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知数,也可以不含) 3、 不等式的性质:...

红岗区13647309468： 什么是一元一次不等式??？
泰饶洛伐： 一元一次不等式是指含有一个未知数的不等式. 比如4X+7-2(3-X)>X-4 就叫一元一次不等式

红岗区13647309468： 一元一次不等式 - ？
泰饶洛伐： 设一共要购买x台电脑 甲商场需要m元,乙商场需要n元 m=7000+7000*(1-25%)*(x-1)=5250x+1750 n=7000*(1-20%)*x=5600x m-n=5250x+1750-5600x=1750-350x1)m-n>0 即1750-350x>0 x此时m>n,所以在乙商场购买2)m-n即1750-350xx>5 此时m3)m-n=01750-350x=0 x=5 此时m=n,在哪家购买都一样

红岗区13647309468： 一元一次不等式的知识点 - ？
泰饶洛伐： 1.等式的概念: 一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式. *等式的左右两边是代数式.一般的,用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知数,也可以不含) 用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知...

红岗区13647309468： 一元一次不等式?？
泰饶洛伐： 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 不等式性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 不等式性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向同向. 不等式性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向反向.